Konvekse og vanlige polygoner de er klassifiseringer av disse geometriske figurene i forhold til formen. For en bedre forståelse av disse klassifiseringskonseptene, er det nødvendig å kjenne noen andre grunnleggende konsepter om polygoner.
En polygon det er et område av planet dannet av foreningen av en lukket linje - som i sin tur er dannet av rette segmenter som kalles sider - og alle punktene som er indre til den linjen.
Eksempler på polygoner er trekanter, firkanter, rektangler og parallellogrammer. I tillegg til dem, er alle geometriske figurer som følger konstruksjonsmønsteret til disse eksemplene, også polygoner, som femkanter, sekskanter, heptagoner osv.
eksempler på polygoner
De er ikke polygoner, derfor figurer som finnes på en av sidene, i stedet for et linjestykke, noen kurve eller at to av sidene krysser hverandre.
Eksempler på ikke-polygoner
En polygon er konveks når det, gitt noen to punkter A og B i det, er det umulig å finne et segment av linjen AB med minst ett punkt utenfor polygonet,
det vil si å ta to punkter A og B i en polygon, hvis segment AB alltid er helt inne i polygonen, uavhengig av plasseringen av punktene A og B, vil denne polygonen være konveks.
Eksempler på konvekse og ikke-konvekse polygoner
Legg merke til at polygon S har en slags "munn" mellom punktene C og E. i bildet ovenfor. Legg også merke til at punkt D beveger seg mot polygonets indre. Denne polygonen er ikke konveks, noe som kan bli lagt merke til av den fremhevede delen av AB-segmentet. Denne delen er utenfor polygonet, mens punkt A og B er inne i den. I henhold til forrige definisjon er polygon S ikke en konveks polygon.
Når det gjelder polygon T, genererer ethvert sted som er observert for punktene A 'og B' et rettlinjesegment A'B 'som er helt innvendig til polygonen. Derfor er T-polygonen konveks.
Vanlige polygoner er konvekse polygoner som har alle sider kongruente og alle innvendige vinkler kongruente. Det er viktig at vinklene og sidene ikke trenger å være den samme målingen - å hevde at de har samme måling, gir ikke engang mening. Så definisjonen sier vanligvis "kongruente sider og kongruente indre vinkler”For å unngå denne typen forvirring.
Dermed kalles enhver polygon der alle sider og vinkler har samme måling, en vanlig polygon.
Eksempler på vanlige og ikke-regelmessige polygoner
På bildet ovenfor er polygonen S vanlig fordi den samsvarer med definisjonen. På den annen side er T-polygonen ikke vanlig. Selv om figuren ser ut som en vanlig polygon, har den ene siden av denne polygonen et annet mål enn de andre.
Enhver polygon har følgende elementer:
1 – sider: linjesegmenter som utgjør konturen til en polygon;
2 – hjørner: møtepunkter mellom sidene.
En konveks polygon, i tillegg til elementene nevnt ovenfor, har følgende elementer:
3 – Innvendige vinkler:vinkler dannet av to påfølgende sider i polygonets indre område.
4 – Utenfor vinkler: er dannet av den ene siden og forlengelsen av siden som følger den. På denne måten er summen mellom en indre og en ytre vinkel som tilhører samme toppunkt alltid lik 180 °.
5 – diagonaler: linjesegmenter som forbinder to ikke-påfølgende hjørner av en polygon.
Eksempler på elementene i en konveks polygon
På bildet over er toppunktene punktene A, B, C, D og E. Sidene er AB, BC, CD, DE og EA. Diagonaler er prikkete linjer. Ved toppunkt A er α den indre vinkelen og β er den ytre vinkelen.
Av Luiz Paulo Moreira
Uteksamen i matematikk
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-poligonos-convexos-regulares.htm
