Produkterbemerkelsesverdig er multiplikasjoner der faktorene er polynomer. Det er fem mest relevante bemerkelsesverdige produkter: sum kvadrat, forskjell kvadrat, sum produkt av forskjell, sum kube og forskjell kube.
sum kvadrat
Produktene mellom polynomer kjent som firkanter gir sum er typen:
(x + a) (x + a)
Navnet sum kvadrat er gitt fordi representasjonen av dette produktets styrke er som følger:
(x + a)2
Løsningen for dette produktbemerkelsesverdig vil alltid være polynom Neste:
(x + a)2 = x2 + 2x + a2
Dette polynomet oppnås ved å anvende fordelingsegenskapen som følger:
(x + a)2 = (x + a) (x + a) = x2 + xa + ax + a2 = x2 + 2x + a2
Sluttresultatet av dette produktbemerkelsesverdig kan brukes som en formel for enhver hypotese der det er en sum i kvadrat. Generelt læres dette resultatet slik:
Kvadratet til første periode pluss to ganger de første gangene andre pluss kvadratet for andre periode
Eksempel:
(x + 7)2 = x2 + 2x7 + 49 = x2 + 14x + 49
Merk at dette resultatet oppnås ved å bruke distribusjonsegenskapen til (x + 7)
2. Derfor er formelen hentet fra fordelingsegenskapen over (x + a) (x + a).forskjell kvadrat
O torget gir forskjell Følgende er:
(x - a) (x - a)
Dette produktet kan skrives som følger ved hjelp av strømnotasjon:
(x - a)2
Resultatet ditt er som følger:
(x - a)2 = x2 - 2x + a2
Innse at den eneste forskjellen mellom resultatene av torget gir sum og av forskjell er et minustegn i mellomperioden.
Generelt læres dette bemerkelsesverdige produktet på følgende måte:
Kvadraten til den første termen minus to ganger de første gangene den andre pluss firkanten av den andre termen.
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
produkt av sum for forskjell
Det er produktbemerkelsesverdig som involverer en faktor med et tillegg og en annen med en subtraksjon. Eksempel:
(x + a) (x - a)
Det er ingen representasjon i form av styrke for dette tilfellet, men løsningen vil alltid bestemmes av følgende uttrykk, også oppnådd med teknikken for torget gir sum:
(x + a) (x - a) = x2 - a2
Som et eksempel, la oss beregne (xy + 4) (xy - 4).
(xy + 4) (xy - 4) = (xy)2 – 162
At produktbemerkelsesverdig læres ut som følger:
Kvadraten til den første termen minus kvadratet til den andre termen.
sum kube
Med fordelingsegenskapen er det mulig å lage en "formel" også for Produkter med følgende format:
(x + a) (x + a) (x + a)
I kraftnotasjon er det skrevet som følger:
(x + a)3
Ved hjelp av fordelingsegenskapen og forenkling av resultatet finner vi følgende for dette produktbemerkelsesverdig:
(x + a)3 = x3 + 3x2ved + 3x2 + den3
Så i stedet for å gjøre en omfattende og slitsom beregning, kan vi beregne (x + 5)3for eksempel enkelt som følger:
(x + 5)3 = x3 + 3x25 + 3x52 + 53 = x3 + 15x2 + 75x + 125
forskjell kube
O terning gir forskjell er produktet mellom følgende polynomer:
(x - a) (x - a) (x - a)
Gjennom fordelingsegenskapen og forenkling av resultatene, vil vi finne følgende resultat for dette produktet:
(x - a)3 = x3 - 3x2ved + 3x2 - a3
La oss beregne følgende som et eksempel terning gir forskjell:
(x - 2 år)3
(x - 2 år)3 = x3 - 3x22y + 3x (2y)2 - (2 år)3 = x3 - 3x22y + 3x4y2 - 8 år3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8 år3
Av Luiz Paulo Moreira
Uteksamen i matematikk
Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Hva er bemerkelsesverdige produkter?"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-produtos-notaveis.htm. Tilgang 27. juni 2021.
