Hva er relative posisjoner?

På relative posisjoner mellom to geometriske figurer utgjør studien av mulighetene for interaksjon mellom disse elementene i rom der de okkuperer. Tallene er med andre ord klassifisert etter antall eller hvordan interaksjoner mellom dem oppstår. Triviale relative posisjoner, for eksempel, finner sted mellom punkt og rett, som bare er to: et punkt tilhører en linje eller ikke tilhører det.

Relative posisjoner mellom to linjer

1 – parallelle linjer: To linjer er parallelle når de ikke har det Resultat til felles. Husk at dette gjelder for hele linjene, og at de er uendelige.

2 – rettkonkurrenter: To linjer er samtidig når de har et enkelt punkt til felles. Når vinkelen dannet mellom disse to linjene er 90 °, sier vi at de er vinkelrette.

3 – rettsammentreff: To linjer er sammenfallende når de har to eller flere punkter til felles. Det er mulig å vise at hvis linjene r og s har to (eller flere) punkter til felles, så er r = s. Derfor blir sammenfallende linjer sett på som en enkelt linje, eller som to forskjellige linjer som opptar samme rom.

Relative posisjoner mellom rett og plan

1 – rettogflatparalleller: en linje er parallell med en flat når de ikke har noen felles grunnlag.

2 – rettog konkurrerende plan: en linje r er samtidig med et α-plan når de har en singel Resultat P til felles. Hvis av P passerer minst to rett tydelige linjer inneholdt i planet α, hver vinkelrett på linje r, så er linje r vinkelrett på planet α.

3 – rettinneholdtpåflat: en linje er inneholdt i et plan når alle dets punkter også er punkter på flyet.

Relative posisjoner mellom fly

1 – planerparalleller: to plan er parallelle når det ikke er noe møtepunkt mellom dem.

2 – planerkonkurrenter: to fly er samtidig når de krysser hverandre. Krysset mellom to plan er lik en rett linje.

3 – planersammentreff: To plan er sammenfallende når alle forgrunnspunktene også er bakgrunnspunkter.

Følgende bilde viser skjæringspunktet mellom to samtidige plan.

to fly er vinkelrett når en av dem inneholder en rett linje vinkelrett på det andre planet.

Relative posisjoner mellom et punkt og en sirkel

gitt en omkrets c, med sentrum O og radius r, og et punkt P, vil vi ha følgende relative posisjoner:

1 – Punktinnvendig: punkt P tilhører den indre regionen av omkrets når avstand mellom P og sentrum O av sirkelen er mindre enn radien r. Med andre ord, når som helst_OP

2 – Punkttilhørighetàomkrets: punkt P hører til sirkel c når d_OP = r.

3 – utenfor punktet: et punkt P hører til det ytre området av sirkelen c når d_OP > a.

Relative posisjoner mellom rett og sirkel

1 – rettutvendig: linjen og sirkelen har ikke noe felles.

2 – retttangent: linjen og sirkelen har bare ett punkt til felles.

3 – retttørking: linjen og sirkelen har to punkter til felles.

Følgende bilde viser hvordan en tangentlinje og en sekantlinje til sirkelen ser ut.

Relative posisjoner mellom to sirkler

1 – Disjoint Circumferences

De) Usammenhengendeinnvendig: kretsene har ikke noe poeng til felles, og alle punktene til en av dem er i den indre regionen til den andre.
B) Usammenhengendeutvendig: Sirklene har ikke noe poeng til felles, og alle punktene til en av dem er på den ytre regionen av den andre.

2 – Tangentomkretser

De) Tangenterinnvendig: kretsene har bare ett punkt til felles, og alle andre punkter av et av dem er i det indre området av det andre.
B) Tangenterutvendig: sirklene har bare ett punkt til felles, og alle de andre punktene til det ene er i det ytre området av det andre.

3 – Omkretsertørking: sirkler har to punkter til felles.

Av Luiz Paulo Moreira
Uteksamen i matematikk

Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-posicoes-relativas.htm