Mål på en bue

Gitt en hvilken som helst sirkel med sentrum O og radius r, markerer vi to punkter A og B, som deler sirkelen i to kallte deler bue av omkrets. Punkt A og B er ytterpunktene til buene. Hvis endene er sammenfallende, har vi en lysbue med en komplett sløyfe. Legg merke til følgende illustrasjon:

Vi kan merke i denne sirkelen eksistensen av buen AB og en sentral vinkel representert av α. For hver bue som finnes i sirkelen, har vi en tilsvarende sentral vinkel, det vil si: gjennomsnitt (AÔB) = gjennomsnitt (AB). Derfor avhenger lengden på en bue av verdien på vinkel sentral.
måle buer og vinkler, bruker vi to enheter: grad det er radian.
Tiltak i grad
Vi vet at en hel sving rundt omkretsen tilsvarer 360 °. Hvis vi deler den i 360 buer, har vi enhetsbuer som måler 1 grad. På denne måten understreker vi at omkretsen rett og slett er en 360 ° bue med den sentrale vinkelen som måler en fullstendig omdreining, eller 360 °. Vi kan også dele buen på 1 grad i 60 buer med enhetsmål lik 1 ’(buen på ett minutt). På samme måte kan vi dele 1’-buen i 60 buer med enhetsmål lik 1 ”(buen på ett sekund).


Målinger i radianer
Gitt en sirkel med sentrum O og radius R, med en lysbue med lengden s og α den sentrale vinkelen på buen, la oss bestemme målet for buen i radianer i henhold til følgende figur:

Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)

Vi sier at buen måler en radian hvis lengden på buen er lik målene på omkretsens radius. Så for å kjenne målet til en bue i radianer, må vi beregne hvor mange radier av sirkelen som trengs for å få lengden på buen. Derfor:

Basert på denne formelen kan vi uttrykke et annet uttrykk for å bestemme lengden på en sirkelbue:

I henhold til forholdet mellom graden og radianmålingene til buer, vil vi markere en regel på tre som er i stand til å konvertere målingene av buene. Se:
360º → 2π radianer (ca. 6,28)
180º → π radian (ca. 3,14)
90 ° → π / 2 radian (ca. 1,57)
45º → π / 4 radian (ca. 0,785)

måle i
grader

måle i
radianer

x

α

180

π


Eksempler på konverteringer:
a) 270º i radianer

 b) 5π / 12 i grader

av Mark Noah
Uteksamen i matematikk
Brasil skolelag

Trigonometri - Matte -Brasilskolen

Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Måling av en bue"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/medida-de-um-arco.htm. Tilgang 27. juni 2021.

Invers av et komplekst tall

Invers av et komplekst tall

Det omvendte av et tall er utvekslingen av telleren mot nevneren og omvendt, så lenge den brøkdel...

read more

Matematikk: læreplanreformer (PCN)

Matematikk kom først på skolen på slutten av 1700-tallet, med den industrielle revolusjonen, men...

read more
American Amortization System

American Amortization System

Det amerikanske amortiseringssystemet er en type tilbakebetaling av lån som favoriserer de som øn...

read more