Det er en numerisk sekvens der hvert begrep, startende med det andre, er resultatet av å multiplisere den forrige termen med en konstant hva, kalt PG-grunnen.
Eksempel på geometrisk progresjon
Den numeriske sekvensen (5, 25, 125, 625 ...) er en økende PG, hvor hva=5. Det vil si at hver term i denne PG multipliseres med forholdet (hva= 5), resulterer i neste periode.
Formel for å finne forholdet (q) til en PG
Innen Crescent PG (2, 6, 18, 54 ...) er det en grunn (hva) konstant, men likevel ukjent. For å oppdage det, må man vurdere vilkårene for PG, hvor: (2 = a1, 6 = a2, 18 = a3, 54 = a4,... an), og bruke dem i følgende formel:
hva= den2/De1
Så, for å finne ut årsaken til denne PG, vil formelen utvikles som følger: hva= den2/De3 = 6/2 = 3.
Grunnen (hva) av PG ovenfor er 3.
Som forholdet mellom en PG er konstant, dvs, felles for alle vilkår, vi kan arbeide formelen din med forskjellige vilkår, men alltid dele den med forgjengeren. Husk at forholdet mellom en PG kan være et hvilket som helst rasjonelt tall, unntatt null (0).
Eksempel: hva= a4/De3, som i PG ovenfor også blir funnet som et resultat hva=3.
Formel for å finne den generelle perioden for PG
Det er en grunnleggende formel for å finne et begrep i en PG. Når det gjelder PG (2, 6, 18, 54, erNei...), for eksempel derNei som kan betegnes som den femte eller niende termen, eller5, er fremdeles ukjent. For å finne dette eller et annet begrep, brukes den generelle formelen:
DeNei= am (hva)n-m
Praktisk eksempel - PG generell begrepsformel utviklet
det er kjent at:
DeNei er et ukjent begrep å finne;
Demer den første termen i PG (eller andre, hvis den første termen ikke eksisterer);
hva er grunnen til PG;
Derfor, i PG (2, 6, 18, 54,Nei...) der det femte begrepet blir søkt (a5), vil formelen utvikles som følger:
DeNei= am (hva)n-m
De5= a1 (q)5-1
De5=2 (3)4
De5=2.81
De5= 162
Dermed viser det seg at den femte periode (den5) av PG (2, 6, 18, 54, tilNei...) é = 162.
Det er verdt å huske at det er viktig å finne en PGs grunn til å finne et ukjent begrep. I tilfelle av PG ovenfor var for eksempel allerede forholdet kjent som 3.
Den geometriske progresjonen
Stigende geometrisk progresjon
For at en PG skal betraktes som økende, vil forholdet alltid være positivt, og dets økende vilkår, det vil si at de øker innenfor den numeriske sekvensen.
Eksempel: (1, 4, 16, 64 ...), hvor hva=4
I voksende PG med positive vilkår, hva > 1 og med negative termer 0 < hva < 1.
Synkende geometrisk progresjon
For at en PG skal betraktes som synkende, vil forholdet alltid være positivt og forskjellig fra null, og vilkårene reduseres innenfor den numeriske sekvensen, det vil si at de reduseres.
Eksempler: (200, 100, 50 ...), hvor hva= 1/2
I synkende PG med positive termer, 0 < hva <1 og med negative termer, hva > 1.
Oscillerende geometrisk progresjon
For at en PG skal betraktes som oscillerende, vil forholdet alltid være negativt (hva <0) og dets termer veksler mellom negativ og positiv.
Eksempel: (-3, 6, -12, 24, ...), hvor hva = -2
Konstant geometrisk progresjon
For at en PG skal betraktes som konstant eller stasjonær, vil forholdet alltid være lik en (hva=1).
Eksempel: (2, 2, 2, 2, 2 ...), hvor hva=1.
Forskjellen mellom aritmetisk progresjon og geometrisk progresjon
I likhet med PG er PA også sammensatt av en numerisk sekvens. Imidlertid er vilkårene for en PA et resultat av summen av hvert begrep med årsaken (r), mens vilkårene for en PG, som eksemplifisert ovenfor, er resultatet av multiplikasjon av hvert begrep med forholdet (hva).
Eksempel:
I PA (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 ...) årsaken (r) é 2. Det vil si første periode lagt til r2 resultater i neste periode og så videre.
I PG (3, 6, 12, 24, 48, ...) årsaken (hva) er også 2. Men i dette tilfellet er begrepet det ganget til hva 2, noe som resulterer i følgende periode og så videre.
Se også betydningen av Aritmetisk progresjon.
Praktisk betydning av en PG: hvor kan den brukes?
Geometrisk progresjon tillater analyse av tilbakegang eller vekst av noe. Rent praktisk muliggjør PG analyse for eksempel av termiske variasjoner, befolkningsvekst, blant andre typer verifikasjoner som er tilstede i vårt daglige liv.