En yrke er en regel som forbinder hvert element i en sett A til et enkelt element i et sett B, kjent som henholdsvis domene og motdomene av funksjonen. For at funksjonen skal kalles videregående funksjon, er det nødvendig at regelen din (eller dannelsesloven) kan skrives på følgende måte:
f (x) = øks2 + bx + c
eller
y = øks2 + bx + c
Videre må a, b og c tilhøre settet med reelle tall og a ≠ 0. Dermed er de eksempler på yrkeavsekundgrad:
a) f (x) = x2 + x - 6
b) f (x) = - x2
Røtter av videregående funksjon
røttene til en yrke er verdiene antatt av x når f (x) = 0. Så for å finne dem, er det bare å erstatte f (x) eller y med null i yrke og løse den resulterende ligningen. Å løse kvadratiske ligninger, Vi kan bruke Bhaskaras formel, Metode av komplette firkanter eller annen metode. Husk: hvordan yrke Det er fra sekundgrad, hun må ha jevn to virkelige røtter annerledes.
Eksempel - Røttene til funksjonen f (x) = x2 + x - 6 kan beregnes som følger:
f (x) = x2 + x - 6
0 = x2 + x - 6
a = 1, b = 1 og c = - 6
? = b2 - 4 · a · c
? = 12 – 4·1·(– 6)
? = 1 + 24
? = 25
x = - b ± √?
2. plass
x = – 1 ± √25
2
x = – 1 ± 5
2
x ’= – 1 + 5 = 4 = 2
2 2
x "= – 1 – 5 = – 6 = – 3
2 2
Derfor er røttene til funksjonen f (x) = x2 + x - 6 er koordinatpunktene A = (2, 0) og B = (–3, 0).
Funksjonspunkt - Maksimum eller minimumspunkt
O toppunkt er det punktet hvor funksjonen til andre grad når sin verdi maksimum eller minimum. Koordinatene V = (xvyv) er gitt av følgende formler:
xv = - B
2. plass
og
yv = – ?
4. plass
I det samme eksemplet som er nevnt ovenfor, toppunkt av funksjonen f (x) = x2 + x - 6 oppnås ved:
xv = - B
2. plass
xv = – 1
2·1
xv = – 1
2
xv = – 0,5
og
yv = – ?
4. plass
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
yv = – 25
4·1
yv = – 25
4
yv = – 6,25
Dermed koordinatene til toppunkt av det yrke er V = (–0,5; – 6,25).
y-koordinatenv kan også oppnås ved å erstatte verdien av xv i selve funksjonen.
Andre grad funksjonsgraf
O grafisk av en yrkeavsekundgrad vil alltid være en lignelse. Det er noen triks som involverer denne figuren som kan brukes til å gjøre grafen enklere. For å illustrere disse triksene, vil vi også bruke funksjonen f (x) = x2 + x - 6.
1 - Tegn på koeffisienten a er knyttet til konkaviteten til lignelse. Hvis a> 0 vil konkaviteten til figuren vende oppover, hvis a <0 vil figurens konkavitet være vendt nedover.
Så i eksemplet, som a = 1, som er større enn null, er konkaviteten til lignelse som representerer funksjonen f (x) = x2 + x - 6 vender opp.
2 - Koeffisienten c er en av koordinatene til møtepunktet til lignelse med y-aksen. Med andre ord møter parabolen alltid y-aksen ved punkt C = (0, c).
I eksemplet, punkt C = (0, - 6). Så lignelse går gjennom det punktet.
3 - Som i studiet av tegn på ligning av sekundgrad, i andre grad funksjoner, indikerer determinantens antall røtter av funksjonen:
Hvis? > 0 funksjonen har to distinkte virkelige røtter.
Hvis? = 0 funksjonen har to like reelle røtter.
Hvis? <0 funksjonen har ingen reelle røtter.
Gitt disse triksene, vil det være nødvendig å finne tre punkter som tilhører a yrkeavsekundgrad å bygge grafen. Så er det bare å merke disse tre punktene på det kartesiske planet og tegne lignelse som går gjennom dem. De tre punktene er nemlig:
O toppunkt og funksjonens røtter, hvis den har ekte røtter;
eller
O toppunkt og to andre punkter, hvis yrke ikke har ekte røtter. I dette tilfellet må ett punkt være til venstre og et annet til høyre for toppunktet for funksjonen i det kartesiske planet.
Merk at ett av disse punktene kan være C = (0, c), bortsett fra i tilfelle at punktet er selve toppunktet.
I eksemplet f (x) = x2 + x - 6, vi har følgende graf:
Av Luiz Paulo Moreira
Uteksamen i matematikk
Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Hva er funksjonen til andre graden?"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-funcao-segundo-grau.htm. Tilgang 27. juni 2021.
