Ulikheter de er algebraiske uttrykk bevæpnet med en ulikhet. De ligner veldig på ligninger, spesielt med tanke på løsningsmetoden og måten de presenteres på. Det som blant annet gjør dem forskjellige, er at ligningene har a likestilling, og ulikhetene, a ulikhet.
Ligning x ulikhet
Forskjellene mellom ligninger og ulikheter fokuserer på resultater, deres analyse og mengde. For å legge merke til denne forskjellen, følg bare løsningen på et problem som involverer en ligning og et annet som involverer en ulikhet:
Ligning: En ung kvinne mottar en lønn på R $ 1200,00 på jobben sin og vil kjøpe en bil, som koster R $ 3200,00 i kontanter. Å vite at denne unge kvinnens utgifter er omtrent R $ 400,00 i måneden, og at hun er i stand til å spare resten av pengene uten problemer, hvor lang tid vil det ta før hun kjøper bilen?
1200x - 400x = 32000
800x = 32000
x = 32000
800
x = 40
Hun vil kjøpe bilen om 3 år og 4 måneder.
ulikhet: På en engelsk skole belastes en månedlig avgift på R $ 240,00 og et registreringsgebyr på R $ 100,00. Hva er det maksimale antall måneder som en student som har R $ 2000,00 kan delta?
100 + 240x <2000
240x <2000-100
240x <1900
x < 1900
240
x <7,92
Maksimalt antall måneder denne studenten kan gå på skole er 7, da x er mindre enn 7,92.
I dette ulikhet, resultatet er nøyaktig fordi vi leter etter et ”størst mulig antall”. Ulikheter har imidlertid normalt ikke unike resultater. Resultatene av ulikheter er numeriske sett og har oftest uendelige resultater.
Når vi ser etter resultat av en ligning, vi ser etter et tall som representerer nøyaktigheten i en situasjon. Når vi ser etter resultat av ulikhet, vi leter etter et sett med tall som tilfredsstiller en viss setning.
Ulikhet
DE ulikhet mottar dette navnet fordi det ikke representerer likhet. Symbolene som brukes er: , ≤ og ≥, som henholdsvis betyr: mindre, større, mindre enn eller lik, større eller lik. For å eksemplifisere bruken av disse skiltene, merk deg:
x> 2
Dette er resultatet av en ulikhet hvilken som helst og betyr at et hvilket som helst tall større enn 2 kan betraktes som et riktig svar. Vær imidlertid oppmerksom på at 2 ikke er større enn 2, så 2 i seg selv tilfredsstiller ikke ulikheten.
x ≤ 6, med naturlig x
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
Naturlige tall er bare ikke-negative heltall. Derfor er løsningene for dette ulikhet kan også skrives i listen:
0, 1, 2, 3, 4, 5 og 6
Denne gangen er tallet 6 en del av listen over løsninger på grunn av symbolet "mindre enn eller lik".
Ulikhetsegenskaper
Når du er klar over de ovennevnte aspektene, er det mulig å tenke på løsningsmetoder for ulikheter. Takket være likheten med ligninger, må beregninger utføres på samme måte. Den eneste forskjellen er i ulikhet som vil bli satt i stedet for likhet. På grunn av denne forskjellen har ulikhetene noen egenskaper som må noteres. Se:
Eiendom 1 - Å legge til det samme tallet til de to medlemmene av en ulikhet endrer ikke betydningen av ulikheten;
Eiendom 2 - Å trekke det samme tallet fra de to medlemmene av en ulikhet endrer ikke betydningen av ulikheten.
Gitt følgende ulikhet, merk løsningen:
15x - 9 <5x +11
15x - 9 + 9 < 5x +11 + 9
15x <5x + 20
15x - 5x <5x + 20 - 5x
10x <20
Eiendom 3 - Multipliser de to medlemmene av ett ulikhet med et positivt tall endrer ikke retningen på ulikhet. Legg merke til fortsettelsen av løsningen på ulikheten ovenfor, som vil bli multiplisert med det positive tallet 1/10.
1 · 10x <20 · 1
10 10
x <2
Denne prosedyren tilsvarer "å sende 10 til det andre medlemmet ved å dele, siden han multipliserer på det første". Dermed er denne egenskapen også gyldig som følger:
"Å overføre et positivt tall som deler eller multipliserer til det andre medlemmet, endrer ikke betydningen av ulikhet.”
Eiendom 4 - Multipliser de to medlemmene av ett ulikhet med et negativt tall reverserer tegnet på ulikhet.
Dermed i tilfeller der ulikheter må multipliseres med - 1, må denne eiendommen gjelde. For eksempel:
4x - 9> 12x + 23
4x - 12x> 23 + 9
- 8x> 32
Merk at, i dette trinnet, ulikhet må multipliseres med - 1. Ved eiendom 4 må vi snu tegnet på ulikhet å få:
- 8x> 32 (- 1)
8x
x 32
8
x
Av Luiz Paulo Moreira
Uteksamen i matematikk