DE Geometri det er et av de tre hovedområdene innen matematikk, sammen med kalkulus og algebra. Ordet "geometri" har en gresk opprinnelse og dens bokstavelige oversettelse er: "å måle jorden". Denne informasjonen gir oss ledetråder om hvordan den ble født og hvorfor den utviklet seg gjennom århundrene.
DE Geometri det er studiet av formene på objekter som finnes i naturen, posisjonene okkupert av disse objektene, relasjonene og egenskapene knyttet til disse formene.
Hvordan konstrueres geometri?
DE geometri er bygget på primitive gjenstander: punkt, linje, plan, rom, blant andre. Disse objektene har ingen definisjon, men de har egenskaper som gjør identifikasjonen mulig.
Å bruke disse primitive gjenstandene er det første geometriske former av planet: linjesegmenter, polygoner og vinkler. Fra dem blir definisjonen av avstanden mellom to punkter laget, som definisjonen av en sirkel avhenger av. Alt dette tjener som grunnlag for å bygge romlig geometri.
DE geometri er også ansvarlig for egenskapene til
geometriske figurer. Disse egenskapene er ikke annet enn resultater av forhold analysert i objekter og geometriske figurer. En egenskap av sirkler er for eksempel følgende: resultatet av å dele omkretsen til en sirkel og dens diameter vil alltid være lik π (omtrent 3,14).Dermed er den geometri den er bygget ved å relatere grunnleggende objekter for å oppnå mer forseggjorte objekter. Disse er relatert til hverandre for å komme til enda mer forseggjorte objekter og så videre.
Geometri divisjoner
Foreløpig er geometri delt inn i to sett: euklidisk geometri og ikke-euklidisk geometri.
Ikke-euklidiske geometrier
Euklides, stor matematiker og forfatter, levde sannsynligvis på III-tallet; Ç. og kalles far til geometri. Han var den første til å samle all geometrien i et enkelt verk, kalt "The Elements". Denne matematikeren baserte flygeometrien på fem postulater.
Det femte av disse postulatene er mye mer sofistikert enn de andre fire. Dette reiste tvil blant matematikere fra sin tid til midten av 1800-tallet, da Lobachevsky, en russisk matematiker, bestemte seg for å rekonstruere geometri, men bruker negasjonen av Euklids femte postulat.
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
Dette postulatet uttalte: Gjennom et punkt utenfor en linje passerer en enkelt linje parallelt med den gitte linjen. Lobachevsky vurderte det motsatte: Gjennom et punkt utenfor går en rett linje mer av en linje parallell med den gitte linjen.
Geometriske objekter og figurer er definert på samme måte som i plangeometri, den eneste forskjellen er faktisk det femte postulatet.
Resultatene oppnådd av Lobachevsky er delt inn som følger: de som ikke er avhengige av Euklids femte aksiom er identiske med tradisjonell geometri. De som er avhengige er forskjellige. For eksempel summen av de indre vinklene til en trekant, i geometrier konstruert etter Lobachevsky, er ikke lik 180 °.
Lobachevskys studier ga opphav til Rhiemann-geometri og åpnet en dør for konstruksjon av andre geometrier helt forskjellig fra planet og romgeometrien vi kjenner. Det mest interessante faktum er at resultatene har mange anvendelser i hverdagen.
Euklidisk geometri
Det er geometrien som er diskutert i grunnskolen og videregående skole, og den eneste geometrien som mennesket kjenner til på midten av 1800-tallet. Euklidisk geometri er delt inn i følgende delområder:
plangeometri: Alle figurer, former og definisjoner er laget for objekter som tilhører flyet, det vil si at de bare har bredde og lengde, men ingen dybde.
Konseptene som er diskutert med plangeometri er blant annet punkt, linje, plan, relative posisjoner, avstand mellom to punkter, vinkler, polygoner, områder og trigonometri.
Romlig geometri: Objekter tilhører et tredimensjonalt rom, det vil si at det nå er muligheten til å vurdere dybden.
Konseptene som er diskutert i romgeometri er: alle de av plangeometri, i tillegg til plan, polyeder og runde legemer.
Analytisk geometri: Delområde som relaterer geometri til algebra og bruker den ene til å løse problemer som oppstår fra den andre.
Begrepene diskutert i analytisk geometri er: alle begreper og definisjoner av plangeometri og fra et algebraisk synspunkt, koordinater, vektorer, matriser, kvadrater og revolusjonsfaste stoffer, blant andre.
Av Luiz Paulo Moreira
Uteksamen i matematikk
Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Hva er geometri?"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-geometria.htm. Tilgang 27. juni 2021.
