DE vitenskapelig notasjon er et mye brukt verktøy ikke bare i matematikk, men også i Fysikk og Kjemi. Det tillater oss å skrive og bruke tall som, når de skrives i sin opprinnelige form, krever stor tålmodighet og innsats, da de enten er veldig store eller veldig små tall. Tenk deg for eksempel at du skriver avstanden mellom planeten jorden det er Sol i kilometer eller skriver ladningen til en proton i coulomb.
I denne teksten vil vi forklare hvordan representerer disse tallene på en enklere måte og noen av funksjonene.
Les også:Astronomiske enheter: hva er de?
Hvordan gjøre et tall om til vitenskapelig notasjon
For å transformere et tall til vitenskapelig notasjon, er det nødvendig å forstå hva de er. basere 10 krefter. Fra definisjonen av makt, må vi:
100 = 1
101 = 10
102 = 10 · 10 = 100
103 = 10 · 10 · 10 = 1.000
104 = 10 · 10· 10· 10 = 10.000
105 = 10· 10· 10· 10· 10 = 100.000
Legg merke til at så langt som eksponenten øker
, også øke mengden av nuller av svaret. Se også at tallet i eksponenten er mengden nuller vi har til høyre. Dette tilsvarer å si at antall desimaler flyttet til høyre er lik krafteksponenten. For eksempel 1010 er lik 10.000.000.000En annen sak som vi må analysere er når eksponenten er et negativt tall.
Merk at når eksponenten er negativ, vises desimalene til venstre for tallet, det vil si at vi "går" desimaler til venstre. Se også at antall desimaler flyttet til venstre sammenfaller med krafteksponenten. DE antall nuller til venstre for tallet 1 sammenfaller derfor med nummeret til eksponenten.Kraften 10 –10er for eksempel lik 0,0000000001.
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
Revidert ideen om kraften til base 10, la oss nå forstå hvordan vi kan transformere et tall til vitenskapelig notasjon. Det er viktig å understreke at uansett antall, å skrive det i form av vitenskapelig notasjon, vi må alltid la det være med en betydelig figur.
Således, for å skrive et tall i vitenskapelig notasjonsform, er det første trinnet å skrive det i produktform, slik at en styrke av base 10 (desimalform) vises. Se eksemplene:
a) 0,0000034 = 3,4 · 0,000001 = 3,4 ·10 – 6
b) 134.000.000.000 = 134 · 1.000.000.000 = 134 · 109
La oss være enige om at denne prosessen ikke er praktisk i det hele tatt, så for å gjøre det lettere, vær oppmerksom på at, når vi "går" med kommaet til høyre, eksponenten til base 10 avtar antall desimaler som gikk. Nå, når vi "går" desimaler til venstre, eksponenten til base 10 øker mengden hus som gikk.
Oppsummert, hvis nuller er til venstre for tallet, er eksponenten negativ og sammenfaller med antall nuller; hvis nuller vises til høyre for tallet, er eksponenten positiv og samsvarer også med antall nuller.
Eksempler
a) Avstanden mellom planeten Jorden og solen er 149,600,000 km.
Legg merke til tallet og se at det er nødvendig å "gå" med desimaltegnet åtte desimaler til venstre for å skrive det i vitenskapelig notasjon, slik at base 10-eksponenten vil være positiv:
149.600.000 = 1,496 · 108
b) Den omtrentlige alderen til planeten Jorden er 4.543.000.000 år.
Merk også at for å skrive tallet i vitenskapelig notasjon, er det nødvendig å flytte 9 desimaler til venstre, derfor:
4.543.000.000 = 4,543· 109
c) Diameteren til et atom er i størrelsesorden 1 nanometer, det vil si 0.0000000001.
For å skrive dette tallet ved hjelp av vitenskapelig notasjon, må vi gå ti desimaler til høyre, derfor:
0,0000000001 = 1 · 10-10
Les også: Internasjonalt enhetssystem: standardisering av måleenheter
Operasjoner med vitenskapelig notasjon
For å operere på to tall skrevet i vitenskapelig notasjon, må vi først operere tallene som følger med kreftene på 10 og deretter operere på kreftene til 10. For dette er det nødvendig å huske på egenskaper av potenser. De mest brukte er:
Produkt av krefter av samme base:
Dem ·DeNei = denm + n
Styrker kvotient av samme base:
Maktens kraft:
(Dem)Nei = denm · n
Eksempler
a) 0,00003 0,0027
Vi vet at 0,00003 = 3 · 10 – 5 og at 0,0027 = 27 · 10 – 4 , så vi må:
0,00003 · 0,0027
3 · 10 – 5 · 27 · 10 – 4
(3 · 27) · 10 – 5 + (– 4)
81· 10 – 9
0,000000081
b) 0.0000055: 11.000.000.000
La oss skrive tallene ved hjelp av vitenskapelig notasjon, så 0.0000055 = 55 · 10 – 7 og 11.000.000.000 = 11 · 109.
0,0000055: 11.000.000.000
55 · 10 – 7 : 11 · 109
(55: 11) · 10 (– 7 – 9)
5 · 10 – 16
0,0000000000000005
løste øvelser
Spørsmål 1 - (UFRGS) Vurderer en proton som en kantkube 10 – 11 m og masse 10 – 21 kg, hva er dens tetthet?
Løsning
Vi vet at tetthet er forholdet mellom masse og volum, så det er nødvendig å beregne volumet til denne protonen. Ettersom protonens form i henhold til uttalelsen er en kube, er volum bestemmes av: V = a3, på hva De er målet på kanten.
V = (10 – 11)3
V = 10 – 33 m3
Tetthet er derfor:
spørsmål 2 - Lysets hastighet er 3,0 · 108 m / s. Avstanden mellom jorden og solen er 149.600.000 km. Hvor lang tid tar sollys å nå jorden?
Løsning
Vi vet at forholdet mellom avstand, hastighet og tid bestemmes av:
Før du erstatter verdiene i formelen, vær oppmerksom på at lysets hastighet er i meter per sekund, og avstanden mellom jorden og solen, i kilometer, det vil si trenger å skrive denne avstanden i meter. For det, la oss multiplisere avstanden med 1000.
149.600.000 · 1000
1,496 · 108· 103
1,496 · 108+3
1,496 · 1011 m
Nå som vi erstatter verdiene i formelen, har vi:
av Robson Luiz
Matematikklærer
