De naturlige tallene oppsto fra menneskets behov for å relatere gjenstander til mengder, elementene som tilhører dette settet er:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...}, null dukket opp senere, for å uttrykke noe null i posisjonsfyllingen.
Settet med naturlige tall dukket ganske enkelt opp for å telle, i handel kom bruken opp mot situasjoner der det var nødvendig å uttrykke tap. Matematikerne fra den tiden, for å løse denne situasjonen, skapte settet med hele tall, symbolisert med bokstaven Z.
Z = {..., -4, -3, -2, -1,0,1,2,3,4,... }
Kommersiell virksomhet som representerer fortjeneste eller tap kan beregnes, for eksempel:
20-25 = - 5 (tap)
–10 + 30 = 20 (fortjeneste)
–100 + 70 = - 30 (tap)
Med utviklingen av beregningene tilfredsstilte ikke settet med heltall noen operasjoner, så det ble bestemt et nytt numerisk sett: settet med rasjonelle tall. Dette settet består av foreningen mellom settet med naturlige tall med hele tall pluss tall som kan skrives i form av brøker eller desimaltall.
Q = {..., -5;...; - 4,7;...; - 2;...; -1;...; 0;...; 2,65;...; 4;... }
Noen desimaltall kan ikke skrives som en brøkdel, så de tilhører ikke rasjonalsett, de danner settet med irrasjonelle tall. Dette settet har viktige tall for matematikk, for eksempel tallet pi (~ 3.14) og det gyldne tallet (~ 1.6).
Foreningen av settene med naturlige, heltall, rasjonelle og irrasjonelle tall danner settet med reelle tall.
Opprettelsen av settet med reelle tall fant sted gjennom hele prosessen for matematikkutvikling og imøtekom samfunnets behov. I jakten på nye funn, kom matematikere inn i en situasjon som oppstod fra oppløsningen av en 2. grads ligning. La oss løse ligningen x² + 2x + 5 = 0 ved å bruke Bhaskaras teorem:
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
Vær oppmerksom på at når vi utvikler setningen, står vi overfor kvadratroten av et negativt tall, noe som gjør det umulig å løse innenfor settet med reelle tall, da det ikke er noe negativt tall i kvadrat for å resultere i antall negativ. Oppløsningen av disse røttene var bare mulig med opprettelse og tilpasning av komplekse tall, av Leonhard Euler. Komplekse tall er representert med bokstaven C og bedre kjent som nummeret på bokstaven i, og blir betegnet i dette settet følgende resonnement: i² = -1.
Disse studiene førte til at matematikere beregnet røttene til negative tall, fordi de brukte begrep i² = -1, også kjent som imaginært tall, er det mulig å trekke ut kvadratroten av tall negativ. Observer prosessen: 
Komplekse tall er det største settet med tall som eksisterer.
N: sett med naturlige tall
Z: sett med heltall
Spørsmål: sett med rasjonelle tall
I: sett med irrasjonelle tall
R: sett med reelle tall
C: sett med komplekse tall
av Mark Noah
Uteksamen i matematikk
Brasil skolelag
Komplekse tall - Matte - Brasilskolen
