Periodiske funksjoner er de der funksjonsverdiene (f (x) = y) gjentas for visse verdier. av variabelen x, det vil si for hver periode bestemt av verdiene til x, vil vi få gjentatte verdier for yrke.
La oss se på et eksempel for bedre å forstå denne definisjonen:
La oss lage en tabell med noen verdier for variabelen x, som viser verdien av funksjonen for hver verdi av x.
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| f (x) | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 |
Merk at f (x) = 1 bare forekommer når verdien til variabelen x det er par.
Merk at f (x) = –1 bare oppstår når verdien til variabelen x er rart.
Det vil si at dette er en periodisk funksjon der vi har to forskjellige perioder, en der verdien av funksjonen er 1 (f (x) = 1) og den andre der funksjonen er –1 (f (x) = –1).
Legg også merke til at når x varierer med to enheter, gjentas verdien av funksjonen, det vil si: f (x) = f (x + 2) = f (x + 4) = f (x + 6)... Dermed kan vi si at perioden for denne funksjonen er 2.
Derfor kan vi definere periodiske funksjoner som følger:
“En funksjon kalles periodisk hvis det er et reelt tall p> 0, slik at: f (x) = f (x + p). Dermed kalles den minste verdien av p, som tilfredsstiller denne likheten tidsforløpet av f ”-funksjonen.
Således, hvis: f (x) = f (x + 1,5) = f (x + 3) = f (x + 4,5), er det en periodisk funksjon hvis periode p = 1,5.
I trigonometriske funksjoner har vi eksempler på periodiske funksjoner som sinusfunksjon, cosinusfunksjon, tangensfunksjon.
Eksempel:
y = cos x
Se at verdien 1 gjentas i en periode p = 2π, og at verdien y = 0 gjentakelser i en periode p = π.
Av Gabriel Alessandro de Oliveira
Uteksamen i matematikk
Brasil skolelag
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-periodicas.htm
