Cirkelvormig kroongebied

Beschouw een cirkel die is ingeschreven op een andere cirkel, dat wil zeggen twee concentrische cirkels (hetzelfde middelpunt), het platte gebied dat daardoor wordt begrensd, wordt een cirkelvormige kroon genoemd.
Zie onderstaande illustraties:

We zullen dus twee stralen hebben: een van de grootste omtrek en een van de kleinste.

Uit de figuur kunnen we zeggen dat het gebied van de cirkelvormige kroon gelijk zal zijn aan het verschil in het gebied van de twee cirkels die de kroon vormen:
DE_kroon = A_{grotere cirkel} - EEN_{kleinere cirkel}
DE_kroon = (π. R2) - (π. r2)
DE_kroon = π. (R2 - r2)
Voorbeeld: Bepaal het gekleurde oppervlak:

AC = AO/2
AO = 10
Aangezien het gekleurde gebied 1/4 van de ronde kroon is, zullen we het totale oppervlak van de kroon moeten delen door 4:
DE_kleurrijk = (R2 - r2)
4

DE_kleurrijk = π (152 - 102)
4

DE_kleurrijk = π (225 – 100)
4

DE_kleurrijk = π 125
4

Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)

DE_kleurrijk = 125π cm²
4
Voorbeeld: Het gekleurde gebied in de onderstaande afbeelding is 32 π/25 m

² van gebied. Als de straal van de boog 4 m is, hoeveel is dan de straal van de kleinste?

360°: 45° = 8, dit betekent dat het geverfde deel overeenkomt met 1/8 van de ronde kroon, dus we kunnen zeggen dat de kroon een oppervlakte zal hebben gelijk aan:
DE_kroon = 32 π/25. 8 = 256 π / 25
Om de waarde van de kleinste straal te achterhalen, past u gewoon de formule toe en voert u de nodige vervangingen uit:
DE_kroon = π. (R2 - r2)
256 π / 25 = π. (42 - r2)
256 π / 25 = π. (16 - r2)
10.24 = 16 - r2
10.24 - 16 = - r2 (-1)
-10,24 + 16 = r2
5.76 = r2
2.4 = r

door Danielle de Miranda
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië School Team

Ruimtelijke metrische geometrie - Wiskunde - Brazilië School

Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:

DANTAS, Jacobus. "Circulair kroongebied"; Brazilië School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-coroa-circular.htm. Betreden op 28 juni 2021.