DE bestraling, evenals alle bewerkingen van de verzameling van echte getallen, heb je omgekeerde, dat wil zeggen, wanneer we een element nemen en met zijn inverse werken, is het resultaat gelijk aan het neutrale element.
DE toevoeging heeft de aftrekken als een omgekeerde operatie, de vermenigvuldiging heeft de deling als een inverse operatie, en de potentiëring zal ook zijn inverse operatie hebben, die wordt genoemd bestraling.
Net als andere bewerkingen heeft rooten ook een reeks eigenschappen, laten we eens kijken.
Stralingsrepresentatie
Radiciatie is een operatie waarbij we zoeken naar een getal dat voldoet aan bepaalde potentie. overweeg de cijfers De en B echte getallen en Nee een aantal rationeel, definiëren we de n-de wortel van De als een getal dat, wanneer verheven tot Nee, gelijk zijn aan het getal De, in dit geval vertegenwoordigd door B, dat wil zeggen:
Voorbeelden
a) De vierkantswortel van 36 is gelijk aan 6, aangezien 62 = 36.
Merk op dat om de vierkantswortel van 36 te bepalen, we moeten zoeken naar een getal dat, wanneer we kwadrateren, gelijk is aan 36. Dat aantal is natuurlijk 6.
b) De derdemachtswortel van 125 is gelijk aan 5, aangezien 53 = 125.
c) Laten we nu eens kijken naar de tiende wortel van 1024. Aangezien dit geen triviaal getal is, is de beste uitweg het uitvoeren van de ontleding van priemfactoren van de 1024 en schrijf het dan in de machtsvorm.
Zie dat het getal 1024 = 210, dus het getal dat, verheven tot de 10e macht, 1024 oplevert, is het getal 2, dat wil zeggen:
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
Stralingsnomenclatuur
Gezien de vorige n-de wortel, hebben we de volgende nomenclatuur:
a → Rooten
n → index
b → wortel
√ → Radicaal
Stralingseigenschappen:
net als in potentiëring, hebben we enkele eigenschappen over bestraling. In deze is het verhaal hetzelfde, omdat beide omgekeerde bewerkingen zijn.
Eigenschap 1: Wortel waarbij de exponent van het wortelteken gelijk is aan de index
Eigenschap 1 stelt dat, wanneer de index gelijk is aan de exponent van het wortelteken, het resultaat van de n-de wortel het grondtal zelf is.
Voorbeelden
Eigenschap 2: radicale exponent macht
Eigenschap 2 is eigenlijk een verbeteringseigenschap waarbij de exponent is een breuk. de teller van fractie wordt de exponent van het wortelteken en de noemer wordt de index van de wortel. Zie een voorbeeld:
Lees ook: Bevoegdheden van grondtal 10 — de basis van wetenschappelijke notatie
Woning 3: Gelijke indexwortelproduct
Eigenschap 3 stelt dat het product tussen twee wortels met gelijke indices gelijk is aan de wortel van dezelfde index van het product van radicanden.
Woning 4: Verhouding van wortels van gelijke indexen
Analoog aan eigenschap 3, stelt eigenschap 4 dat de verdeling tussen twee wortels van gelijke indices is gelijk aan de wortel van dezelfde index van de deling van de quotiënten.
Zie ook: Vierkantswortel: rooten met index 2
Woning 5: potentie van een wortel
Eigenschap 5 vertelt ons dat een n-de wortel verheven tot een gegeven exponent m is gelijk aan de n-de wortel van het wortelteken van de exponent.
Woning 6: wortel van een andere wortel
Als we een wortel van een andere wortel tegenkomen, houd dan de wortel en vermenigvuldig de wortelindexen.
Woning 7: Wortelvereenvoudiging
In eigenschap 7 staat dat we in een n-de wortel van een macht kunnen we vermenigvuldig de index en exponent van het wortelteken met een willekeurig getal zolang het maar verschilt van 0.
Ook toegang: Radicale reductie bij dezelfde index
opgeloste oefeningen
vraag 1 – Zoek de vierkantswortel van 1024.
Oplossing
In het tekstvoorbeeld hebben we de factorisatie van het getal 1024, dat wordt gegeven door:
1024 = 210
1024 = 2 (5 · 2)
1024 = (25)2
Dus de vierkantswortel van 1024 is:
vraag 2 – (Enem) De huid die het lichaam van dieren bedekt, speelt een actieve rol bij het op peil houden van de lichaamstemperatuur, in eliminatie van giftige stoffen die worden gegenereerd door het eigen metabolisme van het lichaam en bescherming tegen omgevingsinvloeden buiten.
De volgende algebraïsche uitdrukking heeft betrekking op massa. (m) in kg van een dier met jouw maat (DE) van lichaamsoppervlak in m2, en k het is een echte constante.
De echte constante k varieert van dier tot dier, volgens de tabel:
Dier |
Mens |
Aap |
Kat |
Os |
konijn |
Constante K |
0,11 |
0,12 |
0,1 |
0,09 |
0,1 |
Beschouw een dier met 27 kg massa en een lichaamsoppervlak van 1.062 m2.
Volgens de tabel in de verklaring is de kans groter dat dit dier een:
een man.
b) aap.
c) kat.
d) os.
e) konijn.
Oplossing
alternatief b
De gegevens in de formule in de verklaring vervangen en 27 = 3. schrijven3, we hebben:
Daarom is de kans groter dat het dier in kwestie de aap is.
door Robson Luiz
Wiskundeleraar
