We kunnen de fundamentele vergelijking van een lijn bepalen aan de hand van de hoek gevormd door de lijn met de abscis (x) en de coördinaten van een punt dat bij de lijn hoort. De hoekcoëfficiënt van de lijn, geassocieerd met de coördinaat van het punt, vergemakkelijkt de weergave van de vergelijking van de lijn. Kijk maar:
Gezien een lijn r, het punt C(xÇjaÇ) behorend tot de lijn, zijn helling m en een ander generiek punt D(x, y) verschillend van C. Met twee punten die tot de lijn r behoren, de ene reëel en de andere generiek, kunnen we de helling ervan berekenen. 
m = y - y0/x - x0
m (x - x0) = y - y0
Daarom wordt de fundamentele vergelijking van de lijn bepaald door de volgende uitdrukking:
y-y0 = m (x - x0)
voorbeeld 1
Zoek de fundamentele vergelijking van de rechte r met het punt A (0,-3/2) en de helling gelijk aan m = – 2.
y – y0 = m (x – x0)
y – (–3/2) = –2(x – 0)
y + 3/2 = –2x
2x + y + 3/2 = 0
Voorbeeld 2
Verkrijg een vergelijking voor de onderstaande lijn: 
Om de fundamentele vergelijking van de lijn te bepalen, hebben we de coördinaten nodig van een van de punten die bij de lijn horen en de waarde van de helling. De coördinaten van het gegeven punt zijn (5,2), de helling is de tangens van de hoek α.
We krijgen de waarde van α met het verschil 180° – 135° = 45°, dus α = 45° en een tg 45° = 1.
y-y0 = m (x - x0)
y – 2 = 1 (x – 5)
y – 2 = x – 5
y - x + 3 = 0
Voorbeeld 3
Zoek de vergelijking van de lijn die door het coördinaatpunt gaat (6; 2) en heeft een hellingshoek van 60º.
De hoekcoëfficiënt wordt gegeven door de tangens van de hoek van 60º: tg 60º = √3.
y-y0 = m (x - x0)
y – 2 = √3 (x – 6)
y – 2 = √3x – 6√3
–√3x + y – 2 + 6√3 = 0
√3x – y + 2 – 6 √3 = 0
door Mark Noah
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië School Team
Analytische geometrie - Wiskunde - Brazilië School
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-fundamental-reta-1.htm
