Albert Girard (1590 – 1633) was een Belgische wiskundige die relaties van som en product legde tussen de wortels van een 2e graads vergelijking. Rond de 17e eeuw ontwikkelden talrijke westerse wiskundigen studies om relaties tussen de wortels en coëfficiënten van een kwadratische vergelijking vast te stellen. Het grote obstakel was de aanwezigheid van negatieve getallen als gevolg van de wortels, wat niet werd geaccepteerd onder wetenschappers. Het was Girard die een methode ontwikkelde die relaties kon bepalen met behulp van negatieve getallen. Laten we eens kijken naar de volgende demonstraties, die verantwoordelijk zijn voor de uitdrukkingen van de som en het product van de wortels van een 2e graads vergelijking.
We hebben dat een vergelijking van de 2e graad de volgende vorm heeft: ax² + bx + x = 0. In deze uitdrukking hebben we dat de coëfficiënten een, b en ç zijn reële getallen, met naar ≠ 0. De wortels van een 2e graads vergelijking, volgens de oplossende uitdrukking zijn:
som tussen de wortels
Product tussen de wortels
voorbeeld 1
Laten we de som van de wortels van de volgende 2e graads vergelijking bepalen: x² - 8x + 15 = 0.
Som
Product
Girard-relaties zijn niet alleen bedoeld om de som en het product van wortels te bepalen. Het zijn hulpmiddelen die worden gebruikt om vergelijkingen van de tweede graad op te stellen. Vergelijkingen worden weergegeven door: x² - Sx + P = 0, waarbij S (som) en P (product).
Voorbeeld 2
Bepaal de 2e graads vergelijking, met a = 1, die als wortel de getallen 2 en – 5 heeft.
Som
Y = x1 + x2 → 2 + (–5) → 2 – 5 → – 3
Product
P = x1 * x2 → 2 * (–5) → – 10
x² - Sx + P = 0
x² – (–3)x + (–10)
x² + 3x – 10 = 0
De gezochte vergelijking is x² + 3x – 10 = 0.
door Mark Noah
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië School Team
Vergelijking - Wiskunde - Brazilië School
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/estudando-as-relacoes-girard.htm