Factorisatie in veeltermen is een wiskundige inhoud die technieken samenbrengt om ze te schrijven in de vorm van een product tussen monomen of zelfs onder anderen veeltermen. Deze ontleding is gebaseerd op de fundamentele stelling van de rekenkunde, die het volgende garandeert:
Elk geheel getal groter dan 1 kan worden ontleed
in een product van priemgetallen.
De technieken die worden gebruikt om polynomen in factoren ontbinden – oproepen van gevallen in ontbinden in factoren - zijn gebaseerd op vermenigvuldigingseigenschappen, vooral in de distributieve eigenschap. De zes gevallen van ontbinden in factoren van polynomen zijn als volgt:
1e geval van factorisatie: gemeenschappelijke factor in bewijs
Let op, in de polynoom hieronder, dat er een factor is die zichzelf herhaalt in elk van zijn termen.
4x + bijl
om dit te schrijven polynoom in de vorm van een product, zet dit factor herhalen als bewijs. Hiervoor volstaat het om het inverse proces van de distributieve eigenschap als volgt uit te voeren:
x (4 + een)
Merk op dat door de distributieve eigenschap hierop toe te passen factorisatie, we zullen alleen de hebben polynoom eerste. Zie nog een voorbeeld van het eerste geval van factorisatie:
4x3 + 6x2
4x3 + 6x2 = 2·2xxx + 2·3xx = 2xx (2x + 3) = 2x2(2x + 3)
Voor meer informatie over deze factoring case, zie de tekst Factoring: gemeenschappelijke factor in bewijsmateriaalhier.
2e geval van factoring: groepering
Het kan zijn dat bij het plaatsen factorengemeenschappelijk in bewijs, het resultaat is een polynoom die nog steeds gemeenschappelijke factoren heeft. We moeten dus een tweede stap zetten: gemeenschappelijke factoren weer naar voren halen.
Dus factoring door groepering is paar-ontbinden in factoren door gemeenschappelijke factor.
Voorbeeld:
xy + 4y + 5x + 20
aanvankelijk ontbinden in factoren, zullen we de algemene termen als volgt benadrukken:
y (x + 4) + 5(x + 4)
Merk op dat de polynoom resulterend heeft, in jouw termen, de gemeenschappelijke factor x + 4. het inbrengen bewijs, we zullen hebben:
(x + 4) (y + 5)
Voor meer informatie en voorbeelden over dit geval van: ontbinden in factoren, zie de tekst groeperinghier klikken.
3e geval van ontbinden in factoren: perfecte vierkante trinominaal
Deze zaak is eigenlijk het tegenovergestelde van productenopmerkelijk. Let op het opmerkelijke product hieronder:
(x + 5)2 = x2 + 10x + 25
Bij perfecte kwadratische trinomiale factorisatie, schrijven we polynomen uitgedrukt in deze vorm als een opmerkelijk product. Zie een voorbeeld:
4x2 + 12xy + 9y2 = (2x + 3j)2
Merk op dat je ervoor moet zorgen dat de polynoom echt een perfecte vierkante trinoom is om deze procedure uit te voeren. Processen voor deze garantie zijn te vinden hier.
4e factorisatiegeval: verschil van twee kwadraten
Veeltermen bekend als twee vierkante verschil heb dit formulier:
X2 - een2
De factorisatie is het opmerkelijke product dat bekend staat als: product van som voor verschil. Let op het resultaat van het ontbinden van deze polynoom:
X2 - een2 = (x + een)(x - een)
Voor meer voorbeelden en informatie over dit geval van ontbinden in factoren, Lees de tekst twee vierkante verschil hier.
5e factorisatiegeval: verschil van twee kubussen
alle polynoom graad 3 geschreven in de vorm x3 + ja3 Kan zijn meegerekend op de volgende manier:
X3 + ja3 = (x + y)(x2 – xy + y2)
Voor meer voorbeelden en informatie over dit geval van ontbinden in factoren, Lees de tekst twee kubus verschilhier.
6e geval van ontbinding: som van twee kubussen
alle polynoom graad 3 geschreven in de vorm x3 - ja3 Kan zijn meegerekend op de volgende manier:
X3 - ja3 = (x - y)(x2 + xy + y2)
Voor meer voorbeelden en informatie over dit geval van ontbinden in factoren, Lees de tekst som van twee kubussenhier.
Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-fatoracao-polinomios.htm