De studie van trigonometrie maakt de bepaling van sinus-, cosinus- en tangenswaarden voor verschillende hoeken mogelijk op basis van bekende waarden. Bij formules voor boogtoevoegingzijn een van de meest gebruikte voor dit doel:
sin (a + b) = sin a · cos b + sin b · cos a
sin (a – b) = sin a · cos b – sin b · cos a
cos (a + b) = cos a · cos b – sin a · sin b
cos (a – b) = cos a · cos b + sin a · sin b
tg (a + b) = tg a + tg b
1 - tg a · tg b
tg (a - b) = tg a - tg b
1 + tg a · tg b
Aan de hand van deze formules is het eenvoudig om te bepalen hoe verder te gaan wanneer de hoeken De en B ze zijn hetzelfde. In dit geval zeggen we dat het gaat om de trigonometrische functies van de dubbele boog. Zijn zij:
sin (2a) = 2 · sin a · cos a
cos (2a) = cos² a - sin² a
tg (2a) = 2 · tg a1 - tg² naar
Uit deze functies zullen we de trigonometrische functies van de booghelft bepalen. Stel je de volgende situatie voor trigonometrische identiteit:
sin² a + cos² a = 1
sin² a = 1 - cos² a
laten we vervangen sen² tot in cos (2a) = cos² a - sin² a:
cos (2a) = cos² a - sen² tot
cos (2a) = cos² a - (1 - cos² a)
cos (2a) = cos² a - 1 + cos² a
cos (2a) = 2 · cos² a – 1
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
Maar we zijn op zoek naar de juiste formule voor de halve boog. Overweeg om dit te doen: 
het is de helft van de boog De, en waar er ook is 2e, we zullen alleen gebruiken De:
het isoleren van de cos² (De/2):
Dan hebben we de formule voor het berekenen van de cosinus van booghelft. Hieruit bepalen we de sinus van . Van de trigonometrische identiteit hebben we:
sin² a + cos² a = 1
cos² a = 1 - sin² a
vervangen cos² a in de formule van de cosinus van de dubbele boog, cos (2a) = cos² a - sin² a, we zullen hebben:
cos (2a) = cos² a – sen² naar
cos (2a) = (1 - s² a) – sen² naar
cos (2a) = 1 – 2 · sin² a
Laten we nogmaals kijken naar de helft van de bogen in cos (2a) = 1 – 2 · sin² a. Het blijft dan:
het isoleren van de sen² (De/2), we zullen hebben:
Nu we ook de formule hebben gevonden voor sinus van de booghelft, we kunnen de raaklijn van. bepalen . Spoedig:
We hebben vervolgens de formule bepaald voor het berekenen van de halve boogtangens.
Door Amanda Gonçalves
Afgestudeerd in wiskunde
Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:
RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Trigonometrische functies van de halve boog"; Brazilië School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-trigonometrica-arco-metade.htm. Betreden op 27 juni 2021.
trigonometrie, goniometrische functies, wat is dubbele boog, dubbele boog, boog, berekening van dubbele boog, berekening van goniometrische functies, berekening van goniometrische functies van dubbele boog.
Trigonometrie, goniometrische functie, optellen, aftrekken, boogoptellingsformules, cirkelboog, cirkel, boog, sinus, cosinus, tangens.
functie, goniometrische functie, tangens, cosinus, sinus, cosecans, cotangens, boog, hoeken, boogwaarde, goniometrische functiewaarde, verband tussen hoek en goniometrische functie.
