Omtrek is een geometrische figuur met een cirkelvorm die deel uitmaakt van analytische meetkundestudies. Merk op dat alle punten op een cirkel op gelijke afstand van zijn straal (r) liggen.
Straal en diameter van omtrek
Onthoud dat de straal van de cirkel een segment is dat het midden van de figuur verbindt met elk punt aan het einde.
De diameter van de cirkel is een rechte lijn die door het midden van de figuur gaat en deze in twee gelijke helften verdeelt. Daarom is de diameter gelijk aan tweemaal de straal (2r).
Gereduceerde omtrekvergelijking
De gereduceerde vergelijking van de cirkel wordt gebruikt om de verschillende punten van een cirkel te bepalen, wat helpt bij de constructie ervan. Het wordt weergegeven door de volgende uitdrukking:
(x - een)2 + (y - b)2 = r2
Waarbij de coördinaten van A de punten (x, y) zijn en van C de punten (a, b).
Algemene vergelijking van omtrek
De algemene vergelijking van de omtrek wordt gegeven uit de ontwikkeling van de gereduceerde vergelijking.
X2 + ja2 – 2 bijl – 2by + a2 + b2 – r2 = 0
Omtrekgebied
De oppervlakte van een figuur bepaalt de grootte van het oppervlak van die figuur. In het geval van de cirkel is de oppervlakteformule:
Wil meer weten? Lees ook het artikel: Vlakke figuurgebieden.
Omtrek Omtrek
De omtrek van een platte figuur komt overeen met de som van alle zijden van die ene figuur.
In het geval van de omtrek is de omtrek de grootte van de maat van de omtrek van de figuur, weergegeven door de uitdrukking:
Vul je kennis aan door het artikel te lezen: Omtrek van platte figuren.
Lengte van de omtrek
De lengte van de omtrek hangt nauw samen met de omtrek. Dus hoe groter de straal van deze figuur, hoe groter de lengte.
Om de lengte van een cirkel te berekenen gebruiken we dezelfde formule als de omtrek:
C = 2. r
waarvan,
C: lengte
π: constante Pi (3.14)
r: bliksem
Omtrek en cirkel
Heel vaak is er verwarring tussen de omtrek en de cirkel. Hoewel we deze termen als synoniemen gebruiken, verschillen ze.
Terwijl de omtrek de gebogen lijn vertegenwoordigt die de cirkel (of schijf) begrenst, is dit een cijfer dat wordt beperkt door de omtrek, dat wil zeggen, het vertegenwoordigt het interne gebied.
Leer meer over de cirkel door de artikelen te lezen:
- Cirkelgebied
- Cirkelomtrek
- Oppervlakte en omtrek
Opgelost Oefeningen
1. Bereken de oppervlakte van een cirkel met een straal van 6 meter. Overweeg π = 3,14
A =. r2
EEN = 3.14. (6)2
EEN = 3.14. 36
A = 113,04 m2
2. Wat is de omtrek van een cirkel met een straal van 10 meter? Overweeg π = 3,14
P = 2. r
P = 2. 10
P = 2. 3,14 .10
P = 62,8 meter
3. Als een cirkel een straal van 3,5 meter heeft, wat is dan de diameter?
a) 5 meter
b) 6 meter
c) 7 meter
d) 8 meter
e) 9 meter
Alternatief c, aangezien de diameter gelijk is aan tweemaal de maat van de straal van de cirkel.
4. Wat is de straalwaarde van een cirkel waarvan de oppervlakte gelijk is aan 379,94 m2? Overweeg π = 3,14
Met behulp van de oppervlakteformule kunnen we de straalwaarde van deze figuur vinden:
A =. r2
379,94 = π. r2
379,94 = 3,14. r2
r2 = 379,94/3,14
r2 = 121
r = √ 121
r = 11 meter
5. Zoek de algemene vergelijking van de cirkel waarvan het middelpunt de coördinaten C (2, –3) en straal r = 4 heeft.
Eerst moeten we aandacht besteden aan de gereduceerde vergelijking van deze omtrek:
(x – 2)2 + (j + 3)2 = 16
Zodra dat is gebeurd, gaan we de gereduceerde vergelijking ontwikkelen om de algemene vergelijking voor deze cirkel te vinden:
X2 – 4x + 4 + j2 + 6j + 9 - 16 = 0
X2 + ja2 – 4x + 6j – 3 = 0
