Om het tegenovergestelde, de geconjugeerde en de gelijkheid van elk complex getal te bepalen, moeten we enkele grondbeginselen kennen.
Tegenover
Het tegenovergestelde van een reëel getal is symmetrisch, het tegenovergestelde van 10 is -10, het tegenovergestelde van -5 is +5. Het tegenovergestelde van een complex getal respecteert dezelfde voorwaarde, aangezien het tegenovergestelde van het complexe getal z –z zal zijn.
Bijvoorbeeld: Gegeven het complexe getal z = 8 – 6i, zal het tegenovergestelde zijn:
- z = - 8 + 6i.
vervoegd
Om de conjugaat van een complex getal te bepalen, volstaat het om het complexe getal weer te geven door het tegenovergestelde van het imaginaire deel. De geconjugeerde van z = a + bi zal zijn:
Voorbeeld:
z = 5 – 9i, zijn geconjugeerde zal zijn:
z = – 2 – 7i, zijn geconjugeerde zal zijn
Gelijkheid
Twee complexe getallen zijn hetzelfde als en alleen als ze aan de volgende voorwaarde voldoen:
gelijke denkbeeldige delen
Echte gelijke delen
Gegeven de complexe getallen z1 = a + bi en z2 = d + ei, z1 en z2, zullen ze gelijk zijn als a = d en bi = ei.
Opmerkingen:
De som van tegengestelde complexe getallen is altijd gelijk aan nul.
z + (-z) = 0.
De conjugaat van de conjugaat van een complex getal zal het complexe getal zelf zijn.
Er is geen orderelatie in de verzameling complexe getallen, dus we kunnen niet vaststellen wie groter of kleiner is.
voorbeeld 1
Gegeven het complexe getal z = - 2 + 6i, bereken het tegenovergestelde, het geconjugeerde en het tegenovergestelde van het geconjugeerde.
Tegenover
- z = 2 - 6i
vervoegd
tegenovergestelde van de geconjugeerde
Voorbeeld 2
Bepaal a en b zodat
.
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
-2 + 9i = a - bi
We moeten het eigendom van de gelijkheidsrelatie tussen hen vaststellen. Dan:
een = - 2
b = - 9
door Mark Noah
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië School Team
Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Tegenovergestelde, geconjugeerde en gelijkheid van complexe getallen. "; Brazilië School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/oposto-conjugado-igualdade-numeros-complexos.htm. Betreden op 29 juni 2021.
