Sommige situaties met geometrische progressies krijgen speciale aandacht met betrekking tot ontwikkeling en oplossing. Bepaalde meetkundige reeksen, wanneer ze worden toegevoegd, neigen naar een vaste numerieke waarde, dat wil zeggen, de introductie van nieuwe termen in de som maakt naarmate de geometrische reeks steeds dichter bij één waarde komt, wordt dit soort gedrag een geometrische reeks genoemd Convergerend. Laten we de volgende geometrische progressie analyseren: (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) van reden q = 1/3, het bepalen van de volgende situaties: Y5 en S10.
Som van termen van een geometrische progressie
Naarmate het aantal termen toeneemt, nadert de waarde van de som van de termen in de progressie 6. We concluderen dat de som van de rij (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) convergeert naar 6 wanneer nieuwe elementen worden geïntroduceerd. We kunnen de algemene situatie als volgt aantonen: 4 + 4/3 + 4/9 + 4/27 +... = 6.
Een andere situatie met geometrische progressies is de divergente reeks, die niet naar een getal neigen gefixeerd als de convergenten, omdat ze meer en meer toenemen naarmate nieuwe termen worden geïntroduceerd in de progressie. Bekijk de PG
(3, 6, 12, 24, 48, ...) van de verhouding q = 2, laten we de sommen bepalen als: n = 10 en n = 15.
Merk op dat de som toenam met het aantal termen, S10 = 3069 en S15 = 98301, dus we zeggen dat de reeks divergeert, hij wordt zo groot als je wilt.
Terugkerend naar de studie van convergente reeksen, kunnen we een enkele uitdrukking bepalen die de waarde uitdrukt waartoe de meetkundige reeks benadert, daarvoor zullen we enkele punten in overweging nemen. Laten we aannemen dat de verhouding q waarden aanneemt binnen het bereik ] – 1 en 1[, dat is – 1 < q < 1, dus kunnen we concluderen dat het element qn van de uitdrukking die de som van termen van een PG bepaalt, naar nul neigt naarmate het aantal termen n toeneemt. Op deze manier kunnen we qn = 0 beschouwen. Volg de demo:
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
zoNee = De1(qn – 1) = De1(0 – 1) = – De1 = De1
wat – 1 q – 1 q – 1 1 – wat
Dus de volgende uitdrukking volgt:
zoNee = De1, –1 < q < 1
1 – wat
door Mark Noah
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië School Team
Progressies - Wiskunde - Brazilië School
Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Convergerende en divergente geometrische reeksen"; Brazilië School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/series-geometricas-convergentes-divergentes.htm. Betreden op 29 juni 2021.
