Een periodieke functie herhaalt zichzelf langs de x-as. In de onderstaande grafiek hebben we de weergave van een functie van het type . Product A.
é:
De amplitude is de grootte van de meting tussen de evenwichtslijn (y = 0) en een top (hoogste punt) of dal (laagste punt).
Dus A = 2.
De periode is de lengte in x van een volledige golf, wat in de grafiek staat .
De coëfficiënt van x kan worden verkregen uit de relatie:
Het product tussen A en é:
De echte functie gedefinieerd door heeft periode 3
en afbeelding [-5,5]. De functiewet is
In de goniometrische functie sin x of cos x wijzigen de parameters A en w hun kenmerken.
Bepaling van A
A is de amplitude en verandert het beeld van de functie, dat wil zeggen de maximale en minimale punten die de functie zal bereiken.
In de sinx- en cos x-functies is het bereik [-1, 1]. Parameter A is een beeldversterker of -compressor, omdat we het resultaat van de functie ermee vermenigvuldigen.
Omdat het beeld [-5, 5] is, moet A 5 zijn, omdat: -1. 5 = -5 en 1. 5 = 5.
Bepaling van
vermenigvuldigt x en wijzigt daarom de functie op de x-as. Het comprimeert of rekt de functie op een omgekeerd evenredige manier uit. Dit betekent dat de periode verandert.
Als het groter is dan 1, wordt het samengedrukt, als het kleiner is dan 1, rekt het uit.
Bij vermenigvuldiging met 1 is de periode altijd 2, bij vermenigvuldiging met
, de periode werd 3
. De verhouding opschrijven en de regel van drie oplossen:
De functie is:
f (x) = 5.sin (2/3.x)
Een komeet met een elliptische baan passeert met regelmatige tussenpozen dicht bij de aarde, beschreven door de functie waarbij t het interval vertegenwoordigt tussen hun verschijningen in tientallen jaren. Stel dat de laatste verschijning van de komeet in 1982 werd geregistreerd. Deze komeet zal de aarde opnieuw passeren
We moeten de periode en tijd voor een volledige cyclus bepalen. Dit is de tijd in tientallen jaren waarin de komeet zijn baan heeft voltooid en naar de aarde is teruggekeerd.
De periode kan worden bepaald door de relatie:
T uitleggen:
De waarde is de coëfficiënt van t, dat wil zeggen het getal dat t vermenigvuldigt, wat in de functie gegeven door het probleem is
.
Overwegende en door de waarden in de formule te vervangen, krijgen we:
9,3 tientallen is gelijk aan 93 jaar.
Omdat de laatste verschijning in 1982 plaatsvond, hebben we:
1982 + 93 = 2075
Conclusie
In 2075 zal de komeet opnieuw passeren.
(Enem 2021) Een veer komt los uit de uitgerekte positie zoals weergegeven in de figuur. De figuur rechts geeft de grafiek weer van de positie P (in cm) van massa m als functie van de tijd t (in seconden) in een cartesiaans coördinatensysteem. Deze periodieke beweging wordt beschreven door een uitdrukking van het type P(t) = ± A cos (ωt) of P(t) = ± A sin (ωt), waarbij A >0 is de maximale verplaatsingsamplitude en ω is de frequentie, die gerelateerd is aan de periode T door de formule ω = 2π/T.
Denk aan de afwezigheid van enige dissipatieve krachten.
De algebraïsche uitdrukking die de posities P(t) van massa m, in de loop van de tijd, in de grafiek weergeeft, is
Als we het initiële tijdstip t = 0 analyseren, zien we dat de positie -3 is. We zullen dit geordende paar (0, -3) testen in de twee functieopties die in de instructie worden gegeven.
Voor
We hebben dat de sinus van 0 0 is. Deze informatie wordt verkregen uit de trigonometrische cirkel.
We zouden dus:
Deze informatie is onjuist, omdat op tijdstip 0 de positie -3 is. Dat wil zeggen, P(0) = -3. We negeren dus de opties met de sinusfunctie.
Testen voor de cosinusfunctie:
Opnieuw weten we uit de driehoekscirkel dat de cosinus van 0 1 is.
Uit de grafiek zagen we dat de positie op tijdstip 0 -3 is, dus A = -3.
Door deze informatie te combineren, hebben we:
De periode T wordt uit de grafiek verwijderd, het is de lengte tussen twee pieken of twee dalen, waarbij T = .
De uitdrukking voor frequentie wordt geleverd door de verklaring, namelijk:
Het uiteindelijke antwoord is:
(Enem 2018) In 2014 werd in Las Vegas het grootste reuzenrad ter wereld, de High Roller, geopend. De figuur vertegenwoordigt een schets van dit reuzenrad, waarbij punt A een van zijn stoelen voorstelt:
Vanaf de aangegeven positie, waar het OA-segment evenwijdig is aan het grondvlak, wordt de High Roller tegen de klok in gedraaid, rond punt O. Laat t de hoek zijn die wordt bepaald door het segment OA ten opzichte van zijn initiële positie, en f de functie die de hoogte van punt A beschrijft, ten opzichte van de grond, als een functie van t.
Voor t = 0 is de positie 88.
cos(0) = 1
zonde(0) = 0
Als we deze waarden vervangen, krijgen we in optie a:
De maximale waarde treedt op wanneer de waarde van de noemer zo klein mogelijk is.
De term 2 + cos (x) moet zo klein mogelijk zijn. We moeten dus nadenken over de kleinst mogelijke waarde die cos (x) kan aannemen.
De cos(x)-functie varieert tussen -1 en 1. Vervanging van de kleinste waarde in de vergelijking:
(UECE 2021) In het vlak, met het gebruikelijke cartesiaanse coördinatensysteem, is het snijpunt van de grafieken van reële functies van reële variabele f (x)=sin (x) en g (x)=cos (x) zijn, voor elk geheel getal k, de punten P(xk, yk). Dan zijn de mogelijke waarden voor yk
We willen de snijwaarden van de sinus- en cosinusfuncties bepalen die, omdat ze periodiek zijn, zichzelf zullen herhalen.
De waarden van sinus en cosinus zijn hetzelfde voor hoeken van 45° en 315°. Met behulp van een tabel met opmerkelijke hoeken zijn voor 45° de sinus- en cosinuswaarden van 45° .
Voor 315° zijn deze waarden symmetrisch, dat wil zeggen: .
De juiste optie is de letter a: Het is
.
ASTH, Rafaël. Oefeningen over trigonometrische functies met antwoorden.Alle materie, [z.d.]. Beschikbaar in: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-funcoes-trigonometricas/. Toegang op: