In de wiskunde vertegenwoordigen sets de verzameling van verschillende objecten en de bewerkingen die met sets worden uitgevoerd zijn: unie, intersectie en verschil.
Gebruik de 10 onderstaande vragen om je kennis te testen. Gebruik de becommentarieerde resoluties om uw twijfels weg te nemen.
vraag 1
Overweeg de sets
EEN = {1, 4, 7}
B = {1, 3, 4, 5, 7, 8}
Het is juist om te zeggen dat:
a) A B
b) De B
c) B DE
d) B DE
Correct alternatief: b) A B.
een fout. Er zijn elementen van B die niet tot verzameling A behoren. Daarom kunnen we niet zeggen dat A B bevat. De juiste uitspraak zou B. zijn DE.
b) JUIST. Merk op dat alle elementen van A ook elementen van B zijn. Daarom kunnen we zeggen dat A in B zit, A deel uitmaakt van B, of dat A een deelverzameling van B is.
c) FOUT. Er is geen element van A dat niet tot verzameling B behoort. Daarom kunnen we niet zeggen dat B geen A bevat.
d) FOUT. Aangezien A een deelverzameling is van B, is het snijpunt van verzamelingen A en B de verzameling A zelf: B A = A
vraag 2
Bekijk de volgende sets en markeer het juiste alternatief.
A = {x|x is een positief veelvoud van 4}
B = {x|x is een even getal en 4 X
16}
a) 145 DE
b) 26 A en B
c) 11 B
d) 12 A en B
Correct alternatief: d) 12 A en B
De reeksen van de vraag worden weergegeven door hun vormingswetten. Dus set A wordt gevormd door positieve veelvouden van 4, dat wil zeggen, A = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, ...} en set B verzamelt even getallen groter dan of gelijk aan 4 en kleiner dan 16. Daarom is B = {4, 6, 8, 10, 12, 14}.
Als we de alternatieven analyseren, hebben we:
een fout. 145 is een getal dat eindigt op 5 en is daarom een veelvoud van 5.
b) FOUT. 26, ondanks dat het een even getal is, is groter dan 16 en maakt daarom geen deel uit van set B.
c) FOUT. 11 is geen even getal, maar een priemgetal, dat wil zeggen, het is alleen deelbaar door 1 en zichzelf.
d) JUIST. 12 behoort tot sets A en B omdat het een veelvoud van 4 is en een even getal groter dan 4 en kleiner dan 16 is.
vraag 3
Wat is de mogelijke vormingswet van de verzameling A = {2, 3, 5, 7, 11}?
a) A = {x|x is een symmetrisch getal en 2 b) A = {x|x is een priemgetal en 1 c) A = {x|x is een positief oneven getal en 1 d) A = {x| x is een natuurlijk getal kleiner dan 10}
Correct alternatief: b) A = {x|x is een priemgetal en 1
een fout. Symmetrische getallen, ook wel tegenpolen genoemd, verschijnen op dezelfde afstand op de getallenlijn. 2 en - 2 zijn bijvoorbeeld symmetrisch.
b) JUIST. De gepresenteerde set is van priemgetallen, waarbij 2 het kleinste bestaande priemgetal is en ook het enige dat even is.
c) FOUT. Hoewel de meeste getallen oneven zijn, is er nummer 2 in de set, die even is.
d) FOUT. Hoewel alle getallen natuurlijk zijn, bevat de set het getal 11, dat groter is dan 10.
vraag 4
De vereniging van verzamelingen A = {x|x is een priemgetal en 1
a) A B = {1,2,3,5,7}
b) De B = {1,2,3,5,7}
c) De B = {1,2,3,5,7}
geeft B = {1,2,3,5,7}
Correct alternatief: d) A B = {1, 2, 3, 5, 7}
Voor de verzameling A = {x|x is een priemgetal en 1
EEN = {2, 3, 5, 7}
B = {1, 3, 5, 7}
een fout. A bevat geen B, omdat element 1 geen deel uitmaakt van A.
b) FOUT. A zit niet in B, aangezien element 2 geen deel uitmaakt van B.
c) FOUT. A hoort niet bij B, omdat verzamelingen een apart element hebben.
d) JUIST. De vereniging van verzamelingen komt overeen met de samenvoeging van de elementen waaruit ze zijn samengesteld en wordt weergegeven door het symbool .
Daarom is de vereniging van A = {2, 3, 5, 7} en B = {1, 3, 5, 7} A U B = {1, 2, 3, 5, 7}.
vraag 5
Teken de verzamelingen A = {-3, - 1, 0, 1, 6, 7}, B = {-4, 1, 3, 5, 6, 7} en C = {-5, - 3, 1, 2, 3, 5} in het Venn-diagram en bepaal vervolgens:
a) A B
b) C B
c) C - A
d) B (DE
)
Correct antwoord:
a) {1, 6, 7};
b) {-5, -4, -3, 1, 2, 3, 5, 6, 7};
c) {-5, 2, 3, 5} en
d) {1, 3, 5, 6, 7}.
Als we de elementen van de verzamelingen in het Venn-diagram verdelen, hebben we:
Bij het uitvoeren van bewerkingen met de gegeven sets, hebben we de volgende resultaten:
a) A B = {1, 6, 7}
b) C B = {-5, -4, -3, 1, 2, 3, 5, 6, 7}
c) C - A = {-5, 2, 3, 5}
d) B (DE
C) = {1, 3, 5, 6, 7}
vraag 6
Let op het gearceerde gebied van de figuur en markeer het alternatief dat het voorstelt.
a) C (DE
B)
b) C - (A B)
c) C (A - B)
d) C (DE
B)
Correct antwoord: b) C – (A B)
Merk op dat het gearceerde gebied elementen vertegenwoordigt die niet tot de sets A en B behoren. Het is dus een verschil tussen verzamelingen, wat we aangeven met (–).
Omdat verzamelingen A en B dezelfde kleur hebben, kunnen we zeggen dat er een representatie is van de vereniging van verzamelingen, dat wil zeggen, de samenvoeging van de elementen van A en B, weergegeven door A B.
Daarom kunnen we zeggen dat het gearceerde gebied het verschil is van C van de vereniging van A en B, dat wil zeggen, C - (A B).
vraag 7
In een vwo-opleiding staan 600 studenten ingeschreven voor geïsoleerde vakken. 300 studenten studeren wiskunde, 200 studenten volgen Portugese lessen en 150 studenten volgen deze vakken niet.
Rekening houdend met de studenten die zijn ingeschreven voor de cursus (U), studenten die wiskunde (M) volgen en studenten Portugees (P), bepalen:
a) het aantal wiskunde- of Portugese studenten
b) het aantal wiskunde- en Portugese studenten
Correct antwoord:
a) n (M P) = 450
b) n (M P) = 50
a) het aantal gevraagde studenten omvat zowel wiskunde als Portugese studenten. Daarom moeten we de vereniging van de twee verzamelingen vinden.
Het resultaat kan worden berekend door het totale aantal studenten in de school af te trekken van het aantal studenten dat deze vakken niet volgt.
n (M P) = n (U) - 150 = 600 - 150 = 450
b) aangezien het gevraagde resultaat afkomstig is van studenten die wiskunde en Portugees studeren, moeten we het snijpunt van de verzamelingen vinden, dat wil zeggen de elementen die beide verzamelingen gemeen hebben.
We kunnen het snijpunt van de twee sets berekenen door het aantal studenten dat is ingeschreven voor de vakken van bij elkaar op te tellen Portugees en Wiskunde en vervolgens het aantal studenten dat deze twee vakken tegelijkertijd bestudeert aftrekken tijd.
n (M P) = n (M) + n (P) - n (M
P) = 300 + 200 - 450 = 50
vraag 8
Numerieke sets omvatten de volgende sets: Naturals (ℕ), Integers (ℤ), Rationals (ℚ), Irrationals (I), Reals (ℝ) en Complexen (ℂ). Markeer op de bovengenoemde sets de definitie die overeenkomt met elk van hen.
1. natuurlijke cijfers |
( ) omvat alle getallen die kunnen worden geschreven als een breuk, met gehele teller en noemer. |
| 2. gehele getallen | ( ) komt overeen met de vereniging van rationals met irrationals. |
| 3. rationele nummers | ( ) zijn decimale, oneindige en niet-periodieke getallen en kunnen niet worden weergegeven door onherleidbare breuken. |
| 4. irrationele nummers | ( ) wordt gevormd door de getallen die we gebruiken in de tellingen {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...} |
| 5. echte getallen | ( ) omvat wortels van het type √-n. |
| 6. Complexe getallen | ( ) verzamelt alle elementen van natuurlijke getallen en hun tegenstellingen. |
Juiste antwoord: 3, 5, 4, 1, 6, 2.
(3) De rationele nummers dekken alle getallen die als een breuk kunnen worden geschreven, met gehele teller en noemer. Deze set bevat niet-exacte divisies. ℚ = {x = a/b, met a ∈ ℤ, b ∈ ℤ en b ≠ 0}
(5) De echte getallen corresponderen met de vereniging van rationals met irrationals, dat wil zeggen, = ℚ ∪ I.
(4) De irrationele nummers het zijn decimale, oneindige en niet-periodieke getallen en kunnen niet worden weergegeven door onherleidbare breuken. De getallen in deze groep zijn het resultaat van bewerkingen waarvan het resultaat niet als een breuk kon worden geschreven. Bijvoorbeeld naar √ 2.
(1) De natuurlijke cijfers worden gevormd door de getallen die we gebruiken in de tellingen ℕ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}.
(6) De complexe getallen omvatten wortels van het type √-n en dat geldt ook voor een uitbreiding van reële getallen.
(2) De hele getallen ze brengen alle elementen van natuurlijke getallen en hun tegenstellingen samen. Om alle aftrekkingen op te lossen, zoals 7 - 10, werd de verzameling natuurlijke getallen uitgebreid, waardoor de verzameling gehele getallen verscheen. ℤ= {..., -3,-2,-1,0,1,2,3,...}
vraag 9
(UNB-aangepast) Van 200 mensen die werden ondervraagd over hun voorkeuren bij het kijken naar racekampioenschappen op televisie, werden de volgende gegevens verzameld:
- 55 van de respondenten kijkt niet;
- 101 kijken naar Formule 1-races;
- 27 kijken naar de Formule 1 en Motorraces;
Hoeveel van de geïnterviewde mensen kijken uitsluitend naar motorraces?
a) 32
b) 44
c) 56
d) 28
Correct antwoord: b) 44.
Stap 1: Bepaal het totale aantal mensen dat naar de races kijkt
Daarvoor hoeven we alleen het totale aantal respondenten af te trekken van degenen die hebben aangegeven niet deel te nemen aan de racekampioenschappen.
200 - 55 = 145 personen
2e stap: bereken het aantal mensen dat alleen naar motorraces kijkt
74 + 27 + (x – 27) = 145
x + 74 = 145
x = 145 - 74
x = 71
Door de waarde van x af te trekken van het snijpunt van de twee sets, vinden we het aantal respondenten dat alleen snelheidsraces voor motorfietsen bekijkt.
71 - 27 = 44
vraag 10
(UEL-PR) Op een gegeven moment hadden drie tv-zenders in hun programmering soaps in hun prime time: soap A op kanaal A, soap B op kanaal B en soap C op kanaal C. In een enquête onder 3000 mensen werd gevraagd welke soapseries ze leuk vonden. Onderstaande tabel geeft het aantal kijkers weer dat de soaps als leuk heeft bestempeld.
| soaps | Aantal kijkers |
| DE | 1450 |
| B | 1150 |
| Ç | 900 |
| A en B | 350 |
| A en C | 400 |
| B en C | 300 |
| A, B en C | 100 |
Hoeveel geïnterviewde kijkers vinden geen van de drie soapseries prettig?
a) 300 kijkers.
b) 370 kijkers.
c) 450 kijkers.
d) 470 kijkers.
e) 500 kijkers.
Correct antwoord: c) 450 kijkers.
Er zijn 450 kijkers die geen van de drie telenovela's prettig vinden.
Lees meer door de volgende teksten te raadplegen:
- verzamelingen theorie
- Bewerkingen met sets
- Numerieke sets
- Oefeningen op numerieke sets
