Oefen op de vergelijkingen van de lijn met de opgeloste en becommentarieerde oefeningen, ruim je twijfels op en wees klaar voor evaluaties en toelatingsexamens.
Lijnvergelijkingen behoren tot het gebied van de wiskunde dat analytische meetkunde wordt genoemd. Dit vakgebied beschrijft punten, lijnen en vormen in het vlak en in de ruimte, door middel van vergelijkingen en relaties.
De helling van de lijn die door de punten A (0,2) en B (2,0) gaat, is
a) -2
b) -1
c) 0
d) 2
e) 3
Bereken de waarde van t, wetende dat de punten A (0, 1), B (3, t) en C (2, 1) collineair zijn.
naar 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
De driepuntsuitlijningsvoorwaarde zegt dat de determinant van de matrix gelijk is aan nul.
Volgens de Sarrus-regel:
0.t.1 + 1.1.2 + 1.3.1 - (2.t.1 + 1.1.0 + 1.3.1) = 0
0 + 2 + 3 - (2t + 0 + 3) = 0
5 - 2t - 3 = 0
2 = 2t
t = 1
De coëfficiënten, hoekig en lineair, van de lijn x - y + 2 = 0 zijn respectievelijk
a) Hoekcoëfficiënt = 2 en lineaire coëfficiënt = 2
b) Hoekcoëfficiënt = -1 en lineaire coëfficiënt = 2
c) Hoekcoëfficiënt = -1 en lineaire coëfficiënt = -2
d) Hoekcoëfficiënt = 1 en lineaire coëfficiënt = 2
e) Hoekcoëfficiënt = 2 en lineaire coëfficiënt = 2
Als we de vergelijking in gereduceerde vorm schrijven, hebben we:
De helling is het getal dat x vermenigvuldigt, dus het is 1.
De lineaire coëfficiënt is de onafhankelijke term, dus 2.
Bereken de vergelijking van de lijn met de onderstaande grafiek.
a) x + y - 6 = 0
b) 3x + 2y - 3 = 0
c) 2x + 3y - 2 = 0
d) x + y - 3 = 0
e) 2x + 3j - 6 = 0
De punten waar de lijn de assen snijdt zijn (0, 2) en (3, 0).
Met behulp van het parametrische formulier:
Omdat de antwoordmogelijkheden een algemene vorm hebben, moeten we de som uitvoeren.
Bereken het kleinste gemene veelvoud dat gelijk is aan de noemers.
MMC(3, 2) = 6
Zoek de coördinaten van het snijpunt tussen de lijn r: x + y - 3 = 0 en de lijn die door de punten A(2, 3) en B(1, 2) gaat.
a) (3, 2)
b) (2, 2)
c) (1, 3)
d) (2, 1)
e) (3, 1)
Bepaal de lijn die door de punten A en B gaat.
Berekening van de hoekcoëfficiënt:
De lijn is dus:
Het snijpunt is de oplossing van het stelsel:
De vergelijkingen toevoegen:
Vervanging in de eerste vergelijking:
Dus de coördinaten van het punt waar de lijnen elkaar kruisen zijn (2, 1)
(PUC - RS) De rechte lijn r van vergelijking y = ax + b gaat door het punt (0, –1), en voor elke variatie-eenheid van x is er een variatie in y, in dezelfde richting, van 7 eenheden. Jouw vergelijking is
a) y = 7x – 1.
b) y = 7x + 1.
c) y = x – 7.
d) y=x+7.
e) y = –7x – 1.
Een verandering van 1 in x veroorzaakt een verandering van 7 in y. Dit is de definitie van helling. Daarom moet de vergelijking de vorm hebben:
y = 7x + b
Omdat het punt (0, -1) bij de lijn hoort, kunnen we dit in de vergelijking invullen.
Op deze manier is de vergelijking:
(IF-RS 2017) De vergelijking van de lijn die door de punten A(0,2) en B(2, -2) gaat is
a) y = 2x + 2
b) y = -2x -2
c) y = x
d) y = -x+2
e) y = -2x + 2
Gebruikmakend van de gereduceerde vergelijking en de coördinaten van punt A:
Gebruik de coördinaten van punt B en vervang de waarde van b = 2:
De vergelijking instellen:
(UNEMAT 2017) Laat r een rechte lijn zijn met vergelijking r: 3x + 2y = 20. Een lijn s snijdt deze in het punt (2,7). Wetende dat r en s loodrecht op elkaar staan, wat is dan de vergelijking van de lijn s?
a) 2x − 3y = −17
b) 2x − 3y = −10
c) 3x + 2j = 17
d) 2x − 3y = 10
e) 2x + 3j = 10
Omdat de lijnen loodrecht staan, zijn hun hellingen:
Om de helling van r te bepalen, veranderen we de vergelijking van algemene naar gereduceerde vorm.
De helling is het getal dat de x vermenigvuldigt, zijnde -3/2.
Het vinden van de coëfficiënt van de lijn s:
Omdat de lijnen elkaar snijden in het punt (2, 7), vervangen we deze waarden in de vergelijking van de lijn s.
De gereduceerde vergelijking van de lijn s instellen:
Omdat de antwoordkeuzes een algemene vorm hebben, moeten we converteren.
(Enem 2011) Een visuele programmeur wil een afbeelding wijzigen, de lengte vergroten en de breedte behouden. Figuren 1 en 2 vertegenwoordigen respectievelijk het originele beeld en het beeld dat is getransformeerd door een verdubbeling van de lengte.
Om alle transformatiemogelijkheden in de lengte van dit beeld te modelleren, moet de programmeur de patronen van alle lijnen die de segmenten bevatten die de ogen, neus en mond omlijnen en vervolgens uitwerken programma.
In het vorige voorbeeld werd het segment A1B1 van figuur 1, vervat in lijn r1, het segment A2B2 van figuur 2, vervat in lijn r2.
Stel dat, als de breedte van het beeld constant blijft, de lengte ervan wordt vermenigvuldigd met n, waarbij n een geheel getal en een positief getal is, en dat op deze manier de lijn r1 dezelfde transformaties ondergaat. Onder deze omstandigheden zal het segment AnBn zich in de regel rn bevinden.
De algebraïsche vergelijking die rn beschrijft, in het cartesiaanse vlak, is
a) x + ny = 3n.
b) x - ny = - n.
c) x - ny = 3n.
d) nx + ny = 3n.
e) nx + 2ny = 6n.
Zoek de lijn r1 in de originele figuur:
De hoekcoëfficiënt is:
De lijn snijdt de y-as op het punt (0, 3), dus de vergelijking is:
Het vinden van de lijn r2 in de gewijzigde figuur:
De hoekcoëfficiënt is:
De lijn snijdt ook de y-as op het punt (0, 3), dus de vergelijking is:
Van de oorspronkelijke figuurvergelijking tot de gewijzigde vergelijking werden de coëfficiënt van y en de onafhankelijke term vermenigvuldigd met 2.
Dus voor andere verhoudingen:
