Bestudeer vierhoeken met deze lijst met oefeningen die we voor je hebben voorbereid. Neem uw twijfels weg met de antwoorden die stap voor stap worden uitgelegd.
vraag 1
De onderstaande vierhoek is een parallellogram. Bepaal de hoek gevormd tussen de deellijn van de hoek X en het 6 m-segment.
Antwoord: 75°.
Door de lengtes van de zijkanten te analyseren, kunnen we de ontbrekende metingen in de afbeelding aanvullen.
Omdat het een parallellogram is, zijn de overstaande zijden gelijk.
Hoeken op tegenoverliggende hoekpunten zijn gelijk.
De driehoek gevormd door twee zijden van 4 m is gelijkbenig, dus de basishoeken zijn gelijk. Aangezien de som van de binnenhoeken van een driehoek gelijk is aan 180°, blijft er over:
180° - 120° = 60°
Deze 60° zijn gelijkmatig verdeeld over de twee basishoeken, dus:
De hoek x vormt samen met de hoek van 30° een rechte hoek van 180°, dus de hoek x heeft:
x = 180° - 30° = 150°
Conclusie
Omdat de bissectrice de straal is die een hoek in tweeën deelt, is de hoek tussen de bissectrice en het segment van 6 m 75°.
vraag 2
In de onderstaande figuur zijn de horizontale lijnen evenwijdig en op gelijke afstand van elkaar. Bepaal de som van de afmetingen van de horizontale segmenten.
Antwoord: 90 meter.
Om de som te bepalen hebben we de lengtes van de drie binnenste segmenten van het trapezium nodig.
De gemiddelde basis kan worden bepaald door een rekenkundig gemiddelde:
Het middensegment is 18 m. Herhaal de procedure voor het bovenste binnensegment:
Voor het onderste binnensegment:
De som van de parallelle segmenten is dus:
14 + 16 + 18 + 20 + 22 = 90 m
vraag 3
Zoek de waarden van x, y en w in het gelijkbenige trapezium hieronder.
Antwoord:
Omdat het trapezium gelijkbenig is, zijn de basishoeken gelijk.
Op de hoeken van de kleine basis:
We weten ook dat de som van de vier binnenhoeken van een vierhoek gelijk is aan 360°.
Om de waarde van y te bepalen, vervangen we de waarde van w in de vorige vergelijking.
Soortgelijk:
x = 70 graden, w = 50 graden en y = 40 graden.
vraag 4
(MACKENZIE)
De bovenstaande figuur wordt gevormd door vierkanten met zijden a.
De oppervlakte van de convexe vierhoek met hoekpunten M, N, P en Q is
De)
B)
w)
D)
Het is)
Omdat de figuur wordt gevormd door vierkanten, kunnen we de volgende driehoek bepalen:
De diagonaal van het vierkant MNPQ is dus gelijk aan de hypotenusa van de rechthoekige driehoek met hoogte 3a en basis a.
Met behulp van de stelling van Pythagoras:
De maat voor QN is ook de hypotenusa van de vierkante MNPQ. Door opnieuw de stelling van Pythagoras te gebruiken en de zijde van het vierkant l te benoemen, krijgen we:
Vervanging van de eerder verkregen waarde van QN²:
Omdat de oppervlakte van het vierkant wordt verkregen door l², is de maat voor de oppervlakte van het vierkante MNPQ.
vraag 5
(Enem 2017) Een fabrikant adviseert dat voor elke m2 van de te koelen omgeving 800 BTUh nodig is, op voorwaarde dat er maximaal twee mensen in de omgeving zijn. Aan dit aantal moet voor elke extra persoon 600 BTUh worden toegevoegd, en ook voor elk warmteafgevend elektronisch apparaat in de omgeving. Hieronder vindt u de vijf apparaatopties van deze fabrikant en hun respectievelijke thermische capaciteiten:
Type I: 10.500 BTUh
Type II: 11.000 BTUh
Type III: 11.500 BTUh
Type IV: 12.000 BTUh
Type V: 12.500 BTUh
De supervisor van een laboratorium moet een apparaat kopen om de omgeving te airconditioningen. Er zullen twee mensen in gehuisvest worden, plus een centrifuge die warmte afgeeft. Het laboratorium heeft de vorm van een rechthoekige trapeze, waarvan de afmetingen in de figuur zijn weergegeven.
Om energie te besparen moet de supervisor het apparaat met de laagste thermische capaciteit kiezen dat voldoet aan de behoeften van het laboratorium en aan de aanbevelingen van de fabrikant.
De keuze van de supervisor zal vallen op het apparaat van het type
daar.
b) II.
c)III.
d)IV.
e) v.
We beginnen met het berekenen van de oppervlakte van het trapezium.
Vermenigvuldigen met 800 BTUh
13,6 x 800 = 10 880
Omdat er naast de twee personen ook een apparaat komt dat warmte afgeeft, moeten we er volgens de fabrikant 600 BTUh bij optellen.
10 880 + 600 = 12480 BTUh
Daarom moet de supervisor het nummer V kiezen.
vraag 6
(Marinecollege) Gegeven een convexe vierhoek waarin de diagonalen loodrecht staan, analyseer de onderstaande uitspraken.
I - Een aldus gevormde vierhoek zal altijd een vierkant zijn.
II - Een aldus gevormde vierhoek zal altijd een ruit zijn.
III- Ten minste één van de diagonalen van een aldus gevormde vierhoek verdeelt deze vierhoek in twee gelijkbenige driehoeken.
Vink de juiste optie aan.
a) Alleen bewering I is waar.
b) Alleen stelling II is waar.
c) Alleen bewering III is waar.
d) Alleen beweringen II en III zijn waar.
e) Alleen beweringen I, II en III zijn waar.
Ik - FOUT. Er is een mogelijkheid dat het een ruit is.
II - FOUT. Er is een mogelijkheid dat het een vierkant is.
III - JUIST. Of het nu een vierkant of een ruit is, een diagonaal verdeelt de veelhoek altijd in twee gelijkbenige driehoeken, aangezien het kenmerk van deze veelhoeken is dat alle zijden dezelfde maat hebben.
vraag 7
(UECE) De punten M, N, O en P zijn de middelpunten van de zijden XY, YW, WZ en ZX van het vierkant XYWZ. De segmenten YP en ZM snijden elkaar in punt U en de segmenten OY en ZN snijden elkaar in punt V. Als de lengte van de zijde van het vierkant XYWZ 12 m is, dan is de lengte, in m2, van de oppervlakte van de vierhoek ZUYV
a) 36.
b) 60.
c) 48.
d) 72.
De in de verklaring beschreven situatie kan als volgt worden omschreven:
De gevormde figuur is een ruit en het gebied ervan kan als volgt worden bepaald:
De grotere diagonaal van de ruit is ook de diagonaal van het vierkant, wat kan worden bepaald door de stelling van Pythagoras.
De kleinere diagonaal zal een derde van de grotere diagonaal zijn. Als we dit in de oppervlakteformule invullen, krijgen we:
Meer informatie op:
- Vierhoeken: wat ze zijn, typen, voorbeelden, oppervlakte en omtrek
- Wat is een parallellogram?
- trapeze
- Gebieden van vlakke figuren
- Gebied Vliegtuigfiguren: opgeloste en becommentarieerde oefeningen
ASTH, Rafael. Oefeningen op vierhoeken met uitgelegde antwoorden.Alle materie, [z.d.]. Beschikbaar in: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-quadrilateros/. Toegang op:
Zie ook
- vierhoeken
- Oefeningen op driehoeken uitgelegd
- Oefeningen op veelhoeken
- Oppervlakte- en omtrekoefeningen
- Gebied van vliegtuigfiguren - oefeningen
- parallellogram
- Gelijkenis van driehoeken: becommentarieerde en opgeloste oefeningen
- Gebieden van vlakke figuren
