Test je kennis met vragen over algemene aspecten van analytische meetkunde met betrekking tot afstand tussen twee punten, middelpunt, vergelijking van rechte lijnen, en andere onderwerpen.
Maak gebruik van de opmerkingen in de resoluties om uw twijfels weg te nemen en meer kennis op te doen.
vraag 1
Bereken de afstand tussen twee punten: A (-2,3) en B (1,-3).
Correct antwoord: d (A, B) = .
Om deze vraag op te lossen, gebruikt u de formule om de afstand tussen twee punten te berekenen.
We vervangen de waarden in de formule en berekenen de afstand.
De wortel van 45 is niet exact, dus het is noodzakelijk om te rooten totdat je geen enkel nummer meer uit de wortel kunt verwijderen.
Daarom is de afstand tussen de punten A en B .
vraag 2
Op het Cartesiaanse vlak zijn er punten D (3.2) en C (6.4). Bereken de afstand tussen D en C.
Correct antwoord: .
Wezen en
, kunnen we de stelling van Pythagoras toepassen op de DCP-driehoek.
Door de coördinaten in de formule te vervangen, vinden we de afstand tussen de punten als volgt:
Daarom is de afstand tussen D en C
Zie ook: Afstand tussen twee punten
vraag 3
Bepaal de omtrek van driehoek ABC, waarvan de coördinaten zijn: A (3,3), B (–5, –6) en C (4,–2).
Correct antwoord: P = 26,99.
1e stap: Bereken de afstand tussen de punten A en B.
2e stap: Bereken de afstand tussen de punten A en C.
3e stap: Bereken de afstand tussen de punten B en C.
4e stap: Bereken de omtrek van de driehoek.
Daarom is de omtrek van driehoek ABC 26,99.
Zie ook: Driehoek Omtrek
vraag 4
Bepaal de coördinaten die het middelpunt tussen A (4,3) en B (2,-1) bepalen.
Juiste antwoord: M (3, 1).
Met behulp van de formule om het middelpunt te berekenen, bepalen we de x-coördinaat.
De y-coördinaat wordt berekend met dezelfde formule.
Volgens de berekeningen is het middelpunt (3.1).
vraag 5
Bereken de coördinaten van het hoekpunt C van een driehoek, waarvan de punten zijn: A (3, 1), B (–1, 2) en het zwaartepunt G (6, –8).
Juiste antwoord: C (16, –27).
Het barycentrum G (xGjaG) is het punt waar de drie medianen van een driehoek samenkomen. De coördinaten worden gegeven door de formules:
en
Vervanging van de x-waarden van de coördinaten die we hebben:
Nu doen we hetzelfde proces voor y-waarden.
Daarom heeft hoekpunt C de coördinaten (16,-27).
vraag 6
Bepaal aan de hand van de coördinaten van de collineaire punten A (-2, y), B (4, 8) en C (1, 7) wat de waarde van y is.
Correct antwoord: y = 6.
Om de drie punten op één lijn te brengen, moet de determinant van onderstaande matrix gelijk zijn aan nul.
1e stap: vervang de x- en y-waarden in de matrix.
2e stap: schrijf de elementen van de eerste twee kolommen naast de matrix.
3e stap: vermenigvuldig de elementen van de hoofddiagonalen en tel ze op.
Het resultaat zal zijn:
4e stap: vermenigvuldig de elementen van de secundaire diagonalen en keer het teken ervoor om.
Het resultaat zal zijn:
5e stap: voeg de termen samen en los de optel- en aftrekbewerkingen op.
Daarom, om de punten collineair te laten zijn, moet de waarde van y 6 zijn.
Zie ook: Matrices en determinanten
vraag 7
Bepaal het gebied van driehoek ABC, waarvan de hoekpunten zijn: A (2, 2), B (1, 3) en C (4, 6).
Juiste antwoord: Oppervlakte = 3.
De oppervlakte van een driehoek kan als volgt uit de determinant worden berekend:
1e stap: vervang de coördinaatwaarden in de matrix.
2e stap: schrijf de elementen van de eerste twee kolommen naast de matrix.
3e stap: vermenigvuldig de elementen van de hoofddiagonalen en tel ze op.
Het resultaat zal zijn:
4e stap: vermenigvuldig de elementen van de secundaire diagonalen en keer het teken ervoor om.
Het resultaat zal zijn:
5e stap: voeg de termen samen en los de optel- en aftrekbewerkingen op.
6e stap: bereken de oppervlakte van de driehoek.
Zie ook: Driehoeksgebied
vraag 8
(PUC-RJ) Punt B = (3, b) ligt op gelijke afstand van punten A = (6, 0) en C = (0, 6). Punt B is dus:
een) (3, 1)
b) (3, 6)
c) (3, 3)
d) (3, 2)
e) (3, 0)
Correct alternatief: c) (3, 3).
Als de punten A en C op gelijke afstand van punt B liggen, betekent dit dat de punten zich op dezelfde afstand bevinden. Dus, doeAB = dCB en de formule om te berekenen is:
1e stap: vervang de coördinaatwaarden.
2e stap: los de wortels op en vind de waarde van b.
Punt B is dus (3, 3).
Zie ook: Oefeningen op afstand tussen twee punten
vraag 9
(Unesp) De driehoek PQR, in het Cartesiaanse vlak, met hoekpunten P = (0, 0), Q = (6, 0) en R = (3, 5), is
a) gelijkzijdig.
b) gelijkbenig maar niet gelijkzijdig.
c) schaal.
d) rechthoek.
e) stompe hoek.
Correct alternatief: b) gelijkbenig maar niet gelijkzijdig.
1e stap: bereken de afstand tussen de punten P en Q.
2e stap: bereken de afstand tussen de punten P en R.
3e stap: bereken de afstand tussen de punten Q en R.
4e stap: beoordeel de alternatieven.
een fout. De gelijkzijdige driehoek heeft gelijke driezijdige afmetingen.
b) JUIST. De driehoek is gelijkbenig, omdat twee zijden dezelfde afmeting hebben.
c) FOUT. De ongelijkzijdige driehoek heeft de afmetingen van drie verschillende zijden.
d) FOUT. De rechthoekige driehoek heeft een rechte hoek, dat wil zeggen 90º.
e) FOUT. De stomphoekige driehoek heeft een van de hoeken groter dan 90º.
Zie ook: Driehoeksclassificatie
vraag 10
(Unitau) De vergelijking van de rechte lijn die door de punten (3.3) en (6.6) gaat is:
a) y = x.
b) y = 3x.
c) y = 6x.
d) 2y = x.
e) 6y = x.
Correct alternatief: a) y = x.
Om het begrijpelijker te maken, noemen we punt (3,3) A en punt (6,6) B.
P(x .) nemenPjaP) als een punt dat hoort bij de lijn AB, dan zijn A, B en P collineair en wordt de vergelijking van de lijn bepaald door:
De algemene vergelijking van de lijn die door A en B gaat is ax + by + c = 0.
Door de waarden in de matrix te vervangen en de determinant te berekenen, hebben we:
Daarom is x = y de vergelijking van de rechte lijn die door de punten (3,3) en (6,6) gaat.
Zie ook: Lijnvergelijking
