Goniometrische vorm van een complex getal

We weten dat een complex getal een geometrische vorm heeft gelijk aan z = a + bi, waarbij a het reële deel wordt genoemd en b het imaginaire deel van z. Voor het complexe getal z = 3 + 5i hebben we bijvoorbeeld a = 3 en b = 5 of Re (z) = 3 en Im (z) = 5. Complexe getallen hebben ook een goniometrische of polaire vorm, wat zal worden aangetoond aan de hand van het argument van z (voor z ≠ 0).
Beschouw het complexe getal z = a + bi, waarbij z 0, dus we hebben: cosӨ = w/w en sinӨ = b/p. Deze relaties kunnen op een andere manier worden geschreven, als volgt:
cosӨ = a/p → a = p*cosӨ

sinӨ = b/p → b = p*sinӨ
Laten we de waarden van a en b vervangen door het z = a + bi-complex.
z = p*cosӨ + p*senӨi → z = p*( cosӨ + i*senӨ)

Deze trigonometrische vorm is erg handig bij berekeningen met potentiëringen en bestralingen.
voorbeeld 1
Vertegenwoordig het complexe getal z = 1 + i in trigonometrische vorm.
Resolutie:
We hebben dat a = 1 en b = 1

De trigonometrische vorm van het complex z = 1 + i is z = √2*(cos45th + sin45th * i)

.
Voorbeeld 2
Geef trigonometrisch het complex z = –√3 + i weer.
Resolutie:
a = –√3 en b = 1

De trigonometrische vorm van het complex z = –√3 + i is z = 2*(cos150e + sin150e * i).

Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)

door Mark Noah
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië School Team

Complexe getallen - Wiskunde - Brazilië School

Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Trigonometrische vorm van een complex getal"; Brazilië School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/forma-trigonometrica-um-numero-complexo.htm. Betreden op 29 juni 2021.

Rationele nummers. Reeks rationele getallen

Rationele nummers. Reeks rationele getallen

Je hebt er vast veel gezien seen breuken en decimale getallen die er zijn, maar wist je dat ze ie...

read more
Reële getallen: wat zijn ze, eigenschappen, echte lijn

Reële getallen: wat zijn ze, eigenschappen, echte lijn

We kennen als reële getallen alle rationale getallen en irrationeel. Door het bestuderen van de n...

read more

Breuk genereren. Een fractie van een periodieke tiende genereren

In de wiskunde hebben we een aantal numerieke sets, zoals Naturals, Integers en Rationals. De nat...

read more