We weten dat een complex getal een geometrische vorm heeft gelijk aan z = a + bi, waarbij a het reële deel wordt genoemd en b het imaginaire deel van z. Voor het complexe getal z = 3 + 5i hebben we bijvoorbeeld a = 3 en b = 5 of Re (z) = 3 en Im (z) = 5. Complexe getallen hebben ook een goniometrische of polaire vorm, wat zal worden aangetoond aan de hand van het argument van z (voor z ≠ 0).
Beschouw het complexe getal z = a + bi, waarbij z 0, dus we hebben: cosӨ = w/w en sinӨ = b/p. Deze relaties kunnen op een andere manier worden geschreven, als volgt:
cosӨ = a/p → a = p*cosӨ
sinӨ = b/p → b = p*sinӨ
Laten we de waarden van a en b vervangen door het z = a + bi-complex.
z = p*cosӨ + p*senӨi → z = p*( cosӨ + i*senӨ)
Deze trigonometrische vorm is erg handig bij berekeningen met potentiëringen en bestralingen.
voorbeeld 1
Vertegenwoordig het complexe getal z = 1 + i in trigonometrische vorm.
Resolutie:
We hebben dat a = 1 en b = 1 
De trigonometrische vorm van het complex z = 1 + i is z = √2*(cos45th + sin45th * i)
Voorbeeld 2
Geef trigonometrisch het complex z = –√3 + i weer.
Resolutie:
a = –√3 en b = 1
De trigonometrische vorm van het complex z = –√3 + i is z = 2*(cos150e + sin150e * i).
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
door Mark Noah
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië School Team
Complexe getallen - Wiskunde - Brazilië School
Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Trigonometrische vorm van een complex getal"; Brazilië School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/forma-trigonometrica-um-numero-complexo.htm. Betreden op 29 juni 2021.
