O grootste gemene deler (MDC), tussen twee of meer getallen, is een getal dat ze allemaal deelt en is ook het grootst mogelijke getal.
We kunnen de GCD bepalen door alle delers van elk getal te vinden en vervolgens de grootste gemene deler daartussen te vinden.
Bekijk meer
Studenten uit Rio de Janeiro strijden om medailles op de Olympische Spelen...
Het Instituut voor Wiskunde staat open voor inschrijving voor de Olympische Spelen...
Een praktische manier om MDC te berekenen is echter van de ontleding in priemfactoren. In dit geval wordt de GCD gegeven door het product van de laagste exponent gemene delers.
Voor meer informatie over dit onderwerp, zie a lijst met oefeningen voor de grootste gemene deler (GCD). met resolutie.
Grootste gemene deler (GCD) oefenlijst
Vraag 1. Zoek alle delers van 8 en 12 en bepaal de GCD daartussen.
Vraag 2. Zoek alle delers van 6 en 9 en 15 en bepaal de GCD ertussen.
Vraag 3. Ontbind de getallen 18 en 21 in priemfactoren en bereken de GCD daartussen.
Vraag 4. Ontbind de getallen 72, 81 en 126 in priemfactoren en bereken de GCD daartussen.
Vraag 5. Wat is het grootste getal waardoor we tegelijkertijd de getallen 48 en 98 kunnen delen?
Vraag 6. Een leraar heeft 16 meter blauw lint en 24 meter rood lint. Ze wil ze in stukken snijden die even groot zijn maar zo lang mogelijk.
Hoe groot zal elk lint zijn en hoeveel blauwe en rode linten krijgt ze?
Vraag 7. Een handelaar wil 5200 tomaten en 3400 aardappelen zo in dozen plaatsen dat elke doos dezelfde hoeveelheid heeft en zo groot mogelijk is.
Bepaal het aantal tomaten en aardappelen in elke doos en het aantal benodigde dozen.
Vraag 8. Een producent van heelsap heeft drie vestigingen en wil de flessen vervoeren geproduceerd, per dag, in elk van hen, in vrachtwagens die dezelfde hoeveelheid vervoeren en dat is de grootste mogelijk.
Als de dagelijkse productie 240, 300 en 360 flessen is, hoeveel flessen moet elke vrachtwagen dan vervoeren? Hoeveel vrachtwagens per filiaal?
Oplossing van vraag 1
Delers van elk getal:
D(8) = {1, 2, 4, 8}
D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Gemene delers: 1, 2 en 4
Grootste gemene deler: 4
GGD(8,12) = 4
Oplossing van vraag 2
Delers van elk getal:
D(6) = {1, 2, 3, 6}
D(9) = {1, 3, 9}
D(15) = {1, 3, 5, 15}
Gemene delers: 1, 2, 3
Grootste gemene deler: 3
GGD(6, 9, 15) = 3
Oplossing van vraag 3
Ontleding in priemfactoren van 18:
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 18 = 2. 3. 3
Ontleding in priemfactoren van 21:
21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 21 = 3. 7
Dus 18 en 21 hebben maar één factor gemeen: 3
Dus GCD(18, 21) = 3.
Oplossing van vraag 4
Ontleding in priemfactoren van 72:
72 | 2
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 72 = 2. 2. 2. 3. 3
Ontleding in priemfactoren van 81:
81 | 3
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 81 = 3. 3. 3. 3
Ontleding in priemfactoren van 126:
126 | 2
63 | 3
21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 126 = 2. 3. 3. 7
MDC(72, 81, 126) = 3. 3 = 9
Oplossing van vraag 5
Het grootste getal waardoor we 48 en 98 tegelijkertijd kunnen delen, is de GCD tussen hen.
Ontleding in priemfactoren van 48:
48 | 2
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 48 = 2. 2. 2. 2. 3
Ontleding in priemfactoren van 98:
98 | 2
49 | 7
7 | 7
1 ⇒ 98 = 2. 7. 7
GGD(48, 98) = 2
Dus het grootste getal waar we zowel de getallen 48 als 98 door kunnen delen is het getal 2.
Oplossing van vraag 6
De langst mogelijke lengte, gelijk tussen de blauwe en rode linten, is de MDC tussen 16 en 24.
Ontleding in priemfactoren van 16:
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1 ⇒ 16 = 2. 2. 2. 2
Ontleding in priemfactoren van 24:
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 24 = 2. 2. 2. 3
GGD(16, 24) = 2. 2. 2 = 8
Daarom moet elk stuk tape 8 meter lang zijn.
16: 8 = 2 ⇒ worden 2 blauwe linten.
24: 8 = 3 ⇒ worden 3 rode linten.
Oplossing van vraag 7
De grootste hoeveelheid per kist, hetzelfde voor tomaten en aardappelen, is de MDC tussen de 5200 en 3400.
Ontleding in priemfactoren van 5200:
5200 | 2
2600 | 2
1300 | 2
650 | 2
325 | 5
65 | 5
13 | 13
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 2. 5. 5. 13
Ontleding in priemfactoren van 3400:
3400 | 2
1700 | 2
850 | 2
425 | 5
85 | 5
17 |17
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 5. 5. 17
MDC(5200, 3400) = 2. 2. 2. 5. 5 = 200
Daarom moet elke doos 200 tomaten of aardappelen bevatten.
5200: 200 = 26 ⇒ dat zijn 26 dozen tomaten.
3400: 200 = 17 ⇒ dat zijn 17 kratten aardappelen.
In totaal heb je 26 + 17 = 43 dozen nodig.
Oplossing van vraag 8
Het grootste aantal flessen dat per vrachtwagen wordt vervoerd, hetzelfde voor de drie filialen, is de MDC tussen 240, 300 en 360.
Ontleding in priemfactoren van 240:
240 | 2
120 | 2
60 | 2
30 | 2
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 240 = 2. 2. 2. 2. 3. 5
Ontleding in priemfactoren van 300:
300 | 2
150 | 2
75 | 3
25 | 5
5 | 5
1 ⇒ 300 = 2. 2. 3. 5. 5
Ontleding in priemfactoren van 360:
360 | 2
180 | 2
90 | 2
45 | 3
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 360 = 2. 2. 2. 3. 3. 5
MDC(240, 300, 360) = 2. 2. 3. 5 = 60
Daarom moet elke vrachtwagen 60 flessen sap vervoeren.
240: 60 = 4 ⇒ er komen 4 vrachtwagens voor de vestiging die 240 flessen produceert.
300: 60 = 5 ⇒ er komen 5 vrachtwagens voor de vestiging die 300 flessen produceert.
360: 60 = 6 ⇒ er komen 6 vrachtwagens voor de vestiging die 360 flessen produceert.
Mogelijk bent u ook geïnteresseerd:
- Lijst met minst voorkomende meervoudige oefeningen - MMC
- Lijst met oefeningen op veelvouden en delers
- Lijst met oefeningen met priemgetallen en samengestelde getallen