Voor een beter begrip van het concept van exponentiële ongelijkheden is het belangrijk om de concepten van exponentiële vergelijkingen, als je dit concept nog niet hebt bestudeerd, bezoek dan onze artikel exponentiële vergelijking.
Om ongelijkheden te begrijpen, moeten we weten wat het belangrijkste feit is dat ze onderscheidt van vergelijkingen. Het belangrijkste feit betreft het teken van ongelijkheid en gelijkheid, wanneer we werken met vergelijkingen waarnaar we op zoek zijn een waarde die gelijk is aan een andere, aan de andere kant zullen we in de ongelijkheid waarden bepalen die getuigen van die ongelijkheid.
De methoden om verder te gaan in de resolutie lijken echter sterk op elkaar en proberen altijd een gelijkheid of ongelijkheid te bepalen met elementen met dezelfde numerieke basis.
Het cruciale feit in algebraïsche uitdrukkingen op deze manier is om deze ongelijkheid met dezelfde numerieke basis te hebben, omdat het onbekende wordt gevonden in de exponent en om de exponenten van de getallen te kunnen relateren, moeten ze in hetzelfde grondtal staan numeriek.
We zullen enkele algebraïsche manipulaties zien in sommige oefeningen die terugkeren in de resoluties van oefeningen met exponentiële ongelijkheden.
Zie de volgende vraag:
(PUC-SP) In de exponentiële functie
bepaal de waarden van x waarvoor 1
We moeten deze ongelijkheid bepalen door getallen op dezelfde numerieke basis te verkrijgen.
Omdat we nu alleen nog maar getallen in grondtal 2 hebben, kunnen we deze ongelijkheid schrijven in relatie tot de exponenten.
We moeten de waarden bepalen die voldoen aan de twee ongelijkheden. Laten we eerst de linkse ongelijkheid maken.
We moeten de wortels van de kwadratische vergelijking x. vinden2-4x=0 en vergelijk het bereik van waarden met betrekking tot ongelijkheid.
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
We moeten de ongelijkheid vergelijken in drie intervallen (het interval kleiner dan x’, het interval tussen x’ en x’’, en het interval groter dan x’’).
Voor waarden kleiner dan x'' hebben we het volgende:
Daarom voldoen waarden kleiner dan x = 0 aan deze ongelijkheid. Laten we eens kijken naar waarden tussen 0 en 4.
Daarom is het geen geldig bereik.
Waarden nu groter dan 4.
Daarom, voor ongelijkheid:
De oplossing is:
Deze ongelijkheidsresolutie kan worden gedaan door de ongelijkheid van de tweede graad, de grafiek te verkrijgen en het interval te bepalen:
We moeten nu de oplossing van de andere ongelijkheid bepalen:
De wortels zijn hetzelfde, we moeten alleen de intervallen testen. Het testen van de intervallen levert de volgende oplossingsset op:
De grafische bron gebruiken:
Daarom moeten we, om de twee ongelijkheden op te lossen, het interval vinden dat aan de twee ongelijkheden voldoet, dat wil zeggen, we hoeven alleen maar het snijpunt van de twee grafieken te maken.
Dus de oplossing voor de ongelijkheid
é:
Dat wil zeggen, dit zijn de waarden die voldoen aan de exponentiële ongelijkheid:
Merk op dat er verschillende concepten nodig waren om slechts één ongelijkheid te realiseren, dus het is belangrijk om alle concepten te begrijpen algebraïsche procedures voor het transformeren van de basis van een getal, evenals het vinden van de oplossing van ongelijkheden van de eerste en tweede mate.
Door Gabriel Alessandro de Oliveira
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië School Team
Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:
OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "Exponentiële ongelijkheden"; Brazilië School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-exponenciais.htm. Betreden op 29 juni 2021.
