Bij logaritmische ongelijkheden zijn alle aanwezigen logaritmen. Het onbekende zit in deze gevallen in de logaritme en/of in de baseren. Onthoud die logaritme heeft het volgende formaat:
logDe b = x aX = b,
*De en de basis van logaritme;B het is de logaritme en X het is de logaritme.
Om logaritmische ongelijkheden op te lossen, passen we de operatieve eigenschappen van logaritmen en de traditionele concepten van het oplossen van ongelijkheden. Net zoals we doen met logaritmische vergelijkingen, het is belangrijk om de bestaansvoorwaarden van de logaritmen te controleren (zowel het grondtal als de logaritme moeten groter zijn dan nul).
Door de logaritmische ongelijkheden te ontwikkelen, kunnen we twee situaties bereiken:
1e) Ongelijkheid tussen logaritmen op dezelfde grond:
logDe b < logDe ç
Hier hebben we twee gevallen die moeten worden geanalyseerd: als het grondtal is groter dan 1 (a > 1), kunnen we de logaritme negeren en ongelijkheid in stand houden tussen de logaritmen, dat wil zeggen:
Indien a > 1 log dan inDe b < logDe c ↔ b < c
Als, aan de andere kant, het grondtal is een getal tussen 0 en 1 (0 > a > 1), bij het oplossen van de logaritmische ongelijkheid, moeten we omgekeerde ongelijkheid en stel een ongelijkheid vast tussen de logaritmen, dat wil zeggen:
Als 0 > a > 1, dan logDe b < logDe c ↔ b > c
2e) Ongelijkheid tussen een logaritme en een reëel getal:
logDe b < x
Als we bij het oplossen van een logaritmische ongelijkheid een ongelijkheid tegenkomen tussen een logaritme en een reëel getal, we kunnen de basiseigenschap van de logaritme toepassen, met behoud van het symbool van de ongelijkheid:
logDe b < x ↔ b < aX
of
logDe b > x ↔ b > aX
Laten we eens kijken naar enkele voorbeelden van het oplossen van logaritmische ongelijkheden:
Voorbeeld 1: log5 (2x - 3) < log5 X
We moeten de bestaansvoorwaarden van de logaritmen controleren:
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
2x – 3 > 0 |
x > 0 |
We hebben een ongelijkheid tussen logaritmen van hetzelfde grondtal dat is groter dan 1. We kunnen dan alleen de ongelijkheid tussen de logaritmen handhaven:
log5 (2x - 3) < log5 X
2x – 3
2x - x < 3
x < 3
Voorbeeld 1 resolutiegrafiek
In dit geval is de oplossing:
.
Voorbeeld 2: log2 (x + 3) ≥ 3
Eerst controleren we de bestaansvoorwaarde van de logaritme:
x + 3 > 0
x > – 3
In dit geval is er een ongelijkheid tussen een logaritme en een reëel getal. We kunnen de logaritme op de conventionele manier oplossen, met behoud van de ongelijkheid:
log2 (x + 3) ≥ 3
x + 3≥ 23
x + 3≥ 8
x≥ 8 - 3
x≥ 5
Voorbeeld 2 resolutiegrafiek
De oplossing is: 
.
Voorbeeld 3: log1/2 3x > loggen1/2 (2x + 5)
Als we de bestaansvoorwaarden van de logaritmen controleren, hebben we:
|
3x > 0 x > 0 |
2x + 5 > 0 2x > – 5 x > – 5/2 |
In dit voorbeeld is er een ongelijkheid tussen logaritmen van hetzelfde grondtal dat is kleiner dan1. Om het op te lossen, moeten we de ongelijkheid omkeren en toepassen tussen de logaritmen:
log1/2 3x > loggen1/2 (2x + 5)
3x < 2x + 5
3x - 2x < 5
x < 5
Voorbeeld 3 resolutiegrafiek
In dit geval is de oplossing: 
.
Door Amanda Gonçalves
Afgestudeerd in wiskunde
Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:
RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Logaritmische ongelijkheden"; Brazilië School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-logaritmicas.htm. Betreden op 28 juni 2021.
Ongelijkheid, wat is ongelijkheid, tekens van ongelijkheid, studie van het teken, studie van het teken van een ongelijkheid, productongelijkheid, product van ongelijkheid, functie, tekenspel.
