Studeer met de lijst met oefeningen op de basisprincipe van tellen met mal.
Het fundamentele principe van tellen is een wiskundig hulpmiddel op het gebied van combinatoriek. Om assessments te begrijpen en goed te doen, is het belangrijk om te oefenen. Geniet en ruim je twijfels op met de becommentarieerde antwoorden.
vraag 1
Een pizzeria biedt de volgende opties van pizza smaken: kip, pepperoni, ham en vegetarisch. Daarnaast biedt de pizzeria drie formaten pizza aan: small, medium en large. Hoeveel verschillende pizza-composities kunnen we maken?
Antwoord: 12 composities.
Voor elke smaak zijn er drie opties voor grootte. We kunnen het fundamentele telprincipe gebruiken om het probleem op te lossen.
We hebben twee onafhankelijke keuzes: de smaakkeuze, met vier mogelijkheden, en de maatkeuze, met drie opties.
Het totale aantal mogelijke pizzacombinaties is dus:
4 (smaakopties) x 3 (formaatopties) = 12
Er zijn dus 12 verschillende pizzacombinaties die gemaakt kunnen worden in de pizzeria.
vraag 2
Bedenk dat een persoon 3 overhemden van verschillende kleuren (rood, blauw en wit), 2 broeken van verschillende modellen (spijkerbroek en jurk) en 2 schoenen van verschillende soorten (sneakers en geklede schoenen) heeft. Op hoeveel verschillende manieren kan deze persoon zich kleden?
Antwoord: 12 combinaties
De keuzes van shirt, broek en schoenen zijn onafhankelijk. Dit betekent dat de keuze van de kleur van het shirt geen beperkende factor is voor de keuze van broeken en schoenen.
Door het fundamentele telprincipe toe te passen, hebben we
3 overhemden x 2 broeken x 2 schoenen = 12 combinaties
vraag 3
Een snoepwinkel biedt 4 smaken ijs (chocolade, aardbei, vanille en room) en 3 toppings (chocoladesaus, karamelsaus en slagroom). Hoeveel verschillende combinaties van ijs en glazuur kun je in de winkel maken?
Antwoord: 12 combinaties.
4 (ijs opties) x 3 (topping opties) = 12
Er zijn dus 12 verschillende frosting ijs combinaties die in de winkel gemaakt kunnen worden.
vraag 4
Een student moet twee buitenschoolse activiteiten kiezen om deel te nemen aan school, een culturele en een sportieve. Hij kan kiezen tussen de Theaterclub, de Muziekclub of de Dansclub. Bovendien moet hij kiezen voor het voetbalteam of het volleybalteam. Hoeveel verschillende keuzes kan de leerling maken?
Antwoord: 6 verschillende keuzes.
3 culturele activiteiten x 2 sportactiviteiten = 6
vraag 5
Een persoon reist per vliegtuig tussen twee steden waar het nodig is om een verbinding te maken, aangezien geen enkel bedrijf rechtstreekse vluchten aanbiedt. Van stad A naar stad B, waar de overstap gemaakt gaat worden, bieden drie luchtvaartmaatschappijen vluchtmogelijkheden aan. Van stad B naar C maken nog vier andere bedrijven deze route.
Op hoeveel verschillende manieren kan deze passagier met verschillende vluchten van A naar C en terug naar A reizen?
Antwoord: 72 opties.
Van A naar B zijn er 3 mogelijkheden en van B naar C zijn er 4 mogelijkheden. Volgens het fundamentele principe van tellen heeft het voorwaartse pad:
3. 4 = 12 opties
Om van C naar B terug te keren, zonder dezelfde vlucht te herhalen, zijn er drie opties, vanwege de vier die deze twee steden met elkaar verbonden, is er al één gebruikt.
Van stad B naar A zijn er 2 opties die nog niet gebruikt zijn. Voor de achterkant zijn er:
3. 2 = 6 opties
In totaal komt er:
12. 6 = 72 mogelijkheden
vraag 6
(Enem 2022) Een autofabrikant maakte bekend dat het zijn klanten meer dan 1.000 verschillende autoconfiguraties biedt, variërend van model, motor, opties en kleur van het voertuig. Momenteel biedt het 7 automodellen met 2 soorten motoren: 1.0 en 1.6. Wat opties betreft, zijn er 3 mogelijke keuzes: multimediacentrum, lichtmetalen velgen en lederen stoelen, de klant kan kiezen om een, twee, drie of geen van de opties op te nemen beschikbaar.
Om trouw te blijven aan de gedane aankondiging, is het minimum aantal kleuren dat de assembleur ter beschikking moet stellen aan zijn klanten
een) 8.
b) 9.
11.
18.
24.
Er zijn 7 modelopties en 2 motoren.
Wat betreft de opties: lederen stoelen, lichtmetalen velgen en multimediacenter, is het mogelijk om drie, twee, één en geen te kiezen.
- Leren stoelen, lichtmetalen velgen en multimediacentrum;
- Leren stoelen en multimediacentrum;
- Leren stoelen en lichtmetalen velgen;
- Lichtmetalen velgen en multimediacentrum;
- lederen zetels;
- lichtmetalen velgen;
- Multimediacentrum;
- Geen.
Wat betreft de opties zijn er dus 8 mogelijke keuzes.
Door het fundamentele principe van tellen toe te passen en het aantal kleuren als x te nemen, hebben we:
Er zouden dus minimaal 9 kleuren moeten zijn.
vraag 7
(Enem 2019) Iemand kocht een draadloos apparaat om muziek van zijn computer naar zijn slaapkamerradio te sturen. Dit apparaat heeft vier keuzeschakelaars die elk in stand 0 of 1 kunnen staan. Elke standkeuze van deze schakelaars komt overeen met een andere zendfrequentie.
Het aantal verschillende frequenties dat dit apparaat kan uitzenden wordt bepaald door
een) 6.
b) 8.
c) 12.
d) 16.
e) 24
Voor de eerste sleutel zijn er twee opties, voor de tweede sleutel twee opties, evenals voor de derde en vierde.
Met behulp van het fundamentele telprincipe zijn er:
2. 2. 2. 2 = 16
Er zijn 16 verschillende frequenties.
vraag 8
CONTRAN Resoluties nr. 590 van 24/05/2016, nr. 279 van 06/03/2018 en nr. 741 van 17/09/2018, heeft een nieuwe norm opgesteld voor identificatieplaten van Braziliaanse voertuigen, volgens de regels van MERCOSUR. Volgens deze resoluties moeten "voertuigidentificatieplaten [...] 7 (zeven) alfanumerieke tekens bevatten". Zo zal in Brazilië "de MERCOSUR-kentekenplaat de volgende bepaling hebben: LLLNLNN, waarbij L een letter is en N een cijfer", ter vervanging van de pre-Mercosur-standaard, LLLNNNN.
Ervan uitgaande dat er geen beperking is op de karakters in een van de gepresenteerde patronen, hoeveel meer plaques, in verhouding tot het oude systeem, kunnen worden gevormd met de nieuwe standaard van plaatsing?
a) 16.
B)
w)
d) 24.
Het is)
Er zijn 26 letteropties en 10 cijferopties. Omdat er geen beperkingen zijn, is het mogelijk om ze te herhalen.
Mercosur-model LLLNLNN
Met behulp van het vermenigvuldigingsprincipe hebben we:
Pre-Mercosur-model LLLNNNN
vraag 9
Eduardo wil een e-mail maken met uitsluitend een anagram met de zeven letters waaruit zijn naam bestaat, vóór het @-symbool.
De e-mail heeft de vorm *******@site.com.br en is zo opgesteld dat de drie letters "edu" altijd samen en precies in die volgorde verschijnen.
Hij weet dat de e-mail [email protected] al is aangemaakt door een andere gebruiker en dat elke andere groepering van de letters in zijn naam een e-mail vormt die nog niet is geregistreerd.
Op hoeveel manieren kan Eduardo een gewenst e-mailadres aanmaken?
a) 59
b) 60
c) 118
d) 119
f) 120
Het woord E-d-u-a-r-d-o heeft zeven letters. Omdat de letters edu altijd bij elkaar moeten blijven, hebben we:
Eduard
Het construeren van anagrammen betekent het schudden van de letters. In dit geval beschouwen we edu als een enkel blok of een letter.
edu-a-r-d-o heeft vijf elementen.
Voor de eerste keuze zijn er 5 opties;
Voor de tweede keuze zijn er 4 opties;
Voor de derde keuze zijn er 3 opties;
Voor de vierde keuze zijn er 2 opties;
Voor de vijfde keuze zijn er 1 opties;
Omdat we het totale aantal opties willen bepalen, gebruiken we het vermenigvuldigingsprincipe.
5. 4. 3. 2. 1 = 120
Het is echter noodzakelijk om te onthouden dat een van deze 120 combinaties al wordt gebruikt door een andere gebruiker, genaamd eduardo.
Dus 120 - 1 = 119
vraag 10
(UFPE) Een wiskundetoets bestaat uit 16 meerkeuzevragen, waarbij elke vraag 5 alternatieven heeft, waarvan er slechts één als antwoord moet worden gemarkeerd. Door alle vragen willekeurig te beantwoorden, is het aantal verschillende manieren waarop u de antwoordkaart kunt invullen:
een) 80.
B) .
w) .
D)
Het is)
Er zijn 5 alternatieven in de 1e vraag Het is 5 alternatieven in de 2e vraag Het is 5 alternatieven in de derde vraag...
We hebben dus een reeks vermenigvuldigingen met vijf met 16 factoren.
5x5x5x5x... x 5
Gebruikmakend van de machtsvermenigvuldigingseigenschap van gelijke basen, herhalen we de basis en voegen we de exponent toe. Aangezien de exponent 1 is voor elke factor, is het antwoord:
Meer informatie over tellen en combinatoriek vindt u op:
- basisprincipe van tellen
- Combinatorische analyse oefeningen
- Combinatorische analyse
- Combinatorische analyse en waarschijnlijkheid
- Opgeloste waarschijnlijkheidsoefeningen (eenvoudig)
ASTH, Rafaël. Oefeningen over het basisprincipe van tellen.Alle materie, [n.d.]. Beschikbaar in: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-principio-fundamental-da-contagem/. Toegang bij:
Zie ook
- basisprincipe van tellen
- Combinatorische Analyse Oefeningen
- Waarschijnlijkheidsoefeningen
- Opgeloste waarschijnlijkheidsoefeningen (eenvoudig)
- Combinatorische analyse
- Permutatie: eenvoudig en met herhaling
- Combinatie in de wiskunde: hoe te berekenen en voorbeelden
- Oefeningen voor logisch redeneren
