Geometrische transformaties zijn veranderingen die op afbeeldingen worden uitgevoerd, zoals: transporteren, spiegelen, roteren, in- of uitzoomen. Ze kunnen in elke figuur worden gemaakt, of het nu gaat om eenvoudige geometrische vormen of complexe afbeeldingen.
Met deze transformaties kunnen we nieuwe figuren maken van de originele of hun positie veranderen. Om deze transformaties uit te voeren hebben we een referentiesysteem en een standaard meeteenheid nodig, zoals in het Cartesiaanse vlak.
Het Cartesisch vlak is een coördinatensysteem op een vlak, waarbij elk punt een uniek adres heeft. Het is samengesteld uit twee genummerde assen, de x en de y. Een paar (x, y) geeft dus de exacte locatie van dit punt.
Door de vormen te behouden, dat wil zeggen de lengtes en hoeken te behouden, kunnen we drie geometrische transformaties uitvoeren: translatie, rotatie en reflectie.
Als we bijvoorbeeld een afbeelding naar een nieuwe locatie verplaatsen, zullen we een vertaling uitvoeren. Als we het rond een punt draaien, is het een rotatie. Als we de figuur spiegelen ten opzichte van een as, doen we een reflectie.
Vertaling
Translatie bestaat uit het verplaatsen van een figuur van het ene punt naar het andere in het vlak, met behoud van zijn vorm, oriëntatie en grootte.
Voorbeeld
De twee driehoeken in de onderstaande afbeelding zijn congruent, dat wil zeggen gelijk. We kunnen zeggen dat driehoek ABC is verplaatst naar de tweede positie, vertegenwoordigd door driehoek A'B'C'.
Reflectie
Reflectie bestaat uit het spiegelen van een afbeelding ten opzichte van een rechte lijn, die horizontaal, verticaal of hellend kan zijn. Deze lijn wordt de reflectie-as genoemd.
Bij reflectie worden de coördinaten van elk punt van de oorspronkelijke figuur omgekeerd ten opzichte van de reflectie-as.
Voorbeeld
In de reflectie ten opzichte van de x-as hieronder, zijn de coördinaten van de punten A, B en C, als volgt doorgegeven aan A', B' en C':
A (-5, 3) ► A' (-5, -3)
B (-6, 1) ► B' (-6, -1)
C (-2, 2) ► C' (-2, -2)
Met andere woorden, elk punt A, B en C ligt op dezelfde afstand van de x-as, van reflectie, als de punten A', B' en C'.
Rotatie
Het roteren van een afbeelding bestaat uit het roteren ervan ten opzichte van een punt in het vlak, het rotatiecentrum genoemd. Om de rotatie van een figuur uit te voeren, moeten we rekening houden met de oriëntatie van de rotatie (met de klok mee of tegen de klok in) en de maat, in graden, van de rotatiehoek.
Voorbeeld
Driehoek ABC is tegen de klok in gedraaid over een rotatiehoek van 45°. Het draaipunt is punt A, dat dus vast blijft staan.
Geometrische reductie- en vergrotingstransformaties
Bij het verkleinen of vergroten worden de afmetingen van de afbeelding vergroot of verkleind, waarbij de beeldverhouding behouden blijft.
In deze gevallen blijven de hoeken hetzelfde, maar nemen de lengtes en breedtes toe of af. Daarom blijft de vorm van de afbeelding behouden, terwijl het gebied wordt gewijzigd.
Voorbeeld
Oefeningen op geometrische transformaties
Oefening 1
De volgende vierhoek ABCD vertaalde welke maten in de x- en y-richting naar de positie A'B'C'D'?
Oefening 2
Schets de weerspiegeling van de vijfhoek vanaf de verticale lijn.
Oefening 3
De onderstaande rechthoekige driehoek is geroteerd met het middelpunt van de rotatie op punt B. Beantwoord de draairichting en meet de draaihoek.
Zie ook:
- Geometrie
- Vlakke geometrie
- Geometrische vormen
- veelhoeken
ASTH, Rafaël. Geometrische transformaties: translatie, rotatie en reflectie.Alle materie, [n.d.]. Beschikbaar in: https://www.todamateria.com.br/transformacoes-geometricas/. Toegang bij:
Zie ook
- Tijdzones: uitleg en berekening
- Omtrek
- Opgeloste waarschijnlijkheidsoefeningen (eenvoudig)
- Vlakke geometrie
- Waarschijnlijkheid
- Trigonometrie in de rechterdriehoek
- Wiskunde oefeningen groep 8
- Platte spiegels