We zeggen dat twee lineaire systemen equivalent zijn als ze dezelfde oplossingsverzameling hebben. Om equivalentie tussen twee systemen uit te voeren, moeten we de systeemresolutietechnieken toepassen: optelmethode of substitutiemethode.
De volgende twee systemen zijn equivalent in die zin dat ze dezelfde oplossingsset hebben. Kijk maar:
Met behulp van de hierboven getoonde methoden kunnen we situaties creëren om gelijkwaardigheid tussen twee systemen uit te voeren. Kijken:
voorbeeld 1
Bepaal de waarden van a en b zodat de volgende systemen equivalent zijn.
Laten we het systeem oplossen waarin de coëfficiënten waarden hebben gegeven.
Laten we nu de waarden van x en y in het systeem vervangen door coëfficiënten a en b.
ax + 3y = 21 → a * 9 + 3 * 1 = 21 → 9a + 3 = 21 → 9a = 21 – 3 → 9a = 18 → a = 2
6x + door = 55 → 6 * 9 + b * 1 = 55 → 54 + b = 55 → b = 55 – 54 → b = 1
De coëfficiënten a en b moeten respectievelijk de waarden 2 en 1 aannemen, zodat de systemen equivalent zijn.
Voorbeeld 2
Bepaal de waarde van de coëfficiënt k R zodat de volgende systemen equivalent zijn.
Bepalen van de waarde van de coëfficiënt k.
kx + y = 3k + 5
k * 1 + 1 = 3k + 5
k + 1 = 3k + 5
k – 3k = 5 – 1
–2k = 4
2k = –4
k = -4/2
k = –2
door Mark Noah
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië School Team
Vergelijking - Wiskunde - Brazilië School
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equivalencia-entre-sistemas-lineares.htm