Het is mogelijk om een systeem op te lossen met behulp van de regel van Cramer, maar deze regel staat alleen het oplossen van systemen toe met hetzelfde aantal onbekenden en de hetzelfde aantal lijnen (als een systeem van het type n x n), dat wil zeggen, als het lineaire systeem van het type m x n is met de regel van Cramer, is het niet mogelijk om resolutie.
Om zowel de m x n- als de n x n-systemen op te lossen, wordt het diagonalisatieproces gebruikt. Dit proces bestaat uit het vereenvoudigen, dat wil zeggen, het vinden van gelijkwaardige systemen (equivalente systemen zijn systemen die dezelfde oplossing hebben) en met een eenvoudigere resolutie.
Equivalente systemen hebben ook equivalente volledige matrices. Als systeem A equivalent is aan systeem B, stellen we deze equivalentie als volgt voor: A ~ B.
Zie het voorbeeld:
Gegeven het systeem A = 
het zal gelijk zijn aan het systeem
B =
, omdat ze dezelfde oplossingsset {(1,2,3)} hebben.
We kunnen het ene systeem op drie verschillende manieren equivalent maken aan het andere:
• Verwissel twee positielijnen met elkaar.
• Vermenigvuldig (of deel) elke rij met een niet-nul reëel getal.
• Vermenigvuldig een willekeurige rij met een niet-null reëel getal en tel het resultaat op bij de andere rij.
door Danielle de Miranda
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië School Team
Matrix en determinant - Wiskunde - Brazilië School
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/processo-para-resolucao-um-sistema-linear-m-x-n.htm