Het lineaire systeem bestaat uit de onderlinge relatie tussen twee of meer vergelijkingen, dat wil zeggen vergelijkingen die dezelfde oplossing of dezelfde verzameling oplossingen delen. Met dit feit komen de classificaties met betrekking tot de sets, die zijn: Bepaald mogelijk systeem (slechts één oplossing), onbepaald mogelijk systeem (meerdere oplossingen), onmogelijk systeem (geen) oplossing). We kunnen echter vergelijkingen tegenkomen waarvan de coëfficiënten onbekende, onbepaalde parameters zijn. Dus door de bespreking van het systeem kunnen we deze parameters analyseren en bepalen voor: welke waarden hebben Bepaalde Mogelijke Systemen, of Onbepaalde Mogelijke Systemen of Systemen Onmogelijk.
Er is een matrixproduct dat elk lineair systeem vertegenwoordigt; daarom zullen we het lineaire systeem analyseren en classificeren volgens de determinant van de vergelijkingscoëfficiëntmatrix. U vraagt zich vast af: "Hoe zo?" Zie daarom hieronder de matrices die een 2x2 systeem voorstellen (2 vergelijkingen en 2 onbekenden).
Daarom zal onze analyse gebaseerd zijn op de determinant van de coëfficiëntenmatrix.
Volgens determinant D hebben we de volgende situaties:
Zoals gezegd kunnen we deze coëfficiënten in de vorm van een onbekende, en via deze onbekende parameters voor deze determinant bepalen. Laten we een voorbeeld bekijken zodat we deze termen kunnen begrijpen.
1- Bespreek het systeem, analyseer wat de waarden zijn m en k.
We moeten de waarde van de determinant D bepalen en de parameters analyseren. Dus we moeten:
Om een mogelijk en bepaald systeem te verkrijgen, volstaat het dus om een andere waarde dan 6 te hebben voor de coëfficiënt (m).
Als m echter gelijk is aan 6 (m = 6), hebben we D = 0, dus we moeten bepalen wat de classificatie van dit systeem zal zijn (SPI of SI).
Als vervanging voor 6 hebben we:
Door dit systeem te schalen, verkrijgen we:
Uit vergelijking (1) kunnen we twee mogelijkheden krijgen:
1) De waarde van k voldoet aan vergelijking (1), dat wil zeggen: voor k=2 hebben we 0=0, en hiermee reduceert het systeem alleen tot de eerste vergelijking, waardoor een onbepaald mogelijk systeem (SPI) wordt verkregen.
2) Als de waarde van k verschilt van 2, hebben we een valse vergelijking, waaraan nooit zal worden voldaan, zoals (0 = 1), waardoor een onmogelijk systeem wordt gekarakteriseerd.
Daarom hebben we bij het bespreken van het systeem de volgende omstandigheden:
Door Gabriel Alessandro de Oliveira
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië School Team
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/discussao-analise-sistema-linear.htm