Verschillende aspecten kunnen worden geanalyseerd om te bepalen of een figuur vergelijkbaar is met een andere. In driehoeken zijn er bijvoorbeeld minstens vier gevallen van congruentie. Maar in het algemeen is het mogelijk om te zeggen dat twee of meer figuren vergelijkbaar zijn als ze dezelfde hoeken, hetzelfde aantal zijden en een bepaalde verhouding tussen de afmetingen van de zijden hebben. Een alternatief dat wordt gepresenteerd voor de constructie van vergelijkbare figuren is de homoseksualiteit.
Homothety is een soort geometrische transformatie die op de achtergrond kwam toen het onderwerp gelijkenis van figuren was. Het is echter een sterke bondgenoot voor het vergroten of verkleinen van geometrische figuren. Over het algemeen blijven bij het toepassen van dilatatie op een tekening de belangrijkste kenmerken, zoals vorm en hoeken, behouden; maar de grootte van de figuur verandert. Deze relatie kan worden verklaard door de Griekse afleiding van het woord homothetia, waarin: homo's
middelen Gelijk, en thetos, geplaatst, dat wil zeggen, de homothetische figuren worden op een afstand geplaatst die gelijk is aan "iets". Kopieermachines die vergrotingen of verkleiningen maken, gebruiken in het algemeen homothety als principe in hun werking. Laten we hieronder wat meer zien over homothetische figuren:
Relatie van dilatatie tussen segmenten AB, AB' en AB''
In de bovenstaande afbeelding is er een segment AB van waaruit u een segment wilt maken dat begint bij A en dat twee keer zoveel segment heeft. Maak hiervoor het segment AB', rood gemarkeerd in de bovenstaande afbeelding. Zo kan worden gezegd dat:
AB' = 2. AB of toch
AB = 1
AB' 2
In dit geval is er een A-gecentreerde homothety. Punt B' heet Beeld (of homothetisch) vanaf punt B.
Als je een nieuw segment zou willen traceren dat driemaal het initiële segment had, zou er het segment zijn AB'', groen gemarkeerd in de afbeelding, wat overeenkomt met driemaal de lengte van AB. Daarom zou er onder deze segmenten de volgende reden zijn:
AB'' = 3. AB of toch
AB = 1
AB'' 3
In dit geval is er een dilatatie gecentreerd op A, en punt B'' is het beeld van punt B of de homothetische van punt B.
Is het mogelijk om een relatie te leggen tussen AB' en AB''? als AB' = 2. AB en AB'' = 3. AB, spoedig:
AB' = 2. AB → AB = 1 . AB'
2
AB'' = 3. AB → AB = 1 . AB''
3
daarom:
1 . AB' = 1 . AB''
2 3
AB' = 2 . AB''
3
De verhouding tussen de segmenten AB' en AB'' het is van ⅔.
Kijk nu naar een dilatatieverhouding om een zeshoek te vergroten. Vanaf centrum A is er een verhouding 3 dilatatie, omdat de lengte van het segment AB' is driemaal het segment AB. Het is mogelijk om te zien dat de reden behouden blijft in relatie tot alle andere hoekpunten van de zeshoek. Hoewel de zeshoek zijn oorspronkelijke vorm niet veranderde, nam de afmeting van de zijkanten drie keer toe, maar de interne hoeken bleven ongewijzigd.
Door een dilatatierelatie kunnen we garanderen dat de zeshoeken vergelijkbaar zijn, maar de grootste is drie keer zo groot als de kleinste
Door Amanda Gonçalves
Afgestudeerd in wiskunde