Het praktische apparaat van Briot-Ruffini

O Het praktische apparaat van Briot-Ruffini het is een manier om te splitsen polynoom van graad n > 1 door een 1e graads binomiaal van de vorm x – a. Deze methode is een eenvoudige manier om de scheiding tussen een polynoom en een binomiaal uit te voeren, omdat het behoorlijk arbeidsintensief is om deze bewerking uit te voeren met behulp van de definitie.

Lees ook: Wat is een polynoom?

Stapsgewijze verdeling van polynomen met behulp van de Briot-Ruffini-methode

Dit apparaat kan worden gebruikt bij de scheiding tussen een polynoom P(x) met een graad n groter dan 1 (n >1) en een binomiaal van het type (x – a). Laten we het stapsgewijze voorbeeld in het volgende voorbeeld volgen:

Voorbeeld

Deel met behulp van het praktische Briot-Ruffini-apparaat de polynoom P(x) = 3x^3 + 2x^2 + x +5 door de binomiaal D(x) = x +1.

Stap 1 – Teken twee lijnstukken, een horizontaal en een verticaal.

Stap 2 – Plaats de coëfficiënten van de polynoom P(x) op het horizontale lijnstuk en rechts van het verticale segment en herhaal de eerste coëfficiënt onderaan. Aan de linkerkant van het verticale segment moeten we de wortel van de binomiaal plaatsen. Om de wortel van een binomiaal te bepalen, stelt u deze in op nul, zoals dit:

x + 1 = 0

x = – 1

Stap 3 – Laten we de wortel van de deler vermenigvuldigen met de eerste coëfficiënt die zich onder de horizontale lijn bevindt en vervolgens het resultaat optellen met de volgende coëfficiënt die zich boven de horizontale lijn bevindt. Laten we het proces herhalen tot de laatste coëfficiënt, in dit geval coëfficiënt 5. Kijken:

Laten we na het uitvoeren van deze drie stappen eens kijken naar wat het algoritme ons geeft. Bovenaan de horizontale lijn en rechts van de verticale lijn hebben we de coëfficiënten van de polynoom P(x), als volgt:

P(x) = 3x³ + 2x² + x +5

Het getal –1 is de wortel van de deler en daarom is de deler D(x) = x + 1. Ten slotte kan het quotiënt worden gevonden met de getallen onder de horizontale lijn, het laatste getal is de rest van de divisie.

onthoud dat de dividendcijfer is 3 het is de scheidingsgraad is 1, dus de graad van het quotiënt wordt gegeven door 3 – 1 = 2. Het quotiënt is dus:

Q(x) = 3X² – 1x + 2

Q(x) = 3x² – x + 2

Merk nogmaals op dat de coëfficiënten (groen gemarkeerd) worden verkregen met de getallen onder de horizontale lijn en dat de rest van de deling is: R(x) = 3.

De... gebruiken delingsalgoritme:, We moeten:

Dividend = Deler · Quotiënt + Rest

3x³ + 2x² + x +5 = (x + 1) · (3x² – x + 2) + 3

De vergelijking van de tweede graad is een polynoom van graad 2.

opgeloste oefeningen

vraag 1 – (Furg) Bij de deling van een polynoom P(x) door de binomiaal (x – a), vonden we bij gebruik van het praktische Briot-Ruffini-apparaat:

De waarden van a, q, p en r zijn respectievelijk:

a) – 2; 1; – 6 en 6.

b) – 2; 1; – 2 en – 6.

c) 2; – 2; – 2 en – 6.

d) 2; – 2; 1 en 6.

e) 2; 1; – 4 en 4.

Oplossing:

Merk op dat de verklaring stelt dat de polynoom P(x) werd gedeeld door de binomiaal (x - a), dus het zal de deler zijn. Van het praktische Briot-Ruffini-apparaat hebben we dat het getal links van de verticale lijn de wortel van de deler is, dus een = – 2.

Nog steeds gebaseerd op het praktische apparaat van Briot-Ruffini, weten we dat het noodzakelijk is om de eerste coëfficiënt van het deeltal onder de horizontale lijn te herhalen, daarom q = 1.

Om de waarde van p te bepalen, gebruiken we opnieuw het handige apparaat. Kijken:

– 2 · q + p = – 4

We weten dat q = 1, eerder ontdekt, als volgt:

– 2 · 1 + p = – 4

– 2 + p = – 4

p = – 4 + 2

p = –2

Op dezelfde manier moeten we:

– 2 · 5 +4 = r

– 10 + 4 = r

r = – 6

Daarom is a = – 2; q = 1; p = -2; r = – 6.

Antwoord: alternatief b.

Lees ook: Deling van polynomen - tips, methoden, oefeningen

Vraag 2 - Deel de veelterm P(x) = x⁴ – 1 door de binomiaal D(x) = x – 1.

Oplossing:

Merk op dat de polynoom P(x) niet in zijn volledige vorm is geschreven. Voordat we het praktische Briot-Ruffini-apparaat toepassen, moeten we het in zijn volledige vorm schrijven. Kijken:

P(x) = x⁴ + 0x³ + 0x² + 0x – 1

Na deze observatie kunnen we doorgaan met het praktische apparaat van Briot-Ruffini. Laten we de wortel van de deler bepalen en vervolgens het algoritme toepassen:

x - 1 = 0

x = 1

We kunnen concluderen dat door de polynoom P(x) = x. te delen⁴ – 1 door de binomiaal D(x) = x – 1, we hebben het volgende: polynoom Q(x) = x³ + x² + x + 1 en rest R(x) = 0.

door Robson Luiz
Wiskundeleraar

Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomios-utilizando-dispositivo-briotruffini.htm