Antwoord: De som van de echte wortels is nul.
We houden rekening met de hoe
en we herschrijven de vergelijking als:
Wij doen en we substitueren in de vergelijking.
We vallen terug op een kwadratische vergelijking met parameters:
een = 1
b = -2
c = -3
De discriminant van de vergelijking is:
De wortels zijn:
y1 en y2 zijn de wortels van de kwadratische vergelijking, maar we vinden de wortels van de vierdegraads bi-kwadraatvergelijking.
We gebruiken de relatie om de wortels van de bi-kwadraatvergelijking te vinden voor elke gevonden y-waarde.
Voor y1 = 3
zijn echte wortels.
Voor y2 = -1
Omdat er geen oplossing is in de verzameling reële getallen voor de vierkantswortel van een negatief getal, zijn de wortels complex.
Dus de som van de echte wortels is:
Correct antwoord:
Eerst moeten we de vergelijking manipuleren om te positioneren op hetzelfde lid van de gelijkheid.
De distributieve maken en de 81 doorgeven aan de linkerkant:
We hebben een bi-kwadraatvergelijking, dat wil zeggen twee keer kwadraat. Om op te lossen gebruiken we een hulpvariabele, waarbij we doen:
We houden rekening met de in vergelijking I en herschrijf het als
. Dus vergelijking I wordt:
We gebruiken het apparaat van vergelijking II, substituerend in vergelijking I, per
.
Laten we, aangezien we een kwadratische vergelijking hebben, deze oplossen met Bhaskara.
De parameters zijn:
een = 1
b = -18
c = 81
De delta is:
De twee wortels zijn gelijk aan:
Zodra de wortels y1 en y2 zijn bepaald, vervangen we ze in vergelijking II:
De oplossingsverzameling van de vergelijking is dus:
Antwoord:
De 15 naar de linkerkant verplaatsen:
factoring hoe
:
Aan het doen en substitueren in de vergelijking:
In de polynoomvergelijking van de tweede graad van variabele y zijn de parameters:
een = 1
b = -8
c = 15
Bhaskara gebruiken om de wortels te bepalen:
De vergelijking die we oplossen is de bi-kwadraat, met variabele y, dus we moeten terugkomen met de waarden voor y.
Substitueren in de relatie :
Voor de wortel x1=5
Voor de wortel x2 = 3
De oplossingsverzameling is dus: .
Antwoord: Het product van de reële wortels van de vergelijking is -4.
factoring voor
en herschrijven van de bikwadratische vergelijking:
Aan het doen en als we de vergelijking substitueren, hebben we een vergelijking van de tweede graad van parameters:
een = 1
b = 2
c = -24
De delta is:
De wortels zijn:
De bikwadratische vergelijking zit in de variabele x, dus we moeten terug door de relatie .
Voor y1 = 4
Voor y2 = -6
Aangezien er geen echte oplossing is voor de vierkantswortel van een negatief getal, zullen de wortels complex zijn.
Het product van de echte wortels zal zijn:
Antwoord: De wortels van de vergelijking zijn: -3, -1, 1 en 3.
De distributie doen en de -81 naar de linkerkant brengen:
Voor de eenvoud kunnen we beide zijden delen door 9:
Aangezien we een bi-kwadraatvergelijking krijgen, laten we deze herleiden tot een kwadratische vergelijking, waarbij we doen .
De vergelijking is:
De parameters zijn:
een = 1
b = -10
c = 9
De delta wordt:
De wortels zijn:
Terugkerend naar x, doen we:
Voor de wortel y1 = 9
Voor de wortel y2 = 1
Dus de wortels van de vergelijking zijn: -3, -1, 1 en 3.
Correct antwoord: d) 6
factoring de voor
en herschrijven van de ongelijkheid:
Aan het doen en substitueren in de vorige ongelijkheid:
De parameterongelijkheid oplossen:
een = 1
b = -20
c = 64
De delta berekenen:
De wortels zullen zijn:
Vervanging van de wortels y1 en y2 in de relatie tussen x en y:
Voor de wortel y1 = 16
Voor de wortel y2 = 4
Analyse van de intervallen die aan de voorwaarde voldoen:
[ -4; -2] en [2; 4]
Daarom, rekening houdend met alleen de gehele getallen waaruit de intervallen bestaan:
-4, -3, -2 en 2, 3, 4
Zes gehele getallen voldoen aan de ongelijkheid.
Juiste antwoord: a) .
factoring voor
en herschrijven van de vergelijking:
Aan het doen en substitueren in de bovenstaande vergelijking:
We vallen terug op een vergelijking van de tweede graad van parameters:
een = 2
b = -8
c = 6
De delta berekenen:
De wortels zijn:
Vervanging van de wortels van de kwadratische vergelijking x1 en x2 in de vergelijking met betrekking tot x en y:
Voor x = 3 hebben we:
Voor x = 1 hebben we:
De oplossingsverzameling is dus:
Correct antwoord: .
factoring gelijk aan
en herschrijven van de vergelijking:
Aan het doen en herschrijven van de vergelijking:
In de kwadratische vergelijking zijn de parameters;
een = 1
b= -11
c = 18
De delta is:
Nu moeten we de waarden van de wortels van de kwadratische vergelijking y1 en y2 in de relatie vervangen .
Voor y1 = 9
Voor y2 = 2
Daarom zal het product van de positieve wortels zijn:
