Decimale logaritmen, dat wil zeggen in grondtal 10, hebben gemeenschappelijke kenmerken. Let op de mogelijke locatie van de getallen in relatie tot de basis 10 bevoegdheden:
100 < 2,56 < 101
101 < 32,5 < 102
102 < 600,37 < 103
Bovenstaande situatie kunnen we als volgt definiëren: 10 c ≤ x < 10 c + 1. Voor elk positief reëel getal x is er een geheel getal c. Op basis van dit idee kunnen we vaststellen dat:
10 ç ≤ x < 10 c + 1
logboek 10 ç ≤ logboek x < logboek 10 c + 1
c * logboek 10 ≤ logboek x < c + 1 * logboek 10
c ≤ log x < c + 1
log x = c + m, waarbij 0 ≤ m < 1.
We concluderen dat de decimale logaritme van een getal x de som is van een geheel getal c met een decimaal m kleiner dan 1, waarbij de decimale m de mantisse wordt genoemd. Kijk maar:
log 620
10² < 620 < 10³ → log10² < log 620 < log10³ → 2 * log 10 < log 620 < 3 * log 10
2 < log 620 < 3, dus we hebben het gehele deel van de logaritme van het getal gelijk aan 2.
Om deze eigenschap te bewijzen, gebruikt u gewoon een wetenschappelijke rekenmachine, via de
sleutellog. Voer het nummer in, in geval 620 en druk op de log sleutel, merk op dat we als resultaat het decimale getal 2.792391... hebben, dat is samengesteld uit het gehele deel gelijk aan 2 en decimaal 0,7922391... (mantisse).Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
Bij het bepalen van de 0,0879 log moeten we:
10–2 < log 0.0879 < 10 –1 → log 10 –2 < logboek 0,0879 < logboek 10 –1
–2 * log 10 < log 0,0879 < –1 * log 10 → –2 < log 0,0879 < –1
Het gehele deel van de log van het getal is gelijk aan –1.
Met behulp van de rekenmachine hebben we:
log 0.0879 → –1.0560
Een andere mogelijkheid bij het bepalen van de logaritmekarakteristiek van een getal is gerelateerd aan twee situaties: x > 1 en 0 < x < 1.
Situatie: x > 1
Als x > 1 is de karakteristiek van de logaritme gelijk aan het aantal cijfers van het gehele deel dat van 1 wordt afgetrokken.
log 1230 → 4 – 1 = 3 (kenmerk 3)
log 125 → 3 – 1 = 2 (kenmerk 2)
12500 → 5 – 1 = 4 (kenmerk 4)
Situatie: 0 < x < 1
In dit geval wordt het kenmerk bepaald door de symmetrie van het aantal nullen dat voorafgaat aan het eerste significante cijfer.
log 0.032 → kenmerk 2
log 0.00000785 → functie 6
log 0.0025 → kenmerk 3
door Mark Noah
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië School Team
Logaritme - Wiskunde - Brazilië School
Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Kenmerk van decimale logaritmen"; Brazilië School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/caracteristica-dos-logaritmos-decimais.htm. Betreden op 29 juni 2021.
