DE Vlakgeometrie Het is altijd aanwezig in ons dagelijks leven. Wanneer we naar de wereld om ons heen kijken, is het mogelijk om verschillende geometrische vormen op te merken. Wanneer geometrische vormen twee dimensies hebben, zijn ze het onderwerp van studie van Plane Geometry..
Het punt, de lijn en het vlak zijn primitieve elementen die in Plane Geometry worden bestudeerd, naast de noties van hoeken en de studie van platte cijfers, zoals het vierkant, driehoek, rechthoek, trapezium, cirkel en ruit. Naast vlakke geometrie is er ook Ruimtelijke Geometrie, een ander gebied van Wiskunde, die driedimensionale geometrische figuren bestudeert. De studie van vliegtuiggeometrie is essentieel om de ruimte waarin we leven te begrijpen.
Meer weten: Analytische meetkunde — gebied dat meetkunde bestudeert met behulp van algebraïsche hulpmiddelen
Samenvatting van vliegtuiggeometrie
Plane Geometry is het gebied van de wiskunde dat vlakke figuren bestudeert.
Punt, lijn en vlak zijn de primitieve concepten van deze geometrie.
-
Er zijn belangrijke concepten die de basis vormen van Plane Geometry en die zijn ontwikkeld vanuit de primitieve concepten.
straal: is het deel van een lijn dat wordt begrensd door een punt.
Lijnstuk: het deel van een lijn dat wordt begrensd door twee punten.
Hoek: is het gebied tussen twee stralen.
veelhoeken: zijn vlakke figuren omsloten door stralen.
Oppervlakte: is de meting van het oppervlak van een vlakke figuur.
Veel vlakke figuren worden bestudeerd in vlakke geometrie, zoals de driehoek, het parallellogram, de rechthoek, de ruit, het vierkant, de trapezium, de omtrek en de cirkel.
Er zijn belangrijke formules voor het berekenen van de afmetingen van elk van de vlakke figuren, zoals de perimeter, wat de som is van de contour van de figuur, en de berekening van het gebied:
Videoles over vlakke meetkunde
Belangrijke concepten van vlakke geometrie
In de studie van de vlakke meetkunde, belangrijke concepten werden ontwikkeld, te beginnen met de primitieve concepten, namelijk die van punt, lijn en vlak. Deze objecten staan bekend als primitieven omdat ze de basis vormen voor de ontwikkeling van andere concepten, zoals hoek, straal, lijnsegment, polygoon, oppervlakte, enz. Laten we naar elk van hen kijken.
Punt, lijn en vlak
Het punt, de lijn en het vlak zijn primitieve elementen van de wiskunde, dat wil zeggen, ze hebben geen definitie, maar zijn objecten die in onze verbeelding zijn, intuïtief worden begrepen en essentieel zijn voor de constructie van de concepten van vlakke geometrie.
DE punt is het eenvoudigste object in de geometrie. Het heeft geen dimensie, dat wil zeggen, het is dimensieloos en helpt ons om locaties in het vlak nauwkeurig te vinden. Het gebruik ervan is gebruikelijk om bijvoorbeeld een GPS-locatie in toepassingen weer te geven.
DE lijn wordt op zijn beurt gevormd door een reeks punten die zijn uitgelijnd. In een vlak zijn er punten die op de lijn en buiten de lijn liggen. Het heeft slechts één dimensie, met verwaarloosbare breedte en diepte. De lijnen zijn oneindig en kunnen de weergave zijn van een traject in het vlak.
DE vlak is een oppervlak zonder krommingen, dat wil zeggen, het is een tweedimensionaal gebied. Het vlak is oneindig voor beide dimensies, en daarin kunnen we oneindig veel lijnen invoegen. Wanneer we ons een lijn voorstellen, weten we dat deze zich in een bepaald oppervlak bevindt, namelijk het vlak.
Om deze primitieve elementen weer te geven en te benoemen, gebruiken we de volgende notaties:
Het punt wordt weergegeven door een hoofdletter van ons alfabet, zoals A, B, C.
De lijn wordt weergegeven door een kleine letter van het alfabet, zoals r, s, t.
Het vlak wordt weergegeven door een Griekse letter van het alfabet, zoals α, β.
Straal- en lijnsegment
Op basis van deze basisconcepten is het mogelijk om belangrijke concepten zoals straal en lijnsegment te begrijpen. Een straal is het deel van een rechte lijn dat een begin heeft maar geen einde..Om een straal weer te geven, gebruiken we twee punten - de eerste is het startpunt van de straal en de tweede is elk punt dat erbij hoort. Met een indicatieve pijl boven de twee letters die punten vertegenwoordigen, wordt getoond dat een straal begint bij punt A en door punt B gaat: .
Daarnaast is er de lijnstuk, dat ook deel uitmaakt van een lijn, maar een bepaald begin en einde heeft. Het lijnsegment wordt meestal weergegeven door de letters van de punten die het begrenzen met een streepje erboven. Bijvoorbeeld, .
Hoek
Als u de concepten met betrekking tot lijn, straal en lijnsegment goed begrijpt, is het mogelijk om het idee van hoek te begrijpen. Het gebied tussen de lijnen zal bekend staan als hoek wanneer er is twee lijnen ontmoeten elkaar in een punt dat een hoekpunt wordt genoemd.
Classificatie van hoeken
Volgens de maat van de hoeken is het mogelijk om ze te classificeren als:
Scherpe hoek: als de meting kleiner is dan 90°;
Rechte hoek: als de meting gelijk is aan 90°;
stompe hoek: als de meting groter is dan 90° en kleiner dan 180°;
Ondiepe hoek: als de meting gelijk is aan 180°.
Lees ook: Complementaire en aanvullende hoeken: wat betekent elk?
Plane Geometry-cijfers en formules om hun metingen te berekenen
de platte figuren zijn de geometrische figuren weergegeven op een vlak?. Sommige van de platte figuren werden grondig bestudeerd, waardoor belangrijke concepten werden gegenereerd, zoals oppervlakte en omtrek. Bovendien heeft elk van de figuren zijn kenmerken bestudeerd.
Ten opzichte van een vlakke figuur, het gebied is de meting van het oppervlak en de omtrek is de lengte van de contour van de figuur, dat wil zeggen, de som van de lengte van uw zijde. Zie hieronder voor de belangrijkste vliegtuigcijfers en formules voor het berekenen van hun oppervlakte en omtrek.
driehoeken
we weten hoe driehoek het platte cijfer dat heeft drie kanten. Om de waarde van het gebied te vinden, berekenen we het product van de basislengte, de hoogtelengte en delen door 2. De omtrek wordt gevonden door de zijkanten toe te voegen.
parallellogram
we weten hoe parallellogram het platte cijfer dat heeft vier evenwijdige zijden twee aan twee. Om de waarde van het gebied van een parallellogram te vinden, berekent u eenvoudig het product van de basis en de hoogte. De omtrek wordt gevonden door alle zijden op te tellen. Omdat de evenwijdige zijden congruent zijn, is de formule voor het berekenen van de omtrek van het parallellogram de som van de basis en de schuine zijde vermenigvuldigd met 2.
Rechthoek
De rechthoek is a vierzijdige platte figuur die alle rechte hoeken heeft. Om de oppervlakte van een rechthoek te berekenen, vermenigvuldigen we de basis met de hoogte. De waarde van de omtrek is gelijk aan de som van de zijden. Aangezien deze figuur twee aan twee congruente zijden heeft, is er een formule om de omtrek te berekenen, die de som is van de langste zijde en de langere zijde vermenigvuldigd met 2.
Weet ook: Veelvlak — elke geometrische vaste stof waarvan de vlakken worden gevormd door polygonen
Diamant
DE diamant is een vlak cijfer dat, in tegenstelling tot de vorige, heeft vier congruente zijden. Om zijn oppervlakte te berekenen, moet je de lengte van zijn vinden diagonalen, waarbij D de grote diagonaal en d de kleine diagonaal vertegenwoordigt. Aangezien alle zijden congruent zijn, vermenigvuldigt u de lengte van de zijde met 4 om de omtrek van de ruit te berekenen.
Vierkant
DE vierkant is een speciaal geval van ruit en rechthoek, omdat het heeft alle 4 zijden congruent en heeft ook alle hoeken congruent. Om de oppervlakte te berekenen, vermenigvuldigt u eenvoudig de basis met de hoogte. Aangezien de zijden congruent zijn, berekent u gewoon het kwadraat van de zijde. Dus deze figuur heeft, net als de trapezium, alle congruente zijden. Daarom wordt de omtrek berekend wanneer we de lengte van de zijde met 4 vermenigvuldigen.
trapeze
De trapeze is een vierhoek wat heeft twee evenwijdige zijden en de andere twee niet-parallelle zijden. Om de oppervlakte te berekenen, is het noodzakelijk om de lengte van de grotere basis, de kleinere basis en de hoogte te kennen. Om de omtrek te vinden, is er geen specifieke formule, die wordt berekend door de basis aan de schuine zijden toe te voegen.
Omtrek en cirkel
DE omtrek is de figuur gevormd door de verzameling punten die op dezelfde afstand (r) liggen van een punt dat bekend staat als het middelpunt.
De cirkel is het gebied dat wordt begrensd door de omtrek.
Om de oppervlakte te berekenen en cirkel lengte, gebruiken we de volgende formules:
Verschil tussen vlakke geometrie en ruimtelijke geometrie
Zoals we hebben gezien, is Plane Geometry de studie van geometrische figuren en objecten op het vliegtuig. Het is dus beperkt tot twee dimensies. Daarin worden vlakke figuren bestudeerd, zoals het vierkant, de rechthoek en de driehoek. Nu al Ruimtelijke geometrie bestudeert elementen in een driedimensionaal universum. Daarna bestudeerden we de geometrische vaste stoffen, welke de kubus zijn, de piramides, de bol, onder andere. Plane Geometry is de basis voor de studie van Ruimtelijke Geometrie.
Ook toegang: Verschil tussen omtrek, cirkel en bol — tips om nooit meer fout te gaan
Opgeloste oefeningen over vlakke geometrie
vraag 1
Een voetbalveld is 70 meter breed en 110 meter lang. Als een atleet tijdens de warming-up 10 ronden op dit veld aflegt, loopt hij in totaal:
A) 180 meter
B) 360 meter
C) 1800 meter
D) 3600 meter
E) 7200 meter
Oplossing:
alternatief D
Eerst berekenen we de omtrek van deze plot:
P = 2 (70 + 110)
P = 2 · 180
P = 360
Toen hij 10 ronden aflegde:
360 · 10 = 3600 meter
vraag 2
Een vierkant heeft een cirkelvorm, met een straal van 8 meter. Met π = 3 is de oppervlakte van dit vierkant:
A) 158 m²
B) 163 m²
C) 192 m²
D) 210 m²
E) 250 m²
Oplossing:
alternatief C
Als we de oppervlakte berekenen, hebben we:
A = πr²
A = 3 · 8²
A = 3 · 64
A = 192 m²
