Los de lijst met oefeningen op de formule van Bhaskara op en verwijder je twijfels met opgeloste en becommentarieerde oefeningen.
Formule van Bhaskara
Waar:
De is de coëfficiënt naast ,
B is de coëfficiënt naast ,
C is de onafhankelijke coëfficiënt.
Oefening 1
Gebruik de formule van Bhaskara om de wortels van de vergelijking te vinden .
Bepaling van de delta
De wortels van de vergelijking bepalen
Oefening 2
De oplossingsverzameling die de vergelijking maakt waar is
a) S={1.7}
b) S={3,4}
c) S={2, -7}.
d) S={4.5}
e) S={8,3}
Correct antwoord: c) S={2, -7}.
De coëfficiënten zijn:
een = 1
b = 5
c = -14
Bepaling van de delta
De formule van Bhaskara gebruiken
De oplossingsverzameling van de vergelijking is S={2, -7}.
Oefening 3
Bepaal de waarden van X die voldoen aan de vergelijking .
Met behulp van de distributieve eigenschap van vermenigvuldiging, hebben we:
De termen van de kwadratische vergelijking zijn:
a = -1
b = 1
c = 12
De delta berekenen
De formule van Bhaskara gebruiken om de wortels van de vergelijking te vinden:
De waarden van x die voldoen aan de vergelijking zijn x = -3 en x = 4.
Oefening 4
Aangezien de volgende vergelijking van de tweede graad, , vind het product van de wortels.
Correct antwoord: -8/3
Het bepalen van de wortels van de vergelijking met behulp van de formule van Bhaskara.
De coëfficiënten zijn:
een = 3
b = 2
c = -8
Delta
Berekening van wortels
Bepalen van het product tussen de wortels.
Oefening 5
Classificeer vergelijkingen die echte wortels hebben.
Juiste antwoorden: II en IV.
Er zijn geen echte wortels in vergelijkingen met negatief omdat het in de formule van Bhaskara het wortelteken is van een vierkantswortel, en er geen vierkantswortel is van negatieve getallen in reële getallen.
Negatieve delta, dus ik heb geen echte oplossing.
Positieve delta, daarom heeft II een echte oplossing.
Negatieve delta, dus III heeft geen echte resolutie.
Positieve delta, dus IV heeft een echte oplossing.
Oefening 6
De volgende grafiek wordt bepaald door de functie van de tweede graad . De parameter c geeft het snijpunt van de curve met de y-as aan. De wortels x1 en x2 zijn de reële getallen die, wanneer ze in de vergelijking worden gesubstitueerd, waar maken, dat wil zeggen dat beide zijden van de gelijkheid gelijk zullen zijn aan nul. Bepaal op basis van de informatie en grafiek parameter c.
Correct antwoord: c = -2.
objectief
bepalen c.
Oplossing
De wortels zijn de punten waar de curve de x-as van de abscis snijdt. De wortels zijn dus:
De parameters zijn:
De formule van Bhaskara is een gelijkheid die al deze parameters met elkaar in verband brengt.
Om de waarde van c te bepalen, isoleer je het gewoon in de formule en hiervoor zullen we een van de wortels arbitreren, met behulp van degene met de hoogste waarde, dus de positieve waarde van de delta.
Op dit punt kwadrateren we beide zijden van de vergelijking om de wortel van de delta te nemen.
Vervanging van de numerieke waarden:
De parameter c is dus -2.
Oefening 7
(Stadhuis São José dos Pinhais - PR 2021) Vink het alternatief aan dat de grootste van de oplossingen van de vergelijking correct aangeeft:
a) Het is uniek.
b) Het is negatief.
c) Het is een veelvoud van 4.
d) Het is een perfect vierkant.
e) Het is gelijk aan nul.
Correct antwoord: a) Het is vreemd.
Vergelijkingsparameters:
een = 1
b = 2
c = -15
Omdat de grootste oplossing van de vergelijking, 3, een oneven getal is.
Oefening 8
(PUC - 2016)
Beschouw een rechthoekige driehoek van hypotenusa a en benen b en c, met b > c, waarvan de zijden aan deze regel voldoen. Als a + b + c = 90, is de waarde van a. c, ja
a) 327
b) 345
c) 369
d) 381
Correct antwoord: c) 369.
De termen tussen haakjes zijn gelijk aan de zijden a, b en c van de rechthoekige driehoek.
De verklaring bepaalt ook dat a + b + c = 90, en vervangt daarmee de termen van de Pythagoreïsche triade. Bij een bedrag maakt de volgorde niet uit.
De kwadratische vergelijking oplossen om m te vinden:
De coëfficiënten zijn,
een = 1
b = 1
c = -90
Omdat het een maat is, zullen we m2 buiten beschouwing laten, omdat er geen negatieve maat is.
Vervanging van de waarde 9 in de termen:
In een rechthoekige driehoek is de schuine zijde de langste zijde, dus a = 41. De kleinste zijde is c, volgens de stelling, dus c = 9.
Op deze manier is het product:
Oefening 9
Bhaskara-formule en spreadsheet
(CRF-SP - 2018) De formule van Bhaskara is een methode om de echte wortels van een kwadratische vergelijking te vinden met alleen de coëfficiënten. Het is de moeite waard om te onthouden dat coëfficiënt het getal is dat een onbekende in een vergelijking vermenigvuldigt. In zijn oorspronkelijke vorm wordt de formule van Bhaskara gegeven door de volgende uitdrukking:
Discriminerend is de uitdrukking die aanwezig is in de wortel in de formule van Bhaskara. Het wordt gewoonlijk weergegeven door de Griekse letter Δ (Delta) en dankt zijn naam aan het feit dat het de resultaten van een vergelijking als volgt: Markeer het alternatief dat de formule correct transcribeert Δ = b2 – 4.a.c in de cel E2.
a) =C2*(C2-4)*B2*D2.
b) =(B2^B2)-4*A2*C2.
c) =VERMOGEN(C2;2)-4*B2*D2.
d) =VERMOGEN(C2;C2)-4*B2*D2.
Correct antwoord: c) =POWER(C2;2)-4*B2*D2.
De deltavergelijking moet worden ingevoerd in cel E2 (kolom E en rij 2). Daarom zijn de parameters allemaal van regel 2.
In een spreadsheet begint elke formule met het gelijkteken =.
Omdat de deltavergelijking begint met , in het werkblad, de formule van het hebben van een macht, dus negeren we opties a) en b).
In het werkblad staat de parameter b in cel C2 en het is de waarde in deze cel die gekwadrateerd moet worden.
De opbouw van de machtsfunctie in een spreadsheet ziet er als volgt uit:
1) Om de power-functie op te roepen, typt u: =POWER
2) Het grondtal en de exponent volgen onmiddellijk, tussen haakjes, gescheiden door een puntkomma ;
3) Eerst het grondtal, dan de exponent.
De functie is dus:
Studeer meer met:
- 2e graads vergelijkingen oefeningen
- Kwadratische functie - Oefeningen
- 27 basisoefeningen voor wiskunde
Lees ook:
- Formule van Bhaskara
- Kwadratische functie
- Vertex van de parabool
