Zeshoek is een zeszijdige veelhoek met zes hoekpunten, dus het heeft zes hoeken. De zeshoek is een platte figuur, heeft twee dimensies, gevormd door een gesloten en eenvoudige veelhoekige lijn, die elkaar niet snijdt.
De zes zijden van de zeshoek zijn rechte lijnen, in volgorde verbonden door de hoekpunten die een binnengebied afbakenen.
De zeshoek komt voor in veel formaties in de natuur, zoals bijenkorven, ijskristallen of zelfs organische chemie in structuren van koolstofatomen en andere atomen.
In de architectuur en techniek worden zeshoeken gebruikt als structurele en decoratieve elementen, in schroeven en sleutels, om wegen en andere voorzieningen te plaveien.
Het woord zeshoek komt uit de Griekse taal, waar hex verwijst naar het getal zes en gonia naar hoek. Dus een figuur met zes hoeken.
Elementen van zeshoeken
A, B, C, D, E en F zijn de hoekpunten van de zeshoek.
de segmenten zijn de zijden van de zeshoek.
zijn de binnenhoeken.
zijn de buitenhoeken.
d zijn de diagonalen.
Soorten zeshoeken
Zeshoeken worden ingedeeld in regelmatig en onregelmatig, convex en niet-convex, volgens de afmetingen van hun zijden en hoeken.
Onregelmatige zeshoeken
Onregelmatige zeshoeken hebben zijden en hoeken van verschillende grootte. Ze zijn verdeeld in twee groepen: convex en niet-convex.
Convexe onregelmatigheden
In convexe zeshoeken hebben diagonalen al hun punten in het gebied van de veelhoek en is geen enkele hoek groter dan 180°.
Niet-convexe onregelmatigheden
In niet-convexe zeshoeken zijn er diagonalen die punten buiten het gebied van de veelhoek hebben en hoeken hebben die groter zijn dan 180°.
regelmatige zeshoeken
Regelmatige zeshoeken hebben zes zijden en hoeken van dezelfde maat, dus ze zijn gelijkzijdig en gelijkhoekig.
Alle regelmatige zeshoeken zijn convex, omdat er geen diagonalen buiten de veelhoek gaan.
Een regelmatige zeshoek is een samenstelling van zes gelijkzijdige driehoeken.
Gelijkzijdige driehoeken zijn driehoeken die alle drie zijden en hoeken van dezelfde afmeting hebben.
regelmatig zeshoekig gebied
Het gebied van de zeshoek wordt berekend met behulp van de formule:
Aangezien L de maat is van de zeshoekige zijde, hangt het gebied alleen af van L.
Lees meer bij zeshoekig gebied.
Omtrek van regelmatige zeshoek
De omtrek van de zeshoek is de maat van de zijde vermenigvuldigd met zes.
Zeshoek Apothem
Het Hexagon Apothema is een lijnsegment dat het middelpunt van één zijde verbindt met het middelpunt van de zeshoek.
Het apothema van de regelmatige zeshoek wordt berekend door:
Interne hoeken van regelmatige zeshoeken
De meting van de interne hoeken van een regelmatige zeshoek is 120°.
De som van hun interne hoeken is 720°.
120° x 6 = 720°
Externe hoeken van regelmatige zeshoeken
De meting van de buitenhoeken van een regelmatige zeshoek is 60°.
De formule voor het meten van de buitenhoeken van een regelmatige veelhoek is:
Waar is de maat van de buitenhoeken en n is het aantal zijden.
Als n=6 in de zeshoeken, hebben we:
Een andere manier om de maat van de externe hoeken te kennen, is door het paar interne en externe hoeken, aangezien ze optellen tot 180 °, als aanvullend.
Aangezien de binnenhoek 120 ° is, hoeft u alleen maar af te trekken om te bepalen hoeveel graden er nog over zijn tot 180 °.
180° - 120° = 60°
aantal diagonalen
De zeshoek heeft 9 diagonalen.
Er zijn twee manieren om het aantal diagonalen te bepalen:
1e manier - tellen.
2e manier - door de formule voor de diagonalen van een veelhoek.
Waarbij n het aantal zijden van de veelhoek is. Als n=6 in de zeshoek, hebben we:
Zeshoek ingeschreven op een cirkel
Een zeshoek ingeschreven op een cirkel bevindt zich binnen de cirkel en de hoekpunten bevinden zich op de cirkel.
Omdat de driehoek AOB in de figuur gelijkzijdig is, zijn de afmetingen van de straal van de cirkel en de zijde van de zeshoek gelijk.
Zeshoek omschreven tot een cirkel
Een zeshoek is omgeschreven tot een cirkel als de cirkel zich binnen de zeshoek bevindt.
De omtrek raakt aan de zijkanten van de zeshoek.
De straal van de cirkel is gelijk aan het apothema van de zeshoek. Ter vervanging hebben we:
Vervolgens
tegels
Tegels of mozaïekpatroon is de praktijk van het bedekken van een oppervlak met geometrische vormen.
Regelmatige zeshoeken behoren tot de weinige veelhoeken die een oppervlak volledig vullen.
Om een regelmatige veelhoek te kunnen betegelen, dat wil zeggen een oppervlak vullen zonder gaten te laten, moet aan de volgende geometrische voorwaarde worden voldaan:
De interne hoeken van een regelmatige zeshoek meten 120 °. Bij hexagon-tegels zien we dat drie zeshoeken elkaar ontmoeten op een hoekpunt. Zo hebben we:
120° + 120° + 120° = 360°
Oefening 1
(Enem 2021) Een student, inwoner van de stad Contagem, hoorde dat er in deze stad straten zijn die een regelmatige zeshoek vormen. Toen hij op een kaartsite zocht, ontdekte hij dat het feit waar is, zoals weergegeven in de afbeelding.
Beschikbaar op: www.google.com. Betreden op: 7 december. 2017 (aangepast).
Hij merkte op dat de kaart op het computerscherm schaal 1:20 000 was. Op dat moment mat hij de lengte van een van de segmenten die de zijkanten van deze zeshoek vormen en vond 5 cm.
Als deze student besluit om helemaal rond te gaan door de straten die deze zeshoek vormen, reist hij, in kilometer,
naar 1.
b) 4.
c) 6.
d) 20.
e) 24.
Correct antwoord: c) 6.
De omtrek van de zeshoek is:
P = 6.L
Omdat de zijkant 5 cm meet, hebben we P = 6.5 = 30 cm
Volgens de schaal is elke 1 cm op de kaart gelijk aan 20 000 cm in de echte meting.
Aangezien het parcours 30 cm zal zijn, hebben we:
30 x 20.000 = 600.000 cm
om het om te zetten in Km, delen we door 100 000.
600 000 / 100 000 = 6
De student zal daarom 6 km afleggen.
Oefening 2
(EEAR 2013) Laat een regelmatige zeshoek en een gelijkzijdige driehoek zijn, beide aan zijden l. De verhouding tussen de apothema's van de zeshoek en de driehoek is
a) 4.
b) 3.
c) 2.
d) 1.
Correct antwoord: b) 3.
Het apothema van de zeshoek is:
Het apothema van de driehoek is:
De verhouding tussen de apothema's van de zeshoek en de driehoek is:
De verhouding is gelijk aan 3.
Oefening 3
(CBM-PR 2010) Beschouw een verkeersbord in de vorm van een regelmatige zeshoek met zijden van 1 centimeter. Het is bekend dat een regelmatige l-zijdige zeshoek wordt gevormd door zes l-zijdige gelijkzijdige driehoeken. Aangezien de lezing van dit teken (plaat) afhangt van de oppervlakte A van het teken, hebben we dat A, als functie van lengte l, gegeven wordt door:
De)
B)
C)
NS)
en)
Correct antwoord: b)
De oppervlakte van een gelijkzijdige driehoek is gelijk aan
In het geval van de zeshoek is de basis gelijk aan de zijkant, dus laten we b vervangen door L.
De hoogte van de driehoek is gelijk aan het apothema van de zeshoek en kan worden bepaald met de stelling van Pythagoras.
Terugkomend op de driehoeksformule.
Omdat de oppervlakte van de zeshoek gelijk is aan zes driehoeken, vermenigvuldigen we de oppervlakte die we hebben berekend met zes.
Aangezien de maat van de plaat in centimeters is, wordt de oppervlakte gemeten in cm².
Op deze manier hebben we:
misschien ben je geïnteresseerd in
- Veelhoeken
- Oefeningen op veelhoeken
