Proportie is een gelijkheid tussen redenen. Twee verhoudingen zijn evenredig wanneer het resultaat van het delen van de teller en de noemer van de eerste verhouding gelijk is aan het resultaat van het delen van de tweede.
Waar w, w, w en NS het zijn niet-nulgetallen en in die volgorde vormen ze een verhouding.
We lezen een deel van de volgende manieren:
- De is voor B om dezelfde reden als C is voor NS;
- De is voor B als C is voor NS;
- De en B zijn evenredig met C en NS.
In proportie:
Voorbeeld
De gelijkheid is waar omdat 4 / 2 = 2, evenals 12 / 6 = 2.
Aandeel eigenschappen
Eigenschappen zijn wiskundige hulpmiddelen die het oplossen van problemen vergemakkelijken. Door de eigenschappen van verhoudingen te gebruiken, kunnen we andere verhoudingen creëren, die nuttiger zijn voor het oplossen van problemen.
Fundamentele eigenschap van verhoudingen
Het product van middelen is gelijk aan het product van uitersten.
De volgende gelijkheid tussen redenen is een proportie,
Het is dus waar dat:
Het is gebruikelijk om deze eigenschap kruisvermenigvuldiging te noemen. Deze eigenschap wordt gebruikt in de procedure die de regel van drie wordt genoemd.
Voorbeeld
andere eigenschappen
Sommige eigenschappen hebben geen speciale namen, hoewel ze belangrijk zijn in berekeningen.
Eigendom 1
Het optellen (of aftrekken) van de noemers bij de tellers van hun verhoudingen verandert de verhouding niet.
de verhouding waar zijn
Dus het is het waard:
In de eerste verhouding tellen we de noemer b op of trekken we deze af, en in de tweede verhouding tellen we de noemer d op of trekken we deze af.
Voorbeeld
Dus het is het waard:
Eigendom 2
Het optellen (of aftrekken) van de tellers en noemers van de tweede verhouding tot die van de eerste is gelijk aan de eerste of tweede verhouding.
Als de verhouding waar is:
Dus het is het waard:
Voorbeeld
Als de verhouding waar is:
Dus het is het waard:
Opdrachten
Oefening 1
Een kaart geeft de schaal 1:3500 (1 tot 3500) centimeter weer. Op de kaart is een meting van 8 centimeter uitgevoerd. Deze meting op de kaart vertegenwoordigt hoeveel echte centimeters?
De schaal kan worden geschreven als de reden: .
Om deze reden vertegenwoordigt de teller de centimeters op de kaart, terwijl de noemer de werkelijke centimeters vertegenwoordigt.
We kunnen, in die volgorde, een reden voor de onbekende waarde opschrijven.
De centimeters gemeten op de kaart staan in de teller, terwijl de werkelijke centimeters, die we willen bepalen, in de noemer staan.
Door een verhouding tussen deze twee redenen te schrijven, hebben we:
Om de onbekende waarde te bepalen, gebruiken we de fundamentele eigenschap van verhoudingen: het product van de uitersten is gelijk aan het product van de middelen.
Daarom is 8 cm op de kaart gelijk aan 28 000 cm echt.
Oefening 2
Catarina gaat een taart maken voor haar gezin en daarvoor heeft ze een recept gemaakt dat de volgende hoeveelheden voorschrijft:
4 eieren;
2 kopjes suiker;
300 gram tarwebloem.
Omdat ze 7 eieren heeft en ze graag in één keer zou willen gebruiken om het aantal eieren in het recept te vergroten, is het noodzakelijk om de hoeveelheden van de andere ingrediënten proportioneel te verhogen. Daarom, hoeveel van de andere ingrediënten moet het bij de voorbereiding gebruiken?
Laten we de nieuwe proportionele hoeveelheden van elk ingrediënt bepalen.
Suiker
In het originele recept worden voor elke 4 eieren 2 kopjes suiker gebruikt.
In de nieuwe bereiding zal Catarina 7 eieren gebruiken en hoewel we het aantal kopjes suiker nog niet weten, noemen we het voorlopig x.
Omdat deze verhoudingen proportioneel moeten zijn, zullen we ze matchen.
Om de waarde van x te bepalen, gebruiken we de fundamentele eigenschap van verhoudingen, die zegt dat het product van de uitersten gelijk is aan het product van de middelen.
Isoleren van de x aan de linkerkant van de gelijkheid:
Zo zal Catarina in de nieuwe bereiding drie en een halve kop suiker gebruiken.
Volgens dezelfde redenering voor de hoeveelheid tarwe, hebben we:
Daarom zal Catarina bij de nieuwe bereiding van haar cake 525 gram tarwebloem moeten gebruiken.
Leer meer van:
Verhouding en Aandeel
Oefeningen in rede en proportie
Evenredigheid
proportionele hoeveelheden
