Ik doe de oefeningen op parallelle lijnen gesneden door een transversale lijn met de lijst van tien oefeningen stap voor stap opgelost, die Toda Matéria voor je heeft voorbereid.
vraag 1
Aangezien de lijnen r en s evenwijdig zijn en t een lijn dwars daarop is, bepaal je de waarden van a en b.
de hoeken De en 45° zijn externe plaatsvervangers, dus ze zijn gelijk. Daarom De = 45°.
de hoeken De en B zijn aanvullend, dat wil zeggen, bij elkaar opgeteld zijn gelijk aan 180°
De + b = 180°
B = 180° - De
B = 180°- 45°
B = 135°
vraag 2
Gegeven r en s, twee evenwijdige lijnen en één transversaal, bepaal de waarden van a en b.
De oranje hoeken komen overeen, dus gelijk, en we kunnen hun uitdrukkingen matchen.
Op de kruising tussen R en de transversale, de groene en oranje hoeken zijn aanvullend, omdat ze bij elkaar opgeteld gelijk zijn aan 180°.
De waarde van vervangen B dat we berekenen en oplossen voor De, wij hebben:
vraag 3
Een dwarslijn t snijdt twee evenwijdige lijnen die acht hoeken bepalen. Sorteer de hoekparen:
a) Interne plaatsvervangers.
b) Externe plaatsvervangers.
c) Interne zekerheden.
d) Externe zekerheden.
a) Interne plaatsvervangers:
C en en
B en H
b) Externe plaatsvervangers:
NS en F
De en G
c) Interne zekerheden:
C en H
B en en
d) Externe zekerheden:
NS en G
De en F
vraag 4
Zoek de waarde van x waar de lijnen r en s evenwijdig zijn.
De blauwe hoek van 50° en het aangrenzende groen zijn aanvullend omdat ze samen 180° vormen. Zo kunnen we de groene hoek bepalen.
blauw + groen = 180°
groen = 180-50
groen=130°
De oranje en groene hoeken zijn afwisselend intern, dus ze zijn gelijk. Dus x = 130°.
vraag 5
Bepaal de waarde van de hoek x in graden, waarbij de lijnen r en s evenwijdige lijnen zijn.
De blauwe hoeken zijn afwisselende internals, dus ze zijn gelijk. Dus:
37 + x = 180
x=180-37
x=143°
vraag 6
Als r en s evenwijdige lijnen zijn, bepaal dan de maat van hoek a.
Als we een lijn t trekken, evenwijdig aan de lijnen r en s, die de hoek van 90° in twee delen, hebben we twee hoeken van 45°, weergegeven in blauw.
We kunnen de hoek van 45° vertalen en als volgt op lijn s plaatsen:
Omdat de blauwe hoeken overeenkomen, zijn ze gelijk. We hebben dus dat bij + 45° = 180°
bij + 45° = 180°
a = 180° - 45°
a = 135°
vraag 7
Als r en s evenwijdige lijnen zijn, bepaal dan de waarde van de hoek x.
Om deze vraag op te lossen, gebruiken we de Nozzle-stelling, die zegt:
- Elk hoekpunt tussen de evenwijdige lijnen is een snavel;
- De som van de hoeken van de naar links gerichte sproeiers is gelijk aan de som van de naar rechts gerichte sproeiers.
wedstrijdvragen
vraag 8
(CPCON 2015) Als a, b, c evenwijdige lijnen zijn en d een dwarslijn, dan is de waarde van x:
a) 9e
b) 10e
c) 45e
d) 7e
e) 5e
Correct antwoord: e) 5°.
9x en 50°-x zijn corresponderende hoeken, dus ze zijn gelijk.
9x = 50 - x
9x + x = 50
10x = 50
x = 50/10 = 5e
vraag 9
(CESPE / CEBRASPE 2007)
In de bovenstaande afbeelding zijn de lijnen die de segmenten PQ en RS bevatten evenwijdig en meten de hoeken PQT en SQT respectievelijk 15º en 70º. In deze situatie is het correct om te zeggen dat de TSQ-hoek meet
a) 55e.
b) 85ste.
c) 95e.
d) 105e.
Correct antwoord: c) 95e.
De QTS-hoek meet 15° terwijl deze intern in de PQT wordt afgewisseld.
In de driehoek QTS worden de hoeken TQS, gelijk aan 70°, de hoek QTS, gelijk aan 15° bepaald en de hoek QST is wat we willen ontdekken.
De som van de binnenhoeken van een driehoek is gelijk aan 180°. Dus:
vraag 10
(VUNESP 2019) In de figuur worden evenwijdige lijnen r en s gesneden door dwarslijnen t en u in de punten A, B en C, hoekpunten van driehoek ABC.
De som van de binnenhoekmaat x en de buitenhoekmaat y is gelijk aan
a) 230e
b) 225e
c) 215e
d) 205e
e) 195e
Correct antwoord: a) 230e
Bij hoekpunt A, 75°+ x = 180°, dan hebben we:
75° + x = 180°
x = 180°-75°
x = 105°
De som van de binnenhoeken van een driehoek is gelijk aan 180°. Dus de interne hoek op hoekpunt C is gelijk aan:
105 + 20 + c = 180
c = 180 - 105 - 20
c=55°
Bij top C vormen de binnenhoek c plus de hoek y een vlakke hoek, gelijk aan 180°, als volgt:
y + c = 180°
y = 180 - c
y = 180 - 55
y = 125 °
De som van x en y is gelijk aan:
Misschien bent u geïnteresseerd in:
Parallelle lijnen
Theorema van Thales
Stelling van Thales - Oefeningen
