Bij eerstegraadsvergelijkingen zijn wiskundige zinnen als ax + b = 0, waarbij a en b reële getallen zijn en x de onbekende (onbekende term).
Door deze berekening worden verschillende soorten problemen opgelost, dus het is van fundamenteel belang om te weten hoe een 1e graads vergelijking moet worden opgelost.
Profiteer van de becommentarieerde en opgeloste oefeningen om dit belangrijke rekenhulpmiddel te oefenen.
vraag 1
(CEFET/RJ - 2e fase - 2016) Carlos en Manoela zijn tweelingbroers. De helft van Carlos' leeftijd plus een derde van Manoela's leeftijd is gelijk aan 10 jaar. Wat is de som van de leeftijden van de twee broers?
Juiste antwoord: 24 jaar.
Aangezien Carlos en Manoela een tweeling zijn, zijn hun leeftijden hetzelfde. Laten we deze leeftijd x noemen en de volgende vergelijking oplossen:
De som van de leeftijden is dus gelijk aan 12 + 12 = 24 jaar.
vraag 2
(FAETEC - 2015) Een verpakking van de Tasty biscuit kost R$ 1,25. Als João N pakketten van deze cookie kocht en R$ 13,75 uitgaf, is de waarde van N gelijk aan:
a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
e) 15
Correct alternatief: a) 11.
Het door João uitgegeven bedrag is gelijk aan het aantal pakketten dat hij heeft gekocht maal de waarde van 1 pakket, dus we kunnen de volgende vergelijking schrijven:
Daarom is de waarde van N gelijk aan 11.
vraag 3
(IFSC - 2018) Overweeg de vergelijking en vink het JUISTE alternatief aan.
a) Het is een functie van de eerste graad, de oplossing is = −1 en de verzameling oplossingen is = {−1}.
b) Het is een rationale vergelijking, de oplossing is = −4 en de verzameling oplossingen is = {−4}.
c) Het is een vergelijking van de eerste graad, de oplossing is = +4 en de verzameling oplossingen is = ∅.
d) Het is een tweedegraadsvergelijking, de oplossing is = −4 en de oplossingsverzameling is = {−4}.
e) Het is een vergelijking van de eerste graad, de oplossing is = −4 en de verzameling oplossingen is = {−4}.
Correct alternatief: e) Het is een vergelijking van de eerste graad, de oplossing is = −4 en de verzameling oplossingen is = {−4}.
De aangegeven vergelijking is een vergelijking van de eerste graad. Laten we de aangegeven vergelijking oplossen:
daarom, is een vergelijking van de eerste graad, de oplossing is = −4 en de verzameling oplossingen is = {−4}.
vraag 4
(Colégio Naval - 2016) Bij de exacte verdeling van het getal k door 50, een persoon, afwezig, gedeeld door 5, de nul vergetend en dus een waarde gevonden die 22,5 eenheden hoger is dan verwacht. Wat is de waarde van het tiental van het getal k?
naar 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Correct alternatief: b) 2.
Door de probleeminformatie in de vorm van een vergelijking te schrijven, krijgen we:
Daarom is de waarde van het tientallencijfer van het getal k 2.
vraag 5
(Colégio Pedro II - 2015) Rosinha betaalde R $ 67,20 voor een blouse die met 16% korting werd verkocht. Toen haar vrienden erachter kwamen, haastten ze zich naar de winkel en kregen ze het trieste nieuws dat de korting voorbij was. De prijs die Rosinha's vrienden vonden was
a) BRL 70,00.
b) BRL 75,00.
c) BRL 80,00.
d) BRL 85,00.
Correct alternatief: c) R$ 80,00.
Als we x het bedrag noemen dat door Rosinha's vrienden is betaald, kunnen we de volgende vergelijking schrijven:
Daarom was de prijs die Rosinha's vrienden vonden R$ 80,00.
vraag 6
(IFS - 2015) Een leraar besteedt van je salaris met eten,
met huisvesting en hebben nog R$ 1.200,00. Wat is het salaris van deze leraar?
a) BRL 2.200,00
b) BRL 7.200,00
c) BRL 7.000,00
d) BRL 6.200,00
e) BRL 5.400,00
Correct alternatief: b) BRL 7.200,00
Laten we de salariswaarde van de leraar x noemen en de volgende vergelijking oplossen:
Daarom is het salaris van deze leraar R $ 7.200,00.
vraag 7
(Apprentice Sailor - 2018) Analyseer de volgende figuur.
Een architect is van plan om op een paneel van 40 m lang horizontaal zeven gravures van elk 4 m lang horizontaal te bevestigen. De afstand tussen twee opeenvolgende gravures is d, terwijl de afstand van de eerste en laatste gravure tot de respectievelijke zijden van het paneel is 2d. Daarom is het juist om te zeggen dat d het is hetzelfde als:
a) 0,85 m
b) 1,15 m
c) 1,20 m
d) 1,25 m
e) 1,35 m
Correct alternatief: c) 1,20 m.
De totale lengte van het paneel is gelijk aan 40 m en er zijn 7 gravures met 4 m, dus om de maat te vinden die overblijft, doen we:
40 - 7. 4 = 40 - 28 = 12 m
Als we naar de figuur kijken, zien we dat we 6 ruimtes hebben met een afstand gelijk aan d en 2 ruimtes met een afstand gelijk aan 2d. De som van deze afstanden moet dus gelijk zijn aan 12 m, dus:
6d + 2. 2d = 12
6d + 4d = 12
10d = 12
Daarom is het juist om te zeggen dat d is gelijk aan 1,20 m.
vraag 8
(CEFET/MG - 2018) In een gezin met 7 kinderen ben ik de jongste en 14 jaar jonger dan de oudste van mijn moeder. Van de kinderen is de vierde een derde van de leeftijd van de oudere broer, plus 7 jaar. Als de som van onze drie leeftijden 42 is, dan is mijn leeftijd een getal.
a) deelbaar door 5.
b) deelbaar door 3.
c) neef.
d) par.
Correct alternatief: c) prime.
Als we de leeftijd van het oudste kind x noemen, hebben we de volgende situatie:
- oudste kind: x
- Jongste kind: x - 14
- vierde kind:
Aangezien de som van de leeftijd van de drie broers en zussen gelijk is aan 42, kunnen we de volgende vergelijking schrijven:
Om de leeftijd van de jongste te vinden, doet u het volgende:
21 - 14 = 7 (priemgetal)
Dus als de som van onze drie leeftijden 42 is, dan is mijn leeftijd een priemgetal.
vraag 9
(EPCAR - 2018) Een tweedehands autodealer presenteert een model en adverteert het voor x reais. Om klanten aan te trekken, biedt de reseller twee betaalmethoden aan:
Een klant kocht een auto en koos ervoor om met een creditcard te betalen in 10 gelijke termijnen van R$ 3.240,00 Gezien de bovenstaande informatie is het correct om te stellen dat
a) de door de wederverkoper geadverteerde waarde x is minder dan R$ 25.000,00.
b) als deze klant had gekozen voor contante betaling, dan zou hij meer dan R$ 24.500,00 aan deze aankoop hebben uitgegeven.
c) de optie die deze koper met de creditcard maakte, betekende een stijging van 30% ten opzichte van het bedrag dat contant zou worden betaald.
d) als de klant contant had betaald in plaats van met de creditcard, dan zou hij meer dan R$ 8000,00 hebben bespaard.
Correct alternatief: d) als de klant contant had betaald, in plaats van de creditcard te gebruiken, dan zou hij meer dan R$ 8000,00 hebben bespaard.
Oplossing 1
Laten we beginnen met het berekenen van de x-waarde van de auto. We weten dat de klant in 10 termijnen heeft betaald gelijk aan R$ 3240 en dat in dit plan de waarde van de auto met 20% wordt verhoogd, dus:
Nu we de waarde van de auto kennen, gaan we berekenen hoeveel de klant zou betalen als hij zou kiezen voor het cashplan:
Op deze manier had de klant, als hij contant had betaald, bespaard:
32400 - 24 300 = 8 100
Oplossing 2
Een alternatieve manier om dit probleem op te lossen zou zijn:
1e stap: bepaal het betaalde bedrag.
10 termijnen van R$ 3 240 = 10 x 3 240 = R$ 32 400
2e stap: bepaal de oorspronkelijke waarde van de auto volgens de regel van drie.
Aangezien het betaalde bedrag met 20% werd verhoogd, bedraagt de oorspronkelijke prijs van de auto 27 000 R$.
3e stap: bepaal de waarde van de auto bij contante betaling.
27 000 - 0,1 x 27 000 = 27 000 - 2 700 = 24 300
Daarom, contant betalen met 10% korting, zou de uiteindelijke waarde van de auto R$ 24.300 bedragen.
Stap 4: Bepaal het verschil tussen de betalingsvoorwaarden voor contant geld en creditcard.
R $ 32 400 - R $ 24 300 = R $ 8 100
Op deze manier zou de klant bij een contante aankoop meer dan achtduizend reais hebben bespaard ten opzichte van de afbetalingen op de creditcard.
Zie ook: Vergelijkingssystemen
vraag 10
(IFRS - 2017) Pedro had x reais van zijn spaargeld. Brachten een derde in het pretpark met vrienden. Onlangs gaf hij 10 reais uit aan stickers voor zijn voetbalalbum. Daarna ging hij een hapje eten met zijn klasgenoten op school, gaf 4/5 meer uit dan hij nog had en kreeg nog steeds 12 reais wisselgeld. Wat is de waarde van x in reais?
a) 75
b) 80
c) 90
d) 100
e) 105
Correct alternatief: e) 105.
Aanvankelijk besteedde Pedro van x, daarna 10 reais uitgegeven. In de snack die hij uitgaf
van wat overblijft na het maken van de vorige uitgaven, dat wil zeggen,
in
, waardoor 12 reais overblijven.
Met deze informatie kunnen we de volgende vergelijking schrijven:
Daarom is de waarde van x in reais 105.
Blijf je kennis testen:
- Oefeningen op 1e graads vergelijking met een onbekende
- Oefeningen op middelbare schoolvergelijkingen
- Oefeningen over de functie van het eerste leerjaar
- Oefeningen op de regel van drie
- Oefeningen op 1e graads vergelijkingssystemen