Gewogen rekenkundig gemiddelde, of gewogen gemiddelde, wordt gebruikt wanneer sommige elementen belangrijker zijn dan andere. Deze elementen worden gewogen door hun gewicht.
Het gewogen gemiddelde (MP) houdt rekening met de waarden die de uiteindelijke waarde het meest moeten beïnvloeden, die met een groter gewicht. Hiervoor wordt elk element van de verzameling vermenigvuldigd met een toegekende waarde.
Formule gewogen gemiddelde
Waar: het zijn de elementen van de verzameling die we willen middelen;
zijn de gewichten.
Elk element wordt vermenigvuldigd met zijn gewicht en het resultaat van de vermenigvuldigingen wordt bij elkaar opgeteld. Dit resultaat wordt gedeeld door de som van de gewichten.
Gewichtswaarden worden toegekend door degene die middelt, afhankelijk van het belang of de behoefte aan de informatie.
voorbeeld 1
Om een muur te bouwen, werden 150 blokken gekocht in winkel A, die de hele voorraad van de winkel was, voor de prijs van R$ 11,00 per stuk. Omdat er 250 blokken nodig waren om de muur te bouwen, werden nog eens 100 blokken gekocht in winkel B, voor R$ 13,00 per stuk. Wat is het gewogen gemiddelde van de blokprijs?
Omdat we de prijs willen middelen, zijn dit de elementen en zijn de blokhoeveelheden de gewichten.
De gewogen gemiddelde prijs was daarmee BRL 11,80.
Voorbeeld 2
Een groep mensen van verschillende leeftijden werd geïnterviewd en hun leeftijden werden genoteerd in de tabel. Bepaal het leeftijdsgewogen rekenkundig gemiddelde.
Omdat we de gemiddelde leeftijd willen, zijn dit de elementen en het aantal mensen de gewichten.
Het gewogen gemiddelde van de leeftijden is ongeveer 36,3 jaar.
Opdrachten
Oefening 1
(FAB - 2021) De eindclassificatie van een student in een bepaalde cursus wordt gegeven door het gewogen gemiddelde van de cijfers behaald in de wiskunde-, Portugees- en specifieke kennistests.
Stel dat de cijfers van een bepaalde leerling als volgt zijn:
Bereken op basis van deze informatie het gewogen gemiddelde voor die leerling en vink de juiste optie aan.
a) 7.
b) 8.
c) 9.
d) 10.
Correct antwoord: b) 8.
Oefening 2
(Enem - 2017) De prestatie-evaluatie van studenten in een universitaire opleiding is gebaseerd op het gewogen gemiddelde van de behaalde cijfers in de vakken op basis van het respectieve aantal studiepunten, zoals weergegeven in de tabel:
Hoe beter de beoordeling van een student in een bepaalde academische termijn, hoe groter zijn prioriteit bij het kiezen van vakken voor de volgende periode.
Een bepaalde student weet dat als hij een beoordeling "Goed" of "Excellent" behaalt, hij zich zal kunnen inschrijven voor de vakken die hij wenst. Voor 4 van de 5 vakken waarvoor hij is ingeschreven heeft hij al de toetsen gemaakt, maar voor vak I heeft hij de toets nog niet gemaakt, zoals in de tabel is aangegeven.
Om zijn doel te bereiken, is het minimumcijfer dat hij moet behalen voor vak I:
a) 7,00.
b) 7.38.
c) 7,50.
d) 8.25.
e) 9.00.
Correct antwoord: d) 8.25.
De student moet minimaal het goede cijfer halen en volgens de eerste tabel moet hij gemiddeld een 7 hebben.
We gaan de gewogen gemiddelde formule gebruiken waarbij het aantal studiepunten de gewichten zijn, en het cijfer dat we zoeken, we noemen het x.
Daarom is het minimumcijfer dat hij voor vak I moet behalen een 8,25.
Oefening 3
Een wiskundeleraar past drie tests toe in zijn cursus (P1, P2, P3), elk met een waarde van 0-10 punten. Het eindcijfer van de student is het gewogen rekenkundig gemiddelde van de drie toetsen, waarbij het gewicht van de toets Pn gelijk is aan n2. Om te slagen voor het vak moet de student een eindcijfer hoger dan of gelijk aan 5,4 hebben. Volgens dit criterium slaagt een student voor dit vak, ongeacht de behaalde cijfers in de eerste twee toetsen, als hij/zij minimaal een cijfer haalt in P3.
a) 7.6.
b) 7.9.
c) 8.2.
d) 8.4.
e) 8.6.
Correct antwoord: d) 8.4.
De gewichten van de testen zijn:
Als we de cijfers van toets 1 en 2 buiten beschouwing laten, dat wil zeggen, zelfs als je nul hebt gehaald, zou het gemiddelde 5,4 moeten zijn.
Met behulp van de formule van het gewogen gemiddelde, waarbij: N1, N2 en N3 de cijfers van tests 1, 2 en 3 zijn:
Daarom moet het minimumcijfer een 8,4 zijn.
Zie ook:
- Rekenkundig gemiddelde
- Geometrisch gemiddelde
- Gemiddeld, Mode en Mediaan
- Variantie en standaarddeviatie
- Standaardafwijking
- statistiek
- Statistieken - Oefeningen
- Dispersie maatregelen
