conisch zijn vlakke geometrische figuren gedefinieerd vanaf het snijpunt van een dubbele omwentelingskegel met een vlak. De figuren die op dit snijpunt kunnen worden verkregen en die kegelsneden kunnen worden genoemd, zijn: omtrek, Ovaal, gelijkenis en hyperbool.
O ijshoorntjedubbele in revolutie wordt bereikt door een lijn r rond een as te roteren, die op zijn beurt een andere lijn is die parallel loopt met de Rechtdoor A. De volgende afbeelding toont de rechte lijn die werd geroteerd, de as en de figuur verkregen uit deze omwenteling.
Alle definities van conisch zijn gebaseerd op afstand tussen twee punten, die in het plan te vinden is via de de stelling van Pythagoras.
Omtrek
Gegeven een punt C en een vaste lengte r, elk punt dat binnen a. ligt afstand r van punt C is een punt op de cirkel. Punt C wordt het middelpunt van de genoemd omtrek en r is de straal. De volgende afbeelding toont een voorbeeld van een cirkel en de vorm die deze aanneemt op de cartesiaans vlak:
Gegeven de coördinaten van punt C (a, b), coördinaten van punt P (x, y) en de lengte van segment r, de gereduceerde vergelijking van
omtrek é:(x - een)2 + (j – b)2 = r2
Ovaal
Gegeven twee punten F1 en F2 van het vliegtuig, genaamd focust, een Ovaal is de verzameling punten P, zodat de som van de afstand van P tot F1 met de afstand van P tot F2 is de 2a-constante. De afstand tussen de F-punten1 en F2 is 2c en 2a > 2c.
De definities van vergelijken Ovaal en omtrek, in de ellips voegen we de afstanden toe die gaan van een punt van de ellips naar zijn brandpunten en observeren het constante resultaat. Op de omtrek is slechts één afstand constant.
De volgende afbeelding toont een voorbeeld van: Ovaal en de vorm van deze figuur in het cartesiaanse vlak:
In deze afbeelding ziet u de segmenten a, b en c, die zullen worden gebruikt om de te bepalen vergelijkingenverminderd geeft Ovaal.
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
Er zijn twee versies van de gereduceerde vergelijking van Ovaal; de eerste is geldig wanneer de brandpunten op de x-as van een cartesiaans vlak liggen en het middelpunt van de ellips samenvalt met de oorsprong:
x2 + ja2 = 1
De2 B2
De tweede versie is geldig voor wanneer de focust bevinden zich op de y-as en het middelpunt van de ellips valt samen met de oorsprong:
ja2 + x2 = 1
De2 B2
Gelijkenis
Gegeven een lijn r, de richtlijn genoemd, en een punt F, de. genoemd focus, beide behorend tot hetzelfde vlak, a gelijkenis is de verzameling punten P, zodat de afstand tussen P en F gelijk is aan de afstand tussen P en r.
De volgende afbeelding toont een voorbeeld van een gelijkenis:
De parameter van a gelijkenis en de afstand tussen het brandpunt en de richtlijn, en deze maat wordt weergegeven door de letter p. Er zijn ook twee versies van de gereduceerde vergelijking van de parabool. De eerste is geldig wanneer de focus op de x-as ligt:
ja2 = 2px
De tweede is geldig wanneer de focus op de y-as ligt:
x2 = 2py
Hyperbool
Gegeven twee verschillende punten F1 en F2, genaamd focust, van elk vlak, en de afstand 2c tussen deze punten, een punt P behoort tot de hyperbool als het verschil tussen de afstand van P tot F1 en de afstand van P tot F2, in modulus, is gelijk aan een constante 2a. Dus:
|PF1 - FEDERALE POLITIE2| = 2e
De volgende afbeelding is een hyperbool met segmenten a, b en c.
Hyperbool heeft ook twee versies van de gereduceerde vergelijking. De eerste betreft de gevallen waarin de F-punten1 en F2 zijn op de x-as en het midden van de hyperbool het is de oorsprong van het cartesiaanse vlak.
x2 - ja2 = 1
De2 B2
Het tweede geval is wanneer de focust geeft hyperbool ze staan op de y-as en hun middelpunt valt samen met de oorsprong van het cartesiaanse vlak.
ja2 - x2 = 1
De2 B2
Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde
Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijk:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Wat zijn kegelsneden?"; Braziliaanse School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-conicas.htm. Betreden op 27 juli 2021.