U veelvouden van een geheel getal zijn een verzameling waarvan de elementen worden genomen na devermenigvuldiging van dit vaste getal voor alle gehele getallen. Zodra we een geheel getal fixeren en het vermenigvuldigen met alle gehele getallen, zullen we een subset daarvan vormen getallen, omdat elk element van deze reeks veelvouden ook een element is van de reeks getallen geheel.
Lees ook: Eigenschappen van vermenigvuldiging die mentale berekening vergemakkelijken
Veelvouden van een geheel getal
overweeg twee hele getallen bekend, p en q. Het getal p is een veelvoud van q als en slechts als er een geheel getal m is, zodat:
p = q · m
De reeks veelvouden van het getal p kan dus worden verkregen door p te vermenigvuldigen met alle gehele getallen, de resultaten van deze bewerking zijn de veelvouden van p.
Voorbeeld
De eerste 15 veelvouden van 3.
Om deze set te bepalen, vermenigvuldigt u eenvoudig de eerste 15 gehele getallen met 3.
3 · 1 = 3
3 · 2 = 6
3 · 3 = 9
3 · 4 = 12
3 · 5 = 15
3 · 6 = 18
3 · 7 = 21
3 · 8 = 24
3 · 9 = 27
3· 10 = 30
3 · 11 = 33
3 · 12 = 36
3 · 13 = 39
3 · 14 = 42
3 · 15 = 45
Dus de eerste 15 veelvouden van 3 zijn:
M (3) = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45}
Zie dat we alleen de eerste 15 veelvouden van 3 hebben gevonden. Aangezien we de 3 moeten vermenigvuldigen met alle gehele getallen, de verzameling veelvouden is oneindig.
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
Hoe controleer je of een getal een veelvoud is van een ander?
Om te controleren of een getal een veelvoud is van een ander, moeten we een geheel getal zo vinden dat de vermenigvuldiging ertussen gelijk is aan het eerste getal. Kijken:
Voorbeelden
De) Om te controleren of het getal 110 een veelvoud van 11 is, moeten we zoeken naar een geheel getal, dat, vermenigvuldigd met 11, 110 oplevert. Als het bestaat, is het getal 110 een veelvoud van 11, anders niet.
110 = 11 · 10
B) Is het getal 143 een veelvoud van 12?
Het getal 143 is geen veelvoud van 12 aangezien:
132 = 12 · 11
144 = 12 · 12
Merk op dat er geen geheel getal is tussen 11 en 12, dus er is geen getal dat, wanneer vermenigvuldigd met 12, resulteert in 143, dus het getal 143 is geen veelvoud van 12.
Zie ook: Veelvouden en verdelers: wat zijn het en hoe vind je ze?
opgeloste oefeningen
vraag 1 – Schrijf alle natuurlijke getallen kleiner dan 100 en veelvouden van 15.
Resolutie
We weten dat de veelvouden van 15 het resultaat zijn van het vermenigvuldigen van het getal 15 met alle gehele getallen. Omdat de oefening je vraagt om de natuurlijke getallen kleiner dan 100 en veelvouden van 15 te schrijven, laten we vermenigvuldig het getal 15 met alle getallen groter dan nul totdat je het grootste veelvoud ervoor vindt 100, als volgt:
15 · 1 = 15
15 · 2 = 30
15 · 3 = 45
15 · 4 = 60
15 · 5 = 75
15 · 6 = 90
15 · 7 = 105
Daarom zijn natuurlijke getallen kleiner dan 100 en veelvouden van 15:
{15, 30, 45, 60, 75, 90}
vraag 2 – Wat is het grootste veelvoud van 5 tussen 100 en 1001?
Resolutie
Om het grootste veelvoud van 5 tussen 100 en 1001 te bepalen, bepaalt u eenvoudig het eerste veelvoud van 5 achteruit.
1001 is geen veelvoud van 5, aangezien er geen geheel getal is dat, vermenigvuldigd met 5, resulteert in 1001.
1000 is een veelvoud van 5, aangezien 1000 = 5 · 200.
Daarom is het grootste veelvoud van 5, tussen 100 en 1001, het getal 1000.
door Robson Luiz
Wiskundeleraar
