De cirkel heeft enkele belangrijke metrische relaties met binnensegmenten, secansen en raaklijnen. Door deze relaties verkrijgen we de gezochte maatregelen.
Kruising tussen twee snaren
De kruising van twee akkoorden op de omtrek genereert proportionele segmenten, en de vermenigvuldiging tussen de metingen van de twee delen van de ene snaar is gelijk aan de vermenigvuldiging van de metingen van de twee delen van de andere touw. Kijk maar:
AP * PC = BP * PD
voorbeeld 1
x * 6 = 24 * 8
6x = 192
x = 192/6
x = 32
Twee secanssegmenten beginnend vanaf hetzelfde punt
In elke omtrek, wanneer we twee secanssegmenten tekenen, beginnend vanaf hetzelfde punt, de vermenigvuldiging van de maat van een van hen met de maat van zijn buitenste deel is gelijk aan de vermenigvuldiging van de maat van het andere segment met de maat van zijn deel. extern. Kijk maar:
RP * RQ = RT * RS
Voorbeeld 2
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
x * (42 + x) = 10 * (30 + 10)
x2 + 42x = 400
x2 + 42x – 400 = 0
De oplossende vorm van een 2e graads vergelijking toepassen:
De verkregen resultaten zijn x’ = 8 en x’’ = – 50. Omdat we met maatregelen werken, moeten we alleen rekening houden met de positieve waarde x = 8.
Secanssegment en raaksegment beginnend vanaf hetzelfde punt
In dit geval is het kwadraat van de maat van het raaksegment gelijk aan de vermenigvuldiging van de maat van het secanssegment met de maat van het buitenste deel ervan.
(OMDAT)2 = PS * PR
Voorbeeld 3
x2 = 6 * (18 + 6)
x2 = 6 * 24
x2 = 144
x2 = √144
x = 12
door Mark Noah
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië School Team
Omtrek - Wiskunde - Braziliaanse School
Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijk:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Metrische relaties met betrekking tot omtrek"; Braziliaanse School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacoes-metricas-referentes-circunferencia.htm. Betreden op 27 juli 2021.
