Cirkel en omtrek: concepten en elementen

DE omtrek en de cirkel zijn foto's platte geometrie die vaak in de natuur voorkomen. net als de anderen geometrische vormen hebben hun elementen, de omtrek en de cirkel ook hebben een aantal speciale kenmerken.

Zie ook: Punt, lijn, vlak en ruimte: basisconcepten van geometrie

Wat is omtrek?

een omtrek is een gebied van het vlak gevormd door punten die op gelijke afstand liggen van een vast punt dat het middelpunt van de cirkel wordt genoemd, dat wil zeggen, het wordt gevormd door punten die op dezelfde afstand van het centrum liggen.

Het punt in het midden van de cirkel is de centrum. Merk op dat de afstand tussen alle blauwe stippen tot het midden hetzelfde is.

elementen van de cirkel

In elke omtrek hebben we bliksem, diameter en touw. Laten we nu naar elk van deze elementen kijken:

O bliksem (r) van de omtrek is de recht segment die het middelpunt (C) van de cirkel met zijn einde verbindt (in blauw). Het lijnsegment dat de twee uiteinden van de cirkel verbindt en door het midden gaat Ç het heet

diameter van de omtrek en wordt aangegeven met de letter d. Merk op dat de diameter de som is van de straal van de cirkel, dus:

d = r + r

d = 2·r

Zoals te zien is, is de diameter tweemaal de straal. Elk ander lijnstuk dat twee uiteinden van de cirkel verbindt en niet door het midden gaat, wordt a. genoemd touw.

Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)

• Voorbeeld

Bepaal de straal van een cirkel met een diameter gelijk aan 20 cm.

Omdat de diameter tweemaal de straal is, hebben we:

Met andere woorden, de straal is de helft van de diameter.

De cirkel en cirkel hebben een strikte relatie.

Omtrek omtrek

De omtrek van de omtrek, ook wel de omtrek lengte, wordt vertegenwoordigd door C. Stel je voor dat je op een willekeurig punt op de omtrek een snede maakt en deze "uitrekt" totdat een recht lijnsegment wordt gevonden. Wat we nu gaan doen, is de grootte van dit lijnsegment bepalen.

De Griekse wiskundige en filosoof Archimedes realiseerde zich in een van zijn studies dat: reden tussen omtreklengte ( C ) en diameter (d) resulteerde altijd in hetzelfde aantal. Deze constante heette pi, die wordt aangegeven met het symbool π.

Uit deze verhouding tussen de lengte van de omtrek en de diameter kunnen we een uitdrukking vinden die het mogelijk maakt om de lengte van de omtrek of omtrek te bepalen als functie van de straal. Kijken:

We weten dat de diameter van de cirkel tweemaal de straal is, dat wil zeggen d = 2r. Als we deze waarde in de bovenstaande uitdrukking vervangen, krijgen we dat de lengte van de cirkel als functie van de straalmaat is:

C = π · 2r

C = 2πr

We gebruiken meestal de waarde van pi om 3,14 te zijn.

• Voorbeeld

Bepaal de lengte van een omtrek met straal 25 cm.

Als we de straalwaarde in de formule vervangen, hebben we:

C = 2πr

C = 2(3.14)(25)

C = 157 cm

Wat is de cirkel?

De definitie van een cirkel is afgeleid van de definitie van een cirkel, aangezien een cirkel de is binnenste gebied van de cirkel. Als we een vergelijking maken, zien we dat de omtrek het uiteinde is en de cirkel het hele gebied dat wordt begrensd door dit uiteinde. Zie de foto:

Het hele blauw geschilderde gebied wordt een cirkel genoemd.

Lees ook: Hoeken in de cirkel: hoe vind je ze?

cirkel elementen

• Omdat de cirkel een gebied van het vlak is dat wordt bepaald door een cirkel, vallen de elementen van de cirkel samen met de elementen van de cirkel, dat wil zeggen, het heeft ook bliksem, diameter en touw. Kijken:

cirkel gebied

DE cirkel gebied het is de maat van het hele gebied begrensd door de omtrek. Beschouw een cirkel met straal een:

De oppervlakte van de cirkel wordt gegeven door:

• Voorbeeld

Een cirkel heeft een straal gelijk aan 5 cm. Bepaal uw gebied.

Resolutie:

Als we de straalwaarde in de formule vervangen, hebben we:

A = πr²

A = (3.14) 5²

A = 3,14 · 25

H = 78,5 cm²

Zie ook: omtreklengte en cirkelgebied

Oefeningen opgelost

vraag 1 – Een omtrek heeft een omtrek gelijk aan 628 cm. Bepaal de diameter van deze cirkel en neem π = 3,14 aan.

Oplossing

Aangezien de omtrek gelijk is aan 628 cm, kunnen we deze waarde vervangen in de uitdrukking voor de lengte van de omtrek.

vraag 2 – Twee cirkels zijn concentrisch als ze hetzelfde middelpunt hebben. Als u dit weet, bepaalt u het gebied van de lege figuur.

Oplossing:

Om het gebied in wit te bepalen, moeten we het gebied van de grotere cirkel berekenen en het gebied van de blauwe cirkel aftrekken.

DE_GROTER = r²

DE_GROTER = (3,14) · (9)²

DE_GROTER = (3,14) · 81

DE_GROTER = 254.34 cm²

Laten we nu de oppervlakte van de blauwe cirkel berekenen:

DE_BLAUW = r²

DE_BLAUW = (3,14) · (5)²

DE_BLAUW = (3,14) · 25

DE_BLAUW = 78,5 cm²

Het witte gebied is dus het verschil tussen het grotere gebied en het blauwe gebied.

DE_WIT = 254,34 – 78,5

DE_WIT = 175,84 cm²

door Robson Luiz
Wiskundeleraar

Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:

LUIZ, Robson. "Cirkel en omtrek"; Brazilië School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/circulo-ou-circunferencia.htm. Betreden op 27 juni 2021.