Elke vierkante matrix kan worden geassocieerd met een getal, dat wordt verkregen uit berekeningen die zijn uitgevoerd tussen de elementen van deze matrix. Dit nummer heet de bepalend.
De volgorde van de vierkante matrix bepaalt de beste methode voor het berekenen van de determinant. Voor matrices van orde 2 is het bijvoorbeeld voldoende om het verschil te vinden tussen het product van de elementen van de hoofddiagonaal en het product van de elementen van de secundaire diagonaal. Voor 3x3 matrices kunnen we de Sarrus-regel toepassen of zelfs de Stelling van Laplace. Het is de moeite waard eraan te denken dat de laatste ook kan worden gebruikt om determinanten van vierkante matrices met een orde groter dan 3 te berekenen. In specifieke gevallen kan de berekening van de determinant worden vereenvoudigd met slechts een paar bepalende eigenschappen.
Beschouw de volgende matrix A van orde 3 om te begrijpen hoe de determinant wordt berekend met de Sarrus-regel:
Weergave van een orde 3 matrix
Aanvankelijk worden de eerste twee kolommen rechts van matrix A herhaald:
We moeten de eerste twee kolommen rechts van de matrix herhalen
Vervolgens worden de elementen van de hoofddiagonaal vermenigvuldigd. Dit proces moet ook worden gedaan met de diagonalen die zich rechts van de hoofddiagonaal bevinden, zodat het mogelijk is toevoegen de producten van deze drie diagonalen:
det Avoor = De11.De22.De33 + de12.De23.De31 + de13.De21.De32
We moeten de producten van de hoofddiagonalen optellen
Hetzelfde proces moet worden uitgevoerd met de secundaire diagonaal en de andere diagonalen aan de rechterkant. Het is echter noodzakelijk aftrekken de gevonden producten:
det As = - een13.De22.De31 - een11.De23.De33 - een12.De21.De33
We moeten de producten aftrekken van de secundaire diagonalen
Door de twee processen samen te voegen, is het mogelijk om de determinant van matrix A te vinden:
det A = det Avoor + det As
det A = De11.De22.De33 + de12.De23.De31 + de13.De21.De32- een13.De22.De31 - een11.De23.De33 - een12.De21.De33
Vertegenwoordiging van de toepassing van de Sarrus-regel
Zie nu de berekening van de determinant van de volgende matrix B van orde 3x3:
Berekening van de determinant van matrix B met behulp van de Sarrus-regel
Met behulp van de regel van Sarrus wordt de determinant van matrix B als volgt berekend:
De regel van Sarrus toepassen om de determinant van matrix B te vinden
det B = B11.B22.B33 + b12.B23.B31 + b13.B21.B32- B13.B22.B31 - B11.B23.B33 - B12.B21.B33
det B = 1.3.2 + 5.0.4 + (–2).8.(–1) – (–2).3.4 – 1.0.(–1) – 5.8.2
det B = 6 + 0 + 16 – (–24) – 0 – 80
det B = 22– 56
det B = – 34
Daarom, volgens de regel van Sarrus, is de determinant van matrix B – 34.
Door Amanda Gonçalves
Afgestudeerd in wiskunde
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-sarrus.htm
